Finite Group Databasebeta

← #14737607

Subgroups — #14737607

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079175C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078090C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068047C212yesmaximal, complemented
6#13068033C212yesmaximal, complemented
7#13067999C212yesmaximal, complemented
8#13067965C212yesmaximal, complemented
9#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067294C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66962—21no—
13#10623008C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
19#10622746—21no—
20#10622734—21no—
21#10622733—21no—
22#10622727—21no—
23#10622727—21no—
24C2×Dic11⋊C8—21no—
25C2×C8×Dic11—21no—
26C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
27#10622464C2212yes—
28#10622463C2212yes—
29#10622462C2212yes—
30#10622461C2212yes—
31#10622458—22no—
32#10622442—22no—
33#10622307C2211yescharacteristic
34#10622306C2211yescharacteristic
35C4×#4314—21no—
36C4×#4314—21no—
37#10622294C2211yescharacteristic
38#10622293C2211yescharacteristic
39C8×Dic22—21no—
40C8×Dic22—21no—
41C8×Dic22C2212yes—
42C8×Dic22C2212yes—
43C11×#334C2212yes—
44C11×#334C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622120C2212yes—
48#10622119C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C22×Dic22D411yescharacteristic
51C2×C11×M16—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11D411yescharacteristic
54C22×C8×C11D411yescharacteristic
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#66983—21no—
57#66983—21no—
58#66979—21no—
59C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62C2×Dic11⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic11—21no—
64C22×C11⋊C8—21no—
65#66962—44no—
66C2×Dic44—22no—
67C2×#4314—22no—
68C2×#4314—21no—
69C2×#4314—21no—
70#66928—21no—
71#66927C2311yescharacteristic
72C4×D44—21no—
73C4×D44—21no—
74#66923—21no—
75#66922C2311yescharacteristic
76#66922C2311yescharacteristic
77#66922C2311yescharacteristic
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22—21no—
81C4×Dic22—21no—
82C4×Dic22D412yes—
83C4×Dic22C2312yes—
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88C4×C8×C11D411yescharacteristic
89C4×C8×C11D411yescharacteristic
90C4×C8×C11C2311yescharacteristic
91C4×C8×C11C2311yescharacteristic
92#66885—21no—
93#66885—21no—
94#66885—22no—
95#66882—22no—
96#66881—21no—
97#66881—21no—
98#66881—22no—
99#66880—22no—
100#66880—22no—
101#66880—21no—
102#66880—21no—
103#66880—22no—
104Dic11⋊C8—22no—
105Dic11⋊C8—22no—
106C8×Dic11—22no—
107C8×Dic11—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110#19260—111nomaximal, Sylow
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—41no—
115C22×Dic11—21no—
116C22×Dic11—21no—
117#4339—42no—
118#4339—42no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×C4×D11—41no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22SD1614yescomplemented
129C2×Dic22C2×D412yes—
130C11×M16—42no—
131C11×M16—42no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—41no—
136C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11#4111yescharacteristic
143C42×C11C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic11—41no—
145(C2×D11)⋊C4—41no—
146(C2×D11)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11C2×D412yes—
155Dic11⋊C4—22no—
156Dic11⋊C4—22no—
157Dic11⋊C4—41no—
158Dic11⋊C4—41no—
159C4×Dic11—22no—
160C4×Dic11—22no—
161C4×Dic11—41no—
162C2×C11⋊C8—22no—
163C2×C11⋊C8—42no—
164Dic44—44no—
165#4314—42no—
166#4314—44no—
167#4314—42no—
168#3167—111no—
169#3078—111no—
170#3037—111no—
171C2×C8×Q8—111no—
172#1680—112no—
173#1678—112no—
174#1672—112no—
175#1666—112no—
176#1566D1111yescharacteristic, complemented
177#1550—111no—
178#1547—111no—
179C23×C11#12111yescharacteristic
180C22×D11—41no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11#12111yescharacteristic
185C2×C4×C11#12111yescharacteristic
186C2×C4×C11#12111yescharacteristic
187C2×C4×C11C2×SD1612yes—
188C2×C4×C11#13512yes—
189C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D11—82no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—24no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—42no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200D44—41no—
201D44—41no—
202D44—41no—
203D44—41no—
204D44—81no—
205C4×D11—82no—
206Dic22—22no—
207Dic22—24no—
208Dic22—41no—
209Dic22—41no—
210Dic22—41no—
211Dic22—41no—
212Dic22—81no—
213Dic22C2×SD1614yes—
214C8×C11—21no—
215C8×C11—21no—
216C8×C11—21no—
217C8×C11—42no—
218C8×C11—42no—
219C8×C11#13712yescomplemented
220C11⋊C8—42no—
221C2×#137—221no—
222#533—111no—
223#532—111no—
224C2×C4×Q8—111no—
225#498—111no—
226#492—111no—
227#487—111no—
228#486—111no—
229#479—222no—
230#477—112no—
231#475—112no—
232#465—221no—
233#465—221no—
234#464—222no—
235#462—112no—
236#460—112no—
237C8×Q8—112no—
238C8×Q8—112no—
239C8×Q8—221no—
240C8×Q8—221no—
241C4×SD16—221no—
242C4×SD16—221no—
243#428—221no—
244#423C2×D1111yescharacteristic
245#423C2×D1111yescharacteristic
246C2×C4⋊C8—111no—
247C2×C4⋊C8—221no—
248#419—221no—
249#417—221no—
250C2×C4×C8—221no—
251C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
252#334C2×D1112yes—
253#334C2×D1112yes—
254#333—112no—
255#332—112no—
256#332—112no—
257#331—112no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11#46512yes—
261C22×C11C2×#12111yescharacteristic
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11#46512yes—
269C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
270C4×C11C2×#13511yescharacteristic
271C4×C11C2×#13711yescharacteristic
272C4×C11#57511yescharacteristic
273Dic11—24no—
274Dic11—42no—
275Dic11—81no—
276Dic11—81no—
277Dic11—81no—
278C2×#41—221no—
279C22×Q8—111no—
280#137—444no—
281C2×Q16—222no—
282C2×SD16—222no—
283C2×SD16—221no—
284C2×SD16—221no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C22×C8—221no—
288C22×C8D4411yescharacteristic
289C22×C8D4411yescharacteristic
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8—111no—
292C4⋊Q8—111no—
293#127—111no—
294#125—221no—
295#124—221no—
296C22⋊Q8—221no—
297C22⋊Q8—221no—
298#121—221no—
299#121—221no—
300C4×Q8—112no—
301C4×Q8—112no—
302C4×Q8—221no—
303C4×Q8—221no—
304C4×Q8—221no—
305C4×Q8—221no—
306C4×D4—221no—
307C4×D4—221no—
308#117—221no—
309C2×C4⋊C4—111no—
310C2×C4⋊C4—221no—
311C2×C42—221no—
312C2×C42C22×D1111yescharacteristic
313#107—222no—
314#106—222no—
315#106—221no—
316#106—221no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—112no—
320C4⋊C8—222no—
321C4⋊C8—222no—
322C4⋊C8—221no—
323C4⋊C8C22×D1112yes—
324C4⋊C8C22×D1112yes—
325#103—222no—
326#103—222no—
327#103—222no—
328#103—221no—
329#103—221no—
330#102—222no—
331#102—221no—
332#102—221no—
333C4×C8—222no—
334C4×C8—222no—
335C4×C8D4411yescharacteristic
336C4×C8D4411yescharacteristic
337C4×C8C22×D1111yescharacteristic
338C4×C8C22×D1111yescharacteristic
339C2×C11—22no—
340C2×C11#303711yescharacteristic
341C2×C11C2×#46511yescharacteristic
342C2×C11#306711yescharacteristic
343D11—161no—
344#41—442no—
345#41—442no—
346C2×Q8—114no—
347C2×Q8—112no—
348C2×Q8—221no—
349C2×Q8—222no—
350C2×Q8—221no—
351C2×Q8—221no—
352C2×Q8—221no—
353C2×D4—221no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—441no—
357C22×C4—221no—
358C22×C4—221no—
359C22×C4—441no—
360C22×C4C2×D4411yescharacteristic
361C22×C4D4×D1111yescharacteristic
362C22×C4#434311yescharacteristic
363Q16—444no—
364SD16—442no—
365SD16—444no—
366SD16—442no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—222no—
374C2×C8—442no—
375C2×C8C2×D4411yescharacteristic
376C2×C8C2×D4411yescharacteristic
377C2×C8C2×D4411yescharacteristic
378C2×C8C2×D4411yescharacteristic
379C4⋊C4—112no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—222no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—441no—
390C4⋊C4—441no—
391C22⋊C4—441no—
392C22⋊C4—441no—
393C22⋊C4—441no—
394C42—222no—
395C42—222no—
396C42—441no—
397C42C2×D4411yescharacteristic
398C42D4×D1111yescharacteristic
399C42#434311yescharacteristic
400C42C23×D1111yescharacteristic
401C11#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—441no—
403C23#6694811yescharacteristic
404Q8—114no—
405Q8—224no—
406Q8—222no—
407Q8—441no—
408Q8—441no—
409Q8—441no—
410Q8—441no—
411Q8—881no—
412D4—441no—
413D4—441no—
414D4—441no—
415D4—441no—
416D4—881no—
417D4—882no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—224no—
422C2×C4—222no—
423C2×C4—222no—
424C2×C4—442no—
425C2×C4—441no—
426C2×C4—441no—
427C2×C4—441no—
428C2×C4—882no—
429C2×C4#6694811yescharacteristic
430C2×C4#6694811yescharacteristic
431C2×C4#6694811yescharacteristic
432C2×C4SD16×D1112yes—
433C2×C4#6696912yes—
434C2×C4C22×D4411yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
436C2×C4C2×#434311yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—442no—
443C8#6696212yescomplemented
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—881no—
447C22—881no—
448C22—881no—
449C22#1062247712yes—
450C22C2×#6694811yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—224no—
455C4—442no—
456C4—881no—
457C4—881no—
458C4—881no—
459C4#1062247712yes—
460C4C2×#6696211yescharacteristic
461C4#1062327911yescharacteristic
462C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
463C4C2×#6696911yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—1761no—
466C2#1307809011yescharacteristic
467C2C2×#1062247711yescharacteristic
468C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1566C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1566D11
hypocenterC11#19260
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
4. C2×C8×Dic22C2semidirect
5. #13068047C2semidirect
6. #13068033C2semidirect
7. #13067999C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067307C2semidirect
11. C11×#1566C2semidirect
128. C2×Dic22SD16semidirect
176. #1566D11semidirect
219. C8×C11#137semidirect
401. C11#19260semidirect
443. C8#66962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791752
#130784232
#130780902
C2×C8×Dic222
#130680472
#130680332
#130679992
#130679652
#130673072
#130672942
C11×#15662
#1926011