Finite Group Databasebeta

← #14737638

Subgroups — #14737638

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079193C211yesmaximal, characteristic
2#13078737C212yesmaximal, complemented
3C8×Q8×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068031C212yesmaximal, complemented
5#13068030C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067308C212yesmaximal, complemented
11C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623247C2212yes—
13C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
14C11×#493C2211yescharacteristic
15C11×#460C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622783—22no—
18#10622777—22no—
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23#10622688C2212yes—
24#10622683C2212yes—
25Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
26#10622634C2212yes—
27#10622463C2212yes—
28#10622448C2212yes—
29D11×C4⋊C8—21no—
30D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622443—21no—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622387—22no—
34#10622370—22no—
35C4×C8×D11—21no—
36C4×C8×D11C2211yescharacteristic
37#10622295C2211yescharacteristic
38C8×Dic22—21no—
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11D411yescharacteristic
48C2×#4341—22no—
49C2×C11×SD16—22no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C11×#127C2312yes—
53C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
54Q8×Dic11D411yescharacteristic
55#66991—22no—
56#66991—22no—
57#66989—22no—
58D4×Dic11—22no—
59D4×Dic11—22no—
60C2×#4324—22no—
61C2×C8×D11—21no—
62C2×C8×D11D411yescharacteristic
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D11—21no—
65C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
66#66940—21no—
67#66940D411yescharacteristic
68C42×D11—21no—
69C42×D11C2311yescharacteristic
70#66922C2312yes—
71C4×Dic22—21no—
72C4×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊C8—21no—
74C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×#102—22no—
77C4×C8×C11—21no—
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79#66899—22no—
80#66896—22no—
81#66896—22no—
82#66896—22no—
83(C2×D11)⋊C8—22no—
84#66882—21no—
85#66882—21no—
86#66882—22no—
87#66880—22no—
88#66879—22no—
89Dic11⋊C8—21no—
90Dic11⋊C8—21no—
91Dic11⋊C8—21no—
92C8×Dic11—21no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19264—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108C22×Dic11—42no—
109Q8×D11—22no—
110Q8×D11—22no—
111#4341—84no—
112C2×C4×D11—21no—
113C2×C4×D11—21no—
114C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11#4111yescharacteristic
117C2×Dic22—21no—
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
120C11×SD16—44no—
121C11×D8—42no—
122C11×D8—42no—
123C2×C8×C11—21no—
124C2×C8×C11—22no—
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C11×C4⋊C4—21no—
128C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C42×C11—21no—
130C42×C11C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic11—42no—
132C22⋊Dic11—42no—
133#4324—44no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—21no—
141C4×Dic11—21no—
142C4×Dic11—21no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic11#4111yescharacteristic
147C2×C11⋊C8—21no—
148C2×C11⋊C8—22no—
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C8×D11—22no—
152C8×D11—41no—
153C8×D11—42no—
154#3169—111no—
155#3112—112no—
156C2×C8×Q8—111no—
157#1678—112no—
158#1678—112no—
159#1676—111no—
160#1676—111no—
161#1668—111no—
162#1668D1111yescharacteristic, complemented
163#1568—111no—
164#1551—112no—
165C23×C11—42no—
166C22×D11#12111yescharacteristic
167Q8×C11—21no—
168Q8×C11#13512yes—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—82no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D11—84no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—84no—
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186C2×Dic11#12111yescharacteristic
187C4×D11—24no—
188C4×D11—22no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—21no—
191C4×D11—21no—
192C4×D11—21no—
193C4×D11—42no—
194Dic22—24no—
195Dic22—21no—
196Dic22—82no—
197Dic22#13512yes—
198C8×C11—21no—
199C8×C11—42no—
200C8×C11—41no—
201C8×C11#13712yes—
202C11⋊C8—21no—
203C11⋊C8—21no—
204C11⋊C8—42no—
205C11⋊C8—41no—
206#532—112no—
207C2×C4×Q8—111no—
208#500—111no—
209#493C2×D1111yescharacteristic
210#486—112no—
211#480—222no—
212#477—112no—
213#477—112no—
214#466—221no—
215#466—221no—
216#460—112no—
217#460C2×D1112yes—
218#448—222no—
219C8×Q8—111no—
220C8×Q8—111no—
221C8×Q8—111no—
222C8×Q8—221no—
223C8×Q8—221no—
224C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
225#440—222no—
226#440—222no—
227C4×D8—221no—
228C4×D8—221no—
229#432—112no—
230C2×C4⋊C8—111no—
231C2×C4⋊C8—221no—
232C2×C4×C8—111no—
233C2×C4×C8—221no—
234#335—111no—
235#335C2×D1111yescharacteristic
236#334—112no—
237#333—112no—
238#333—112no—
239#331—112no—
240#331C2×D1112yes—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—82no—
243C22×C11—82no—
244C22×C11C2×#12111yescharacteristic
245C2×D11—21no—
246C2×D11—21no—
247C2×D11#47212yes—
248C4×C11—22no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—41no—
251C4×C11C2×#13511yescharacteristic
252C4×C11C2×#13511yescharacteristic
253C4×C11C2×#13711yescharacteristic
254C4×C11#57511yescharacteristic
255Dic11—21no—
256Dic11—21no—
257Dic11—22no—
258Dic11—21no—
259Dic11—41no—
260Dic11—82no—
261C2×#41—222no—
262C22×Q8—111no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—222no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C22×C8—111no—
268C22×C8—111no—
269C22×C8—221no—
270C4⋊Q8—112no—
271#127C22×D1112yes—
272#124—222no—
273#121—222no—
274#121—222no—
275C4×Q8—111no—
276C4×Q8—111no—
277C4×Q8—111no—
278C4×Q8—221no—
279C4×Q8—221no—
280C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
281C4×D4—222no—
282C4×D4—222no—
283C2×C4⋊C4—111no—
284C2×C4⋊C4—221no—
285C2×C42—111no—
286C2×C42—221no—
287#107—222no—
288#107—221no—
289#107—221no—
290#107—222no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—111no—
293C4⋊C8—112no—
294C4⋊C8—221no—
295C4⋊C8—221no—
296C4⋊C8—221no—
297C4⋊C8—221no—
298C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
299C4⋊C8C22×D1112yes—
300#103—222no—
301#103—222no—
302#102—22no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305#102—222no—
306C22⋊C8—222no—
307#97—222no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—111no—
310C4×C8—111no—
311C4×C8—111no—
312C4×C8—221no—
313C4×C8—221no—
314C4×C8—221no—
315C4×C8C22×D1111yescharacteristic
316C2×C11—162no—
317C2×C11#303711yescharacteristic
318C2×C11#305011yescharacteristic
319C2×C11C2×#47211yescharacteristic
320D11—22no—
321#41—884no—
322C2×Q8—111no—
323C2×Q8—221no—
324C2×Q8—222no—
325C2×Q8—222no—
326C2×Q8—222no—
327C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—442no—
332C22×C4—111no—
333C22×C4—111no—
334C22×C4—111no—
335C22×C4—221no—
336C22×C4—221no—
337C22×C4—442no—
338SD16—44no—
339SD16—444no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—111no—
345C2×C8—111no—
346C2×C8—222no—
347C2×C8—221no—
348C2×C8—222no—
349C2×C8—441no—
350C2×C8—442no—
351C2×C8D4×D1111yescharacteristic
352C2×C8D4×D1111yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—111no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—222no—
360C4⋊C4—222no—
361C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
362C22⋊C4—442no—
363C22⋊C4—442no—
364C42—21no—
365C42—111no—
366C42—111no—
367C42—111no—
368C42—221no—
369C42—221no—
370C42—221no—
371C42C23×D1111yescharacteristic
372C11#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—42no—
374C23—111no—
375Q8—21no—
376Q8—112no—
377Q8—224no—
378Q8—221no—
379Q8—882no—
380Q8#6696512yes—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—884no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—111no—
390C2×C4—111no—
391C2×C4—111no—
392C2×C4—222no—
393C2×C4—224no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—221no—
397C2×C4—221no—
398C2×C4—221no—
399C2×C4—221no—
400C2×C4—442no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—884no—
403C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
405C2×C4#41×D1111yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—221no—
410C8—221no—
411C8—442no—
412C8—441no—
413C8#6696812yes—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—112no—
418C22—221no—
419C22—221no—
420C22D11×#12111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—221no—
425C4—221no—
426C4—221no—
427C4—222no—
428C4—441no—
429C4—882no—
430C4C2×#6696511yescharacteristic
431C4C2×#6696811yescharacteristic
432C4D11×#13511yescharacteristic
433C4#1062330411yescharacteristic
434C2—162no—
435C2—222no—
436C2#1307808311yescharacteristic
437C2#1307819511yescharacteristic
438C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079193C2
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19264
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078737C2semidirect
3. C8×Q8×D11C2semidirect
4. #13068031C2semidirect
5. #13068030C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13068020C2semidirect
8. #13067973C2semidirect
9. #13067378C2semidirect
10. #13067308C2semidirect
11. C11×#1668C2semidirect
162. #1668D11semidirect
372. C11#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791932
#130787372
C8×Q8×D112
#130680312
#130680302
#130680212
#130680202
#130679732
#130673782
#130673082
C11×#16682
#1926411