Finite Group Databasebeta

← #14737633

Subgroups — #14737633

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079177C211yesmaximal, characteristic
2#13078745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078740C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067310C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622799—21no—
24#10622797—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622502—21no—
33#10622495—21no—
34#10622477—21no—
35#10622477—21no—
36#10622465—21no—
37#10622465—21no—
38#10622464C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41#10622448C2211yescharacteristic
42D11×C4⋊C8—21no—
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622443—21no—
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622430—21no—
47#10622419—21no—
48#10622418—21no—
49#10622402—21no—
50#10622306C2211yescharacteristic
51C4×C8×D11—21no—
52C4×C8×D11C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×C8×D11—21no—
83C2×C8×D11D411yescharacteristic
84C2×C8×D11D411yescharacteristic
85#66950—21no—
86#66948—21no—
87#66948—21no—
88#66946—21no—
89#66946—21no—
90#66945—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
93#66943—21no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66940D411yescharacteristic
97#66927C2311yescharacteristic
98C42×D11—21no—
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66885—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66881—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11D411yescharacteristic
129C8×Dic11D411yescharacteristic
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19263—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—82no—
149Q8×D11—22no—
150Q8×D11—22no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—41no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11#4111yescharacteristic
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4326—42no—
179#4325—42no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11#4111yescharacteristic
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#4314—42no—
205#4314—42no—
206#4314—42no—
207C8×D11—22no—
208C8×D11—41no—
209C8×D11—42no—
210#3167—111no—
211#3113—111no—
212#3112—111no—
213C2×C8×Q8—111no—
214#1684—111no—
215#1684—111no—
216#1682—111no—
217#1682—111no—
218#1672—111no—
219#1672D1111yescharacteristic, complemented
220#1666—111no—
221#1666—111no—
222#1568—111no—
223#1552—111no—
224#1551—111no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11#12111yescharacteristic
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11#13512yes—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—81no—
250D44—82no—
251C4×D11—24no—
252C4×D11—22no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—24no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22#13512yes—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11#13712yes—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#533—111no—
275#532—111no—
276C2×C4×Q8—111no—
277#498C2×D1111yescharacteristic
278#492—111no—
279#487—111no—
280#486—111no—
281#483—221no—
282#480—221no—
283#477—111no—
284#477C2×D1111yescharacteristic
285#475—111no—
286#475—111no—
287#465—221no—
288#465—221no—
289#462—111no—
290#462C2×D1111yescharacteristic
291#460—111no—
292#460—111no—
293#451—221no—
294#448—221no—
295C8×Q8—111no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8—221no—
299C8×Q8—221no—
300C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#441—221no—
302#441—221no—
303#440—221no—
304#440—221no—
305C4×SD16—221no—
306C4×SD16—221no—
307#432—111no—
308#432—111no—
309C2×C4⋊C8—111no—
310C2×C4⋊C8—221no—
311C2×C4×C8—111no—
312C2×C4×C8—221no—
313#335—111no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#334C2×D1111yescharacteristic
317#333—111no—
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#331—111no—
324#331—111no—
325C22×C11C2×#12111yescharacteristic
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11#47112yes—
332C4×C11—22no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11C2×#13711yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341Dic11—21no—
342Dic11—21no—
343Dic11—22no—
344Dic11—21no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347C2×#41—221no—
348C22×Q8—111no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C22×C8—111no—
356C22×C8—111no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#125—221no—
363#124—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366#121—221no—
367#121—221no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C42—111no—
382C2×C42—221no—
383#107—21no—
384#107—221no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415#97—221no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11#303711yescharacteristic
425C2×C11#305011yescharacteristic
426C2×C11C2×#47111yescharacteristic
427D11—22no—
428D11—161no—
429#41—882no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—441no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448Q16—42no—
449Q16—442no—
450SD16—442no—
451SD16—442no—
452SD16—442no—
453SD16—442no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—222no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—441no—
464C2×C8—442no—
465C2×C8D4×D1111yescharacteristic
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C42—21no—
486C42—111no—
487C42—111no—
488C42—111no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—111no—
496C23—441no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—112no—
502Q8—224no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8#6696912yes—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—881no—
512D4—882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—111no—
519C2×C4—111no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—224no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#41×D1111yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—221no—
539C8—221no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C8—441no—
543C8#6697112yes—
544C22—112no—
545C22—221no—
546C22—221no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22D11×#12111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—221no—
557C4—221no—
558C4—221no—
559C4—222no—
560C4—441no—
561C4—881no—
562C4C2×#6696911yescharacteristic
563C4C2×#6697111yescharacteristic
564C4D11×#13511yescharacteristic
565C4#1062330811yescharacteristic
566C2—222no—
567C2—1761no—
568C2#1307808911yescharacteristic
569C2#1307819211yescharacteristic
570C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623256C22
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19263
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078745C2semidirect
4. C8×Q8×D11C2semidirect
5. #13068077C2semidirect
6. #13068076C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13068062C2semidirect
9. #13067995C2semidirect
10. #13067965C2semidirect
11. #13067964C2semidirect
12. #13067376C2semidirect
13. #13067313C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
219. #1672D11semidirect
494. C11#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791772
#130787452
#130787402
C8×Q8×D112
#130680772
#130680762
#130680632
#130680622
#130679952
#130679652
#130679642
#130673762
#130673132
#130673102
C11×#16722
#1926311