Finite Group Databasebeta

← #14737516

Subgroups — #14737516

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079590C211yesmaximal, characteristic
3#13079333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#461C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622784—21no—
24#10622779—21no—
25#10622771—21no—
26#10622768—21no—
27#10622724—21no—
28#10622714—21no—
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622632C2211yescharacteristic
34#10622625C2211yescharacteristic
35#10622620C2211yescharacteristic
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622446C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622426—21no—
43#10622412—21no—
44#10622396—21no—
45#10622393—21no—
46#10622393—21no—
47#10622381—21no—
48#10622370—21no—
49#10622370—21no—
50#10622342—21no—
51#10622333—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4326—21no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66991D411yescharacteristic
80#66989—21no—
81#66989D411yescharacteristic
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89#66979—21no—
90C2×#4318—21no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×#4313D411yescharacteristic
93C2×#4313D411yescharacteristic
94C2×C8×D11—21no—
95#66950—21no—
96#66950D411yescharacteristic
97#66945—21no—
98#66943—21no—
99#66943D411yescharacteristic
100#66940—21no—
101#66936—21no—
102#66932—21no—
103C42×D11C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128#66879D411yescharacteristic
129#66879D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19252—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4341—81no—
155#4341—81no—
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11#4111yescharacteristic
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×SD16—81no—
163C11×D8—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—42no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4326—81no—
181#4324—42no—
182#4324—42no—
183#4324—81no—
184#4324—81no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11#4111yescharacteristic
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—81no—
210#4313—22no—
211#4313—41no—
212C8×D11—81no—
213#3248—111no—
214#3212—111no—
215#3182—111no—
216#2969—111no—
217#1702—111no—
218#1700—111no—
219#1693—111no—
220#1685—111no—
221#1681D1111yescharacteristic, complemented
222#1679—111no—
223#1674—111no—
224#1666—111no—
225#1565—111no—
226#1544—111no—
227#1540—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—81no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D11—81no—
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—82no—
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257C4×D11—21no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—41no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8#13512yes—
278#533—111no—
279#532—111no—
280#529—111no—
281#500—111no—
282#495—221no—
283#492—111no—
284#488—221no—
285#487—111no—
286#486C2×D1111yescharacteristic
287#479—221no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#468—221no—
291#468—221no—
292#467—221no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#461C2×D1111yescharacteristic
299#460—111no—
300#459C2×D1111yescharacteristic
301#452—221no—
302#449—221no—
303#446—111no—
304C8×Q8—111no—
305#440—221no—
306#440—221no—
307#436—111no—
308#436—221no—
309#435—221no—
310C8×D4C2×D1111yescharacteristic
311#433—221no—
312#431—111no—
313#431—111no—
314C2×C4⋊C8—111no—
315#405—221no—
316C4×M16—111no—
317#335—111no—
318#335C2×D1111yescharacteristic
319#334—111no—
320#334—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332C2×D1111yescharacteristic
327#331—111no—
328#331C2×D1111yescharacteristic
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11C2×#12111yescharacteristic
336C2×D11—21no—
337C2×D11—21no—
338C2×D11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57611yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346Dic11—21no—
347Dic11—21no—
348Dic11—21no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8—21no—
362C2×M16—111no—
363C2×M16—111no—
364C2×M16—221no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—221no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370#127C22×D1111yescharacteristic
371#126—221no—
372#125—111no—
373#125—221no—
374#124—111no—
375#124—221no—
376#123—221no—
377C22⋊Q8—111no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380#121—111no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390#117—221no—
391#117—221no—
392C2×C42—111no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421C22⋊C8—221no—
422#97—111no—
423#97—111no—
424#97—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11—161no—
432C2×C11#303511yescharacteristic
433C2×C11#306211yescharacteristic
434C2×C11#306911yescharacteristic
435D11—41no—
436#41—881no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—111no—
452C22×C4—441no—
453Q16—881no—
454Q16—881no—
455SD16—81no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458SD16—881no—
459SD16—881no—
460D8—81no—
461M16—222no—
462M16—441no—
463M16—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—881no—
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—111no—
499C42—111no—
500C42—111no—
501C42—221no—
502C42—441no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—111no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—881no—
524D4—882no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—111no—
530C2×C4—111no—
531C2×C4—111no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#41×D1111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—112no—
551C8—221no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—221no—
562C22—221no—
563C22—221no—
564C22D11×#12111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—221no—
569C4—221no—
570C4—221no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4#1062328811yescharacteristic
576C4D11×#13511yescharacteristic
577C4#1062330111yescharacteristic
578C4#1062330411yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—441no—
582C2#1307806811yescharacteristic
583C2#1307829511yescharacteristic
584C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079590C2
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19252
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079949C2semidirect
3. #13079333C2semidirect
4. #13077617C2semidirect
5. #13068181C2semidirect
6. #13068171C2semidirect
7. #13068127C2semidirect
8. #13068079C2semidirect
9. #13068039C2semidirect
10. #13068009C2semidirect
11. #13067963C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067279C2semidirect
14. #13067262C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
221. #1681D11semidirect
504. C11#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799492
#130795902
#130793332
#130776172
#130681812
#130681712
#130681272
#130680792
#130680392
#130680092
#130679632
#130673672
#130672792
#130672622
C11×#16812
#1925211