Finite Group Databasebeta

← #14737476

Subgroups — #14737476

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079954C211yesmaximal, characteristic
2#13079795C211yesmaximal, characteristic
3#13079357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077614C211yesmaximal, characteristic
5#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622729—21no—
22#10622727—21no—
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622705C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622681—21no—
32#10622677—21no—
33#10622665—21no—
34#10622665—21no—
35#10622643—21no—
36#10622643—21no—
37#10622616—21no—
38#10622609—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622458—21no—
45#10622454C2211yescharacteristic
46#10622451C2211yescharacteristic
47#10622447C2211yescharacteristic
48#10622444C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622442—21no—
51#10622342—21no—
52#10622341—21no—
53#10622303—21no—
54#10622302—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C22×C8×C11—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C11×#117—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66983D411yescharacteristic
80#66982—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977D411yescharacteristic
86C2×#4318D411yescharacteristic
87C2×#4318D411yescharacteristic
88C2×Dic44—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66929—21no—
93#66928D411yescharacteristic
94C4×D44C2311yescharacteristic
95#66925—21no—
96#66923—21no—
97#66923D411yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66885—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116#66882—21no—
117#66881—21no—
118#66880—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66867D411yescharacteristic
140#66867D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19249—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—81no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C42×C11—41no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11#4111yescharacteristic
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—21no—
174C22⋊Dic11—41no—
175#4326—42no—
176#4326—42no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—41no—
195#4318—22no—
196#4318—41no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic44—81no—
204#4314—81no—
205#4313—42no—
206C8×D11—42no—
207#3248—111no—
208#3233—111no—
209#3185—111no—
210#2969—111no—
211#1703—111no—
212#1699—111no—
213#1692—111no—
214#1690—111no—
215#1684—111no—
216#1680—111no—
217#1671—111no—
218#1669—111no—
219#1565—111no—
220#1544—111no—
221#1542D1111yescharacteristic, complemented
222C23×C11#12111yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—81no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11#12111yescharacteristic
235C2×C4×C11#12111yescharacteristic
236C2×C4×C11#12111yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D11—81no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256C8×C11—41no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8#13512yes—
266#533—111no—
267#533C2×D1111yescharacteristic
268#529—111no—
269#499—221no—
270#498—111no—
271#494—111no—
272#488—221no—
273#487—111no—
274#487—111no—
275#485—221no—
276#482—221no—
277#479—221no—
278#477—111no—
279#476—111no—
280#475—111no—
281#475—111no—
282#474—111no—
283#474—111no—
284#470—221no—
285#470—221no—
286#467—221no—
287#465—221no—
288#464—221no—
289#462—111no—
290#461—111no—
291#446—111no—
292C8×Q8—111no—
293#441—221no—
294#441—221no—
295#436—111no—
296#436—221no—
297#435—221no—
298C8×D4—111no—
299#433—221no—
300#431—111no—
301#431C2×D1111yescharacteristic
302C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
303#405—221no—
304C4×M16—111no—
305#335—111no—
306#335—111no—
307#334—111no—
308#334—111no—
309#333C2×D1111yescharacteristic
310#333C2×D1111yescharacteristic
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315#332C2×D1111yescharacteristic
316#332C2×D1111yescharacteristic
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11C2×#12111yescharacteristic
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11C2×#13511yescharacteristic
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×SD16—221no—
343C2×M16—111no—
344C2×M16—111no—
345C2×M16—221no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—221no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352#126—221no—
353#125—21no—
354#125—111no—
355#125—221no—
356#124—111no—
357#123—221no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—111no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363#121—111no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×D4—111no—
370C4×D4—221no—
371#117—21no—
372#117—221no—
373#117—221no—
374C2×C42C22×D1111yescharacteristic
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—221no—
406C22⋊C8—221no—
407C22⋊C8—221no—
408#97—111no—
409#97—111no—
410#97—221no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C2×C11—41no—
417C2×C11#303511yescharacteristic
418C2×C11#306311yescharacteristic
419C2×C11#306911yescharacteristic
420D11—81no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×D4—111no—
427C2×D4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4#433911yescharacteristic
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432Q16—442no—
433Q16—442no—
434Q16—881no—
435SD16—881no—
436M16—222no—
437M16—442no—
438M16—441no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—442no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—441no—
476C42—41no—
477C42—221no—
478C42—441no—
479C42#433911yescharacteristic
480C42D4×D1111yescharacteristic
481C42D4×D1111yescharacteristic
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1924911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—221no—
485C23#6693711yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—221no—
490Q8—221no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495D4—221no—
496D4—221no—
497D4—881no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4#6693711yescharacteristic
513C2×C4#6693711yescharacteristic
514C2×C4#6693711yescharacteristic
515C2×C4C2×#433911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—112no—
523C8—221no—
524C8—221no—
525C8—221no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—441no—
532C22—441no—
533C22—441no—
534C22C2×#6693711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—881no—
545C4—881no—
546C4#1062329311yescharacteristic
547C4#1062329711yescharacteristic
548C4D11×#13511yescharacteristic
549C4#1062329911yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—881no—
552C2#1307806911yescharacteristic
553C2#1307830511yescharacteristic
554C2#1307835611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1542C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1542D11
hypocenterC11#19249
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079357C2semidirect
5. #13068194C2semidirect
6. #13068162C2semidirect
7. #13068125C2semidirect
8. #13068109C2semidirect
9. #13068077C2semidirect
10. #13068045C2semidirect
11. #13067994C2semidirect
12. #13067980C2semidirect
13. #13067366C2semidirect
14. #13067280C2semidirect
15. C11×#1542C2semidirect
221. #1542D11semidirect
483. C11#19249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799542
#130797952
#130793572
#130776142
#130681942
#130681622
#130681252
#130681092
#130680772
#130680452
#130679942
#130679802
#130673662
#130672802
C11×#15422
#1924911