Finite Group Databasebeta

← #14737634

Subgroups — #14737634

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079175C211yesmaximal, characteristic
2#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078739C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068075C212yesmaximal, complemented
6#13068061C212yesmaximal, complemented
7#13067999C212yesmaximal, complemented
8#13067965C212yesmaximal, complemented
9#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067312C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623008C2211yescharacteristic
13#10623001C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
18#10622727—21no—
19#10622727—21no—
20C2×Dic11⋊C8—21no—
21C2×C8×Dic11—21no—
22C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
23#10622464C2212yes—
24#10622463C2212yes—
25#10622462C2212yes—
26#10622461C2212yes—
27#10622352—21no—
28#10622351—21no—
29#10622349—21no—
30#10622334—21no—
31#10622329—22no—
32#10622323—22no—
33#10622307C2211yescharacteristic
34#10622306C2211yescharacteristic
35C4×#4314—21no—
36C4×#4314—21no—
37#10622294C2211yescharacteristic
38#10622293C2211yescharacteristic
39C8×Dic22—21no—
40C8×Dic22—21no—
41C8×Dic22C2212yes—
42C8×Dic22C2212yes—
43C11×#335C2212yes—
44C11×#334C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622120C2212yes—
48#10622119C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C22×Dic22D411yescharacteristic
51C22×C8×C11D411yescharacteristic
52C22×C8×C11D411yescharacteristic
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#66983—21no—
55#66983—21no—
56#66979—21no—
57C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
58#66977—21no—
59#66977—21no—
60C2×Dic11⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic11—21no—
62C22×C11⋊C8—21no—
63C2×Dic44—22no—
64C2×#4314—22no—
65C2×#4314—21no—
66C2×#4314—21no—
67#66928—21no—
68#66927C2311yescharacteristic
69C4×D44—21no—
70C4×D44—21no—
71#66923—21no—
72#66922C2311yescharacteristic
73#66922C2311yescharacteristic
74#66922C2311yescharacteristic
75C4×Dic22—21no—
76C4×Dic22—21no—
77C4×Dic22—21no—
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22D412yes—
80C4×Dic22C2312yes—
81C11×C4⋊C8C2312yes—
82C11×C4⋊C8C2312yes—
83C11×C22⋊C8—21no—
84C11×C22⋊C8—21no—
85C11×#97—21no—
86C11×#97—21no—
87C4×C8×C11D411yescharacteristic
88C4×C8×C11D411yescharacteristic
89C4×C8×C11C2311yescharacteristic
90C4×C8×C11C2311yescharacteristic
91#66885—21no—
92#66885—21no—
93#66885—22no—
94#66882—22no—
95#66881—21no—
96#66881—21no—
97#66881—22no—
98#66880—22no—
99#66880—22no—
100#66880—21no—
101#66880—21no—
102#66880—22no—
103Dic11⋊C8—22no—
104Dic11⋊C8—22no—
105C8×Dic11—22no—
106C8×Dic11—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109#19263—111nomaximal, Sylow
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—41no—
114C22×Dic11—21no—
115C22×Dic11—21no—
116#4339—82no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×C4×D11—41no—
121C2×Dic22—24no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22C2×D412yes—
127C2×C8×C11—22no—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11—22no—
130C2×C8×C11—41no—
131C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11#4111yescharacteristic
138C42×C11C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic11—41no—
140(C2×D11)⋊C4—41no—
141(C2×D11)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11C2×D412yes—
150Dic11⋊C4—22no—
151Dic11⋊C4—22no—
152Dic11⋊C4—41no—
153Dic11⋊C4—41no—
154C4×Dic11—22no—
155C4×Dic11—22no—
156C4×Dic11—41no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158C2×C11⋊C8—42no—
159Dic44—44no—
160#4314—42no—
161#4314—44no—
162#4314—42no—
163#3167—111no—
164#3113—111no—
165#3112—111no—
166C2×C8×Q8—111no—
167#1684—112no—
168#1682—112no—
169#1672—112no—
170#1666—112no—
171#1568D1111yescharacteristic, complemented
172#1552—111no—
173#1551—111no—
174C23×C11#12111yescharacteristic
175C22×D11—41no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11#12111yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D11—82no—
187C2×Dic11—24no—
188C2×Dic11—22no—
189C2×Dic11—22no—
190C2×Dic11—42no—
191C2×Dic11—41no—
192C2×Dic11—41no—
193C2×Dic11—41no—
194D44—42no—
195D44—41no—
196D44—41no—
197D44—81no—
198C4×D11—82no—
199Dic22—24no—
200Dic22—22no—
201Dic22—42no—
202Dic22—41no—
203Dic22—41no—
204Dic22—81no—
205Dic22#13514yes—
206C8×C11—21no—
207C8×C11—21no—
208C8×C11—21no—
209C8×C11—42no—
210C8×C11—42no—
211C8×C11#13712yes—
212C11⋊C8—42no—
213#533—111no—
214#532—111no—
215C2×C4×Q8—111no—
216#498—111no—
217#492—111no—
218#487—111no—
219#486—111no—
220#483—221no—
221#480—221no—
222#477—112no—
223#475—112no—
224#465—221no—
225#465—221no—
226#462—112no—
227#460—112no—
228#451—221no—
229#448—221no—
230C8×Q8—112no—
231C8×Q8—112no—
232C8×Q8—221no—
233C8×Q8—221no—
234#441—222no—
235#440—222no—
236C4×SD16—221no—
237C4×SD16—221no—
238#432C2×D1111yescharacteristic
239#432C2×D1111yescharacteristic
240C2×C4⋊C8—111no—
241C2×C4⋊C8—221no—
242C2×C4×C8—221no—
243C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
244#335C2×D1112yes—
245#334C2×D1112yes—
246#333—112no—
247#332—112no—
248#332—112no—
249#331—112no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11#47112yes—
253C22×C11C2×#12111yescharacteristic
254C2×D11—81no—
255C2×D11—81no—
256C2×D11—81no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11C2×#13512yes—
262C4×C11C2×#13711yescharacteristic
263C4×C11#57511yescharacteristic
264Dic11—24no—
265Dic11—42no—
266Dic11—81no—
267Dic11—81no—
268Dic11—81no—
269C2×#41—221no—
270C22×Q8—111no—
271C2×Q16—222no—
272C2×SD16—222no—
273C2×SD16—221no—
274C2×SD16—221no—
275C22×C8—221no—
276C22×C8D4411yescharacteristic
277C22×C8D4411yescharacteristic
278C4⋊Q8—111no—
279C4⋊Q8—111no—
280C4⋊Q8—111no—
281#127—111no—
282#125—221no—
283#124—221no—
284C22⋊Q8—221no—
285C22⋊Q8—221no—
286#121—221no—
287#121—221no—
288C4×Q8—112no—
289C4×Q8—112no—
290C4×Q8—221no—
291C4×Q8—221no—
292C4×Q8—221no—
293C4×Q8—221no—
294C4×D4—221no—
295C4×D4—221no—
296#117—221no—
297C2×C4⋊C4—111no—
298C2×C4⋊C4—221no—
299C2×C42—221no—
300C2×C42C22×D1111yescharacteristic
301#107—222no—
302#106—222no—
303#106—221no—
304#106—221no—
305C4⋊C8—112no—
306C4⋊C8—222no—
307C4⋊C8—222no—
308C4⋊C8—221no—
309C4⋊C8C22×D1112yes—
310C4⋊C8C22×D1112yes—
311#103—222no—
312#103—222no—
313#103—222no—
314#103—221no—
315#103—221no—
316#102—222no—
317#102—221no—
318#102—221no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323C4×C8—222no—
324C4×C8—222no—
325C4×C8D4411yescharacteristic
326C4×C8D4411yescharacteristic
327C4×C8C22×D1111yescharacteristic
328C4×C8C22×D1111yescharacteristic
329C2×C11—22no—
330C2×C11#303711yescharacteristic
331C2×C11#305011yescharacteristic
332C2×C11C2×#47111yescharacteristic
333D11—161no—
334#41—882no—
335C2×Q8—112no—
336C2×Q8—224no—
337C2×Q8—221no—
338C2×Q8—221no—
339C2×Q8—221no—
340C2×Q8—221no—
341C2×D4—221no—
342C2×D4—221no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—441no—
345C22×C4—221no—
346C22×C4—221no—
347C22×C4—441no—
348C22×C4C2×D4411yescharacteristic
349C22×C4D4×D1111yescharacteristic
350C22×C4#434311yescharacteristic
351Q16—444no—
352SD16—442no—
353SD16—444no—
354SD16—442no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—222no—
360C2×C8—442no—
361C2×C8C2×D4411yescharacteristic
362C2×C8C2×D4411yescharacteristic
363C2×C8C2×D4411yescharacteristic
364C2×C8C2×D4411yescharacteristic
365C4⋊C4—112no—
366C4⋊C4—221no—
367C4⋊C4—222no—
368C4⋊C4—222no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—441no—
376C4⋊C4—441no—
377C22⋊C4—441no—
378C22⋊C4—441no—
379C22⋊C4—441no—
380C42—222no—
381C42—222no—
382C42—441no—
383C42C2×D4411yescharacteristic
384C42D4×D1111yescharacteristic
385C42#434311yescharacteristic
386C42C23×D1111yescharacteristic
387C11#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—441no—
389C23#6694811yescharacteristic
390Q8—114no—
391Q8—224no—
392Q8—222no—
393Q8—441no—
394Q8—441no—
395Q8—442no—
396Q8—881no—
397D4—441no—
398D4—441no—
399D4—442no—
400D4—881no—
401D4—882no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—224no—
407C2×C4—222no—
408C2×C4—222no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—882no—
414C2×C4#6694811yescharacteristic
415C2×C4#6694811yescharacteristic
416C2×C4#6694811yescharacteristic
417C2×C4C22×D4411yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
419C2×C4C2×#434311yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—442no—
426C8#6696212yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—881no—
430C22—881no—
431C22—881no—
432C22#1062251112yes—
433C22C2×#6694811yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—224no—
439C4—442no—
440C4—881no—
441C4—881no—
442C4—881no—
443C4C2×#6696211yescharacteristic
444C4#1062327911yescharacteristic
445C4D11×#13512yes—
446C2—22no—
447C2—1761no—
448C2#1307809011yescharacteristic
449C2#1307819811yescharacteristic
450C2C2×#1062251111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1568C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1568D11
hypocenterC11#19263
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078747C2semidirect
4. C2×C8×Dic22C2semidirect
5. #13068075C2semidirect
6. #13068061C2semidirect
7. #13067999C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067317C2semidirect
11. C11×#1568C2semidirect
171. #1568D11semidirect
387. C11#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791752
#130787472
#130787392
C2×C8×Dic222
#130680752
#130680612
#130679992
#130679652
#130673172
#130673122
C11×#15682
#1926311