Finite Group Databasebeta

← #14737641

Subgroups — #14737641

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079194C211yesmaximal, characteristic
2#13078740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622783—21no—
24#10622777—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622686C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622634C2211yescharacteristic
32#10622502—21no—
33#10622495—21no—
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622448C2211yescharacteristic
37#10622448C2211yescharacteristic
38D11×C4⋊C8—21no—
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622443—21no—
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622430—21no—
43#10622419—21no—
44#10622388—21no—
45#10622388—21no—
46#10622387—21no—
47#10622370—21no—
48#10622369—21no—
49#10622369—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51C4×C8×D11—21no—
52C4×C8×D11C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76C2×#4325—21no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11D411yescharacteristic
88C2×C8×D11D411yescharacteristic
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
95#66940—21no—
96#66940D411yescharacteristic
97#66927C2311yescharacteristic
98C42×D11—21no—
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19264—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—82no—
153Q8×D11—22no—
154Q8×D11—22no—
155#4341—82no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11#4111yescharacteristic
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4325—42no—
184#4324—42no—
185#4323—42no—
186#4323—42no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11#4111yescharacteristic
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4314—42no—
208C8×D11—22no—
209C8×D11—41no—
210C8×D11—42no—
211#3169—111no—
212#3112—111no—
213#3112—111no—
214C2×C8×Q8—111no—
215#1678—111no—
216#1678—111no—
217#1678—111no—
218#1678D1111yescharacteristic, complemented
219#1676—111no—
220#1676—111no—
221#1668—111no—
222#1668—111no—
223#1568—111no—
224#1551—111no—
225#1551—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11#12111yescharacteristic
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11#13512yes—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—81no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—81no—
256D44—82no—
257C4×D11—24no—
258C4×D11—22no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—82no—
265Dic22—24no—
266Dic22—21no—
267Dic22—81no—
268Dic22#13512yes—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8#13712yes—
279#532—111no—
280#532—111no—
281C2×C4×Q8—111no—
282#500—111no—
283#493—111no—
284#486—111no—
285#486C2×D1111yescharacteristic
286#480—221no—
287#480—221no—
288#477—111no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#477C2×D1111yescharacteristic
292#466—221no—
293#466—221no—
294#460—111no—
295#460—111no—
296#460—111no—
297#460C2×D1111yescharacteristic
298#448—221no—
299#448—221no—
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—221no—
304C8×Q8—221no—
305C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
306#440—221no—
307#440—221no—
308#440—221no—
309#440—221no—
310C4×D8—221no—
311C4×D8—221no—
312#432—111no—
313#432—111no—
314C2×C4⋊C8—111no—
315C2×C4⋊C8—221no—
316C2×C4×C8—111no—
317C2×C4×C8—221no—
318#335—111no—
319#335—111no—
320#334—111no—
321#334C2×D1111yescharacteristic
322#333—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#333C2×D1111yescharacteristic
326#331—111no—
327#331—111no—
328#331—111no—
329#331C2×D1111yescharacteristic
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11C2×#12111yescharacteristic
334C2×D11—21no—
335C2×D11—21no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11#47212yes—
340C4×C11—22no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11C2×#13711yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348Dic11—21no—
349Dic11—21no—
350Dic11—22no—
351Dic11—21no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C2×#41—221no—
356C22×Q8—111no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8—221no—
362C2×D8—221no—
363C22×C8—111no—
364C22×C8—111no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368#127—111no—
369#127C22×D1111yescharacteristic
370#124—221no—
371#124—221no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C42—111no—
389C2×C42—221no—
390#107—21no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—221no—
422#97—221no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—161no—
432C2×C11#303711yescharacteristic
433C2×C11#305011yescharacteristic
434C2×C11C2×#47211yescharacteristic
435D11—22no—
436D11—161no—
437#41—882no—
438#41—882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—222no—
443C2×Q8—222no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—441no—
460C22×C4—441no—
461SD16—42no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—442no—
465D8—442no—
466D8—442no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—222no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—441no—
477C2×C8—442no—
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—21no—
496C42—111no—
497C42—111no—
498C42—111no—
499C42—221no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42C23×D1111yescharacteristic
503C11#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—111no—
506C23—441no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—112no—
510Q8—224no—
511Q8—221no—
512Q8—881no—
513Q8#6696912yes—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—881no—
524D4—882no—
525D4—882no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—111no—
530C2×C4—111no—
531C2×C4—111no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—224no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#41×D1111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—112no—
553C8—221no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—112no—
561C22—221no—
562C22—221no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22D11×#12111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—221no—
572C4—221no—
573C4—221no—
574C4—222no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4C2×#6696911yescharacteristic
578C4D11×#13511yescharacteristic
579C4#1062329911yescharacteristic
580C4D11×#13711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—222no—
583C2—1761no—
584C2#1307808611yescharacteristic
585C2#1307819211yescharacteristic
586C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079194C2
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19264
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078740C2semidirect
3. #13078737C2semidirect
4. C8×Q8×D11C2semidirect
5. #13068033C2semidirect
6. #13068032C2semidirect
7. #13068029C2semidirect
8. #13068019C2semidirect
9. #13068018C2semidirect
10. #13067975C2semidirect
11. #13067974C2semidirect
12. #13067376C2semidirect
13. #13067310C2semidirect
14. #13067308C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
218. #1678D11semidirect
503. C11#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791942
#130787402
#130787372
C8×Q8×D112
#130680332
#130680322
#130680292
#130680192
#130680182
#130679752
#130679742
#130673762
#130673102
#130673082
C11×#16782
#1926411