Finite Group Databasebeta

← #14737480

Subgroups — #14737480

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079954C211yesmaximal, characteristic
2#13079797C211yesmaximal, characteristic
3#13079361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077620C211yesmaximal, characteristic
5#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623010C2211yescharacteristic
17#10623001C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C11×M16C2211yescharacteristic
22#10622750—21no—
23#10622750—21no—
24#10622741—21no—
25#10622740—21no—
26#10622729—21no—
27#10622727—21no—
28#10622538C2211yescharacteristic
29#10622464C2211yescharacteristic
30#10622464C2211yescharacteristic
31#10622463C2211yescharacteristic
32#10622462C2211yescharacteristic
33#10622459C2211yescharacteristic
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622458—21no—
36#10622455C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622350—21no—
40#10622336—21no—
41#10622329—21no—
42#10622329—21no—
43#10622322—21no—
44#10622321—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46#10622310—21no—
47#10622301C2211yescharacteristic
48C8×D44C2211yescharacteristic
49#10622296—21no—
50#10622294C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622293C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×C11×M16D411yescharacteristic
68C2×C11×M16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66983D411yescharacteristic
72#66982—21no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74#66979—21no—
75#66979—21no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977D411yescharacteristic
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66929—21no—
88#66928D411yescharacteristic
89C4×D44C2311yescharacteristic
90#66925—21no—
91#66923—21no—
92#66923—21no—
93#66923D411yescharacteristic
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×#97D411yescharacteristic
110C11×#97D411yescharacteristic
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144#19249—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×D44C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×M16—22no—
157C11×M16—41no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—81no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11#4111yescharacteristic
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—21no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201Dic44—42no—
202Dic44—42no—
203Dic44—81no—
204#4314—81no—
205#4313—42no—
206C8×D11—42no—
207#3248—111no—
208#3233—111no—
209#3185—111no—
210#2969—111no—
211#1703—111no—
212#1699—111no—
213#1692—111no—
214#1690—111no—
215#1684—111no—
216#1680—111no—
217#1671—111no—
218#1669—111no—
219#1565D1111yescharacteristic, complemented
220#1544—111no—
221#1542—111no—
222C23×C11#12111yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11#12111yescharacteristic
230C2×C4×C11#12111yescharacteristic
231C2×C4×C11#12111yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D11—81no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243D44—21no—
244D44—21no—
245C4×D11—41no—
246C4×D11—41no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—81no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11#13512yes—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266#533—111no—
267#533—111no—
268#529—111no—
269#499—221no—
270#498—111no—
271#494—111no—
272#488—221no—
273#487—111no—
274#487—111no—
275#485—221no—
276#482—221no—
277#479—221no—
278#477—111no—
279#476—111no—
280#475—111no—
281#475—111no—
282#474—111no—
283#474—111no—
284#470—221no—
285#470—221no—
286#467—221no—
287#465—221no—
288#464—221no—
289#462—111no—
290#461—111no—
291#446—111no—
292C8×Q8—111no—
293#441—221no—
294#441—221no—
295#436—111no—
296#436—221no—
297#435—221no—
298C8×D4—111no—
299#433—221no—
300#431—111no—
301#431C2×D1111yescharacteristic
302C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
303#405—221no—
304C4×M16C2×D1111yescharacteristic
305#335C2×D1111yescharacteristic
306#335C2×D1111yescharacteristic
307#334C2×D1111yescharacteristic
308#334C2×D1111yescharacteristic
309#333—111no—
310#333—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11C2×#12111yescharacteristic
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11C2×#13511yescharacteristic
329C4×C11#57511yescharacteristic
330C4×C11#57711yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×SD16—221no—
343C2×M16—221no—
344C2×M16D4411yescharacteristic
345C2×M16D4411yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—221no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352#126—221no—
353#125—111no—
354#125—221no—
355#125—221no—
356#124—111no—
357#123—221no—
358C22⋊Q8—111no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363#121—111no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×D4—111no—
370C4×D4—221no—
371#117—221no—
372#117—221no—
373#117—221no—
374C2×C42C22×D1111yescharacteristic
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—221no—
406C22⋊C8—221no—
407C22⋊C8—221no—
408#97—221no—
409#97D4411yescharacteristic
410#97D4411yescharacteristic
411C4×C8—21no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11—41no—
417C2×C11#303511yescharacteristic
418C2×C11#306311yescharacteristic
419C2×C11#306911yescharacteristic
420D11—81no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×D4—111no—
427C2×D4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4C2×D4411yescharacteristic
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4#434311yescharacteristic
432Q16—442no—
433Q16—442no—
434Q16—881no—
435SD16—881no—
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—442no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—442no—
447C2×C8C2×D4411yescharacteristic
448C2×C8C2×D4411yescharacteristic
449C2×C8C2×D4411yescharacteristic
450C2×C8C2×D4411yescharacteristic
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C42—221no—
477C42—441no—
478C42—441no—
479C42C2×D4411yescharacteristic
480C42D4×D1111yescharacteristic
481C42#434311yescharacteristic
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1924911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—221no—
485C23#6694811yescharacteristic
486Q8—221no—
487Q8—221no—
488Q8—441no—
489Q8—441no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—881no—
495D4—221no—
496D4—221no—
497D4—881no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4#6694811yescharacteristic
513C2×C4#6694811yescharacteristic
514C2×C4#6694811yescharacteristic
515C2×C4C22×D4411yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C2×#434311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C8#6695712yes—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—441no—
532C22—441no—
533C22—441no—
534C22C2×#6694811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—881no—
543C4—881no—
544C4—881no—
545C4—881no—
546C4C2×#6695711yescharacteristic
547C4#1062327911yescharacteristic
548C4#1062330611yescharacteristic
549C4#1062331011yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—881no—
552C2#1307807311yescharacteristic
553C2#1307830811yescharacteristic
554C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19249
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079361C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068123C2semidirect
8. #13068111C2semidirect
9. #13068075C2semidirect
10. #13068047C2semidirect
11. #13067992C2semidirect
12. #13067982C2semidirect
13. #13067280C2semidirect
14. #13067274C2semidirect
15. C11×#1565C2semidirect
219. #1565D11semidirect
483. C11#19249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799542
#130797972
#130793612
#130776202
#130681922
#130681642
#130681232
#130681112
#130680752
#130680472
#130679922
#130679822
#130672802
#130672742
C11×#15652
#1924911