Finite Group Databasebeta

← #14737600

Subgroups — #14737600

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079173C211yesmaximal, characteristic
2#13078416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078083C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067290C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622784—21no—
25#10622784—21no—
26#10622779—21no—
27SD16×Dic11—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622644C2211yescharacteristic
34Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622634C2211yescharacteristic
36#10622474—21no—
37#10622470—21no—
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622450C2211yescharacteristic
41#10622450C2211yescharacteristic
42D11×C4⋊C8—21no—
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622443—21no—
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622415—21no—
47#10622409—21no—
48#10622384—21no—
49#10622380—21no—
50C4×C8×D11—21no—
51C4×C8×D11C2211yescharacteristic
52#10622293C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11D411yescharacteristic
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11D411yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85#66968—44no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11D411yescharacteristic
91C2×C8×D11D411yescharacteristic
92#66950—21no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
96#66943—21no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99#66940D411yescharacteristic
100C42×D11—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66882—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19260—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153Q8×D11—22no—
154Q8×D11SD1614yescomplemented
155#4341—42no—
156#4341—42no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11#4111yescharacteristic
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—42no—
167C11×SD16—42no—
168C11×SD16—42no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—42no—
183#4324—42no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11#4111yescharacteristic
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic44—42no—
209#4313—42no—
210#4313—42no—
211C8×D11—22no—
212C8×D11—41no—
213C8×D11—42no—
214#3167—111no—
215#3078—111no—
216#3037—111no—
217C2×C8×Q8—111no—
218#1680—111no—
219#1680—111no—
220#1678—111no—
221#1678—111no—
222#1672—111no—
223#1672—111no—
224#1666—111no—
225#1666D1111yescharacteristic, complemented
226#1566—111no—
227#1550—111no—
228#1547—111no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11C2×SD1612yes—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—81no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—82no—
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C4×D11—24no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11C2×SD1612yes—
261C4×D11#13512yes—
262Dic22—21no—
263Dic22—24no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—81no—
267Dic22C2×SD1612yes—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11#13712yescomplemented
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C2×#137—221no—
279#533—111no—
280#532—111no—
281C2×C4×Q8—111no—
282#498—111no—
283#492C2×D1111yescharacteristic
284#487—111no—
285#486—111no—
286#479—221no—
287#479—221no—
288#477—111no—
289#477—111no—
290#475—111no—
291#475C2×D1111yescharacteristic
292#465—221no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#460—111no—
299#460C2×D1111yescharacteristic
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—221no—
304C8×Q8—221no—
305C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
306C4×SD16—221no—
307C4×SD16—221no—
308#428—221no—
309#423—111no—
310#423—111no—
311C2×C4⋊C8—111no—
312C2×C4⋊C8—221no—
313#419—221no—
314#417—221no—
315C2×C4×C8—111no—
316C2×C4×C8—221no—
317#334—111no—
318#334—111no—
319#334—111no—
320#334C2×D1111yescharacteristic
321#333—111no—
322#333—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332C2×D1111yescharacteristic
327#331—111no—
328#331C2×D1111yescharacteristic
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11C2×#12111yescharacteristic
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11#46512yes—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11C2×#13711yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344Dic11—21no—
345Dic11—22no—
346Dic11—21no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350Dic11#46512yes—
351C2×#41—221no—
352C22×Q8—111no—
353#137—444no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—221no—
360C2×M16—221no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8—111no—
363C22×C8—111no—
364C22×C8—221no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#125—221no—
370#124—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385#117—221no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C42—111no—
389C2×C42—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#106—21no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#102—21no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11—161no—
430C2×C11#303711yescharacteristic
431C2×C11C2×#46511yescharacteristic
432C2×C11#306711yescharacteristic
433D11—22no—
434#41—442no—
435#41—442no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—114no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454Q16—442no—
455Q16—442no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—442no—
460M16—442no—
461M16—442no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—222no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—441no—
472C2×C8—442no—
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—21no—
494C42—111no—
495C42—111no—
496C42—111no—
497C42—221no—
498C42—221no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—111no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—112no—
509Q8—224no—
510Q8—221no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—881no—
514Q8SD16×D1112yes—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—111no—
525C2×C4—112no—
526C2×C4—112no—
527C2×C4—111no—
528C2×C4—111no—
529C2×C4—224no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4#41×D1111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—221no—
547C8—221no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C8#6696812yescomplemented
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—112no—
556C22—221no—
557C22—221no—
558C22D11×#12111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—112no—
564C4—221no—
565C4—221no—
566C4—222no—
567C4—441no—
568C4—881no—
569C4—881no—
570C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
571C4C2×#6696811yescharacteristic
572C4D11×#13511yescharacteristic
573C4#1062330411yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—222no—
576C2#1307808311yescharacteristic
577C2D11×#46511yescharacteristic
578C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623247C22
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19260
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078416C2semidirect
4. C8×Q8×D11C2semidirect
5. #13068045C2semidirect
6. #13068044C2semidirect
7. #13068031C2semidirect
8. #13068030C2semidirect
9. #13067999C2semidirect
10. #13067998C2semidirect
11. #13067961C2semidirect
12. #13067370C2semidirect
13. #13067305C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
154. Q8×D11SD16semidirect
225. #1666D11semidirect
272. C8×C11#137semidirect
502. C11#19260semidirect
551. C8#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791732
#130784162
#130780832
C8×Q8×D112
#130680452
#130680442
#130680312
#130680302
#130679992
#130679982
#130679612
#130673702
#130673052
#130672902
C11×#16662
#1926011