Finite Group Databasebeta

← #14737622

Subgroups — #14737622

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079201C211yesmaximal, characteristic
2#13078422C211yesmaximal, characteristic
3#13078416C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D11C211yesmaximal, characteristic
5#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067373C211yesmaximal, characteristic
13#13067305C211yesmaximal, characteristic
14#13067303C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622705C2211yescharacteristic
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622633C2211yescharacteristic
30#10622494—21no—
31#10622490—21no—
32#10622474—21no—
33#10622470—21no—
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622450C2211yescharacteristic
37#10622450C2211yescharacteristic
38D11×C4⋊C8—21no—
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622443—21no—
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622426—21no—
43#10622426—21no—
44#10622415—21no—
45#10622415—21no—
46#10622412—21no—
47#10622409—21no—
48#10622403—21no—
49#10622403—21no—
50C4×C8×D11—21no—
51C4×C8×D11C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11D411yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72#66999—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4313—21no—
79C2×#4313—21no—
80C2×C8×D11—21no—
81C2×C8×D11D411yescharacteristic
82C2×C8×D11D411yescharacteristic
83#66950—21no—
84#66950—21no—
85#66945—21no—
86#66945—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
89#66943—21no—
90#66943—21no—
91#66940—21no—
92#66940—21no—
93#66940—21no—
94#66940D411yescharacteristic
95C42×D11—21no—
96C42×D11C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66882—21no—
116#66881—21no—
117#66880—21no—
118#66880—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11D411yescharacteristic
129C8×Dic11D411yescharacteristic
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19262—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—22no—
149Q8×D11Q1614yescomplemented
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11#4111yescharacteristic
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172#4326—42no—
173#4326—42no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184Dic11⋊C4—21no—
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189C4×Dic11—21no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—41no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11#4111yescharacteristic
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#4313—42no—
203#4313—42no—
204C8×D11—22no—
205C8×D11—41no—
206C8×D11—42no—
207#3170—111no—
208#3078—111no—
209#3078—111no—
210C2×C8×Q8—111no—
211#1684—111no—
212#1684—111no—
213#1684—111no—
214#1684D1111yescharacteristic, complemented
215#1676—111no—
216#1676—111no—
217#1670—111no—
218#1670—111no—
219#1567—111no—
220#1550—111no—
221#1550—111no—
222C22×D11#12111yescharacteristic
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—81no—
227Q8×C11C2×Q1612yes—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11#12111yescharacteristic
240C2×Dic11#12111yescharacteristic
241C2×Dic11#12111yescharacteristic
242C4×D11—24no—
243C4×D11—21no—
244C4×D11—21no—
245C4×D11—41no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11C2×Q1612yes—
248C4×D11#13512yes—
249Dic22—21no—
250Dic22—24no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—81no—
254Dic22C2×Q1612yes—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8#13712yes—
265#533—111no—
266#533—111no—
267C2×C4×Q8—111no—
268#500—111no—
269#494—111no—
270#487—111no—
271#487C2×D1111yescharacteristic
272#479—221no—
273#479—221no—
274#479—221no—
275#479—221no—
276#477—111no—
277#477—111no—
278#477—111no—
279#477C2×D1111yescharacteristic
280#475—111no—
281#475—111no—
282#475—111no—
283#475C2×D1111yescharacteristic
284#467—221no—
285#467—221no—
286C8×Q8—111no—
287C8×Q8—111no—
288C8×Q8—111no—
289C8×Q8—221no—
290C8×Q8—221no—
291C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
292C4×Q16—221no—
293C4×Q16—221no—
294#428—221no—
295#428—221no—
296#423—111no—
297#423—111no—
298C2×C4⋊C8—111no—
299C2×C4⋊C8—221no—
300#419—221no—
301#419—221no—
302C2×C4×C8—111no—
303C2×C4×C8—221no—
304#335—111no—
305#335—111no—
306#335—111no—
307#335C2×D1111yescharacteristic
308#333—111no—
309#333—111no—
310#333—111no—
311#333C2×D1111yescharacteristic
312#332—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315#332C2×D1111yescharacteristic
316C22×C11C2×#12111yescharacteristic
317C2×D11—21no—
318C2×D11—21no—
319C2×D11#46712yes—
320C4×C11—22no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
326C4×C11C2×#13511yescharacteristic
327C4×C11C2×#13711yescharacteristic
328C4×C11#57511yescharacteristic
329Dic11—21no—
330Dic11—22no—
331Dic11—21no—
332Dic11—41no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335Dic11#46712yes—
336C22×Q8—111no—
337C2×Q16—221no—
338C2×Q16—221no—
339C2×M16—221no—
340C2×M16—221no—
341C22×C8—111no—
342C22×C8—111no—
343C22×C8—221no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348#125—221no—
349#125—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C4×Q8—111no—
355C4×Q8—111no—
356C4×Q8—111no—
357C4×Q8—221no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
364#117—221no—
365#117—221no—
366C2×C4⋊C4—111no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C42—111no—
369C2×C42—221no—
370#107—21no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#106—21no—
377#106—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—111no—
407C4×C8—111no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—221no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8C22×D1111yescharacteristic
413C2×C11#303711yescharacteristic
414C2×C11C2×#46711yescharacteristic
415C2×C11#306711yescharacteristic
416D11—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—114no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—222no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
426C22×C4—111no—
427C22×C4—111no—
428C22×C4—111no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—221no—
431Q16—442no—
432Q16—442no—
433M16—442no—
434M16—442no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—111no—
439C2×C8—111no—
440C2×C8—222no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—441no—
445C2×C8—442no—
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C2×C8D4×D1111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
467C22⋊C4—441no—
468C22⋊C4—441no—
469C42—21no—
470C42—111no—
471C42—111no—
472C42—111no—
473C42—221no—
474C42—221no—
475C42—221no—
476C42—441no—
477C42—441no—
478C42C23×D1111yescharacteristic
479C11#1926211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—111no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—112no—
486Q8—224no—
487Q8—221no—
488Q8—441no—
489Q8—441no—
490Q8—881no—
491Q8Q16×D1112yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—111no—
497C2×C4—112no—
498C2×C4—112no—
499C2×C4—111no—
500C2×C4—111no—
501C2×C4—224no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4#41×D1111yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—112no—
519C8—221no—
520C8—441no—
521C8—441no—
522C8—441no—
523C22—112no—
524C22—221no—
525C22—221no—
526C22D11×#12111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—112no—
533C4—221no—
534C4—221no—
535C4—222no—
536C4—441no—
537C4—881no—
538C4—881no—
539C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
540C4D11×#13511yescharacteristic
541C4#1062329911yescharacteristic
542C4D11×#13711yescharacteristic
543C2—222no—
544C2#1307808611yescharacteristic
545C2D11×#46711yescharacteristic
546C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19262
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13068075C2semidirect
6. #13068074C2semidirect
7. #13068071C2semidirect
8. #13068019C2semidirect
9. #13068018C2semidirect
10. #13067985C2semidirect
11. #13067984C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
149. Q8×D11Q16semidirect
214. #1684D11semidirect
479. C11#19262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792012
#130784222
#130784162
C8×Q8×D112
#130680752
#130680742
#130680712
#130680192
#130680182
#130679852
#130679842
#130673732
#130673052
#130673032
C11×#16842
#1926211