Finite Group Databasebeta

← #14737644

Subgroups — #14737644

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079196C211yesmaximal, characteristic
2#13078740C212yesmaximal, complemented
3C8×Q8×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068035C212yesmaximal, complemented
5#13068034C212yesmaximal, complemented
6#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067310C212yesmaximal, complemented
11C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623256C2212yes—
13C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622704C2212yes—
18#10622701C2212yes—
19#10622640C2212yes—
20Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622502—22no—
22#10622496—21no—
23#10622496—21no—
24#10622495—22no—
25#10622485—21no—
26#10622485—21no—
27#10622461C2212yes—
28#10622448C2212yes—
29D11×C4⋊C8—21no—
30D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622443—21no—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622430—22no—
34#10622419—22no—
35#10622308C2211yescharacteristic
36C4×C8×D11—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38C8×Dic22—21no—
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C2×Q8×D11D411yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51#67000—22no—
52Q8×Dic11D411yescharacteristic
53C2×#4325—22no—
54C2×D88—21no—
55C2×D88—21no—
56C2×#4314—22no—
57C2×C8×D11—21no—
58C2×C8×D11D411yescharacteristic
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60#66948—22no—
61#66948—22no—
62#66946—22no—
63#66946—22no—
64C4⋊C4×D11—21no—
65C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
66#66940—21no—
67#66940D411yescharacteristic
68#66927C2312yes—
69C42×D11—21no—
70C42×D11C2311yescharacteristic
71C4×Dic22—21no—
72C4×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×#107—21no—
74C11×#107—21no—
75C11×#107—22no—
76C11×C4⋊C8—21no—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×#103—22no—
80C4×C8×C11—21no—
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82#66885—22no—
83(C2×D11)⋊C8—22no—
84#66879—22no—
85Dic11⋊C8—21no—
86Dic11⋊C8—21no—
87Dic11⋊C8—21no—
88C8×Dic11—21no—
89C8×Dic11—21no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66874—22no—
93#66873—22no—
94#66873—22no—
95#66873—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19264—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105#4343—84no—
106Q8×D11—22no—
107Q8×D11—22no—
108C2×D44—22no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—22no—
111C2×D44—42no—
112C2×C4×D11—21no—
113C2×C4×D11—21no—
114C2×C4×D11—42no—
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11#4111yescharacteristic
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11—21no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C4—21no—
125C11×C4⋊C4—22no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C42×C11—21no—
129C42×C11C2411yescharacteristic
130#4325—44no—
131(C2×D11)⋊C4—42no—
132(C2×D11)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—21no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11—21no—
140C4×Dic11—21no—
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11#4111yescharacteristic
144C2×C11⋊C8—21no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148D88—42no—
149D88—42no—
150#4314—44no—
151C8×D11—22no—
152C8×D11—41no—
153C8×D11—42no—
154#3169—111no—
155#3112—112no—
156C2×C8×Q8—111no—
157#1678—112no—
158#1678—112no—
159#1676—111no—
160#1676D1111yescharacteristic, complemented
161#1668—111no—
162#1668—111no—
163#1568—111no—
164#1551—112no—
165C22×D11—42no—
166C22×D11#12111yescharacteristic
167Q8×C11—21no—
168Q8×C11—82no—
169Q8×C11#13512yes—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180C2×Dic11#12111yescharacteristic
181D44—42no—
182D44—42no—
183D44—42no—
184D44—42no—
185D44—82no—
186D44—84no—
187C4×D11—24no—
188C4×D11—22no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—21no—
191C4×D11—21no—
192C4×D11—21no—
193C4×D11—42no—
194C4×D11—84no—
195Dic22—24no—
196Dic22—21no—
197Dic22#13512yes—
198C8×C11—21no—
199C8×C11—42no—
200C8×C11—41no—
201C8×C11#13712yes—
202C11⋊C8—21no—
203C11⋊C8—21no—
204C11⋊C8—42no—
205C11⋊C8—41no—
206#532—112no—
207C2×C4×Q8—111no—
208#500C2×D1111yescharacteristic
209#493—111no—
210#486—112no—
211#480—222no—
212#477—112no—
213#477C2×D1112yes—
214#466—221no—
215#466—221no—
216#460—112no—
217#460—112no—
218#448—222no—
219C8×Q8—111no—
220C8×Q8—111no—
221C8×Q8—111no—
222C8×Q8—221no—
223C8×Q8—221no—
224C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
225#440—222no—
226#440—222no—
227C4×D8—221no—
228C4×D8—221no—
229#432—112no—
230C2×C4⋊C8—111no—
231C2×C4⋊C8—221no—
232C2×C4×C8—111no—
233C2×C4×C8—221no—
234#335—111no—
235#335C2×D1111yescharacteristic
236#334—112no—
237#333—112no—
238#333C2×D1112yes—
239#331—112no—
240#331—112no—
241C22×C11C2×#12111yescharacteristic
242C2×D11—21no—
243C2×D11—21no—
244C2×D11—82no—
245C2×D11—82no—
246C2×D11—82no—
247C2×D11#47212yes—
248C4×C11—22no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—41no—
251C4×C11—82no—
252C4×C11C2×#13511yescharacteristic
253C4×C11C2×#13511yescharacteristic
254C4×C11C2×#13711yescharacteristic
255C4×C11#57511yescharacteristic
256Dic11—21no—
257Dic11—21no—
258Dic11—22no—
259Dic11—21no—
260Dic11—41no—
261C2×#41—222no—
262C22×Q8—111no—
263C2×SD16—222no—
264C2×SD16—222no—
265C2×D8—221no—
266C2×D8—221no—
267C22×C8—111no—
268C22×C8—111no—
269C22×C8—221no—
270C4⋊Q8C22×D1112yes—
271#127—112no—
272#124—222no—
273#121—222no—
274#121—222no—
275C4×Q8—111no—
276C4×Q8—111no—
277C4×Q8—111no—
278C4×Q8—221no—
279C4×Q8—221no—
280C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
281C4×D4—222no—
282C4×D4—222no—
283C2×C4⋊C4—111no—
284C2×C4⋊C4—221no—
285C2×C42—111no—
286C2×C42—221no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—22no—
290#107—222no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—111no—
293C4⋊C8—112no—
294C4⋊C8—221no—
295C4⋊C8—221no—
296C4⋊C8—221no—
297C4⋊C8—221no—
298C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
299C4⋊C8C22×D1112yes—
300#103—22no—
301#103—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305#102—222no—
306C22⋊C8—222no—
307#97—222no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—111no—
310C4×C8—111no—
311C4×C8—111no—
312C4×C8—221no—
313C4×C8—221no—
314C4×C8—221no—
315C4×C8C22×D1111yescharacteristic
316C2×C11#303711yescharacteristic
317C2×C11#305011yescharacteristic
318C2×C11C2×#47211yescharacteristic
319D11—22no—
320D11—162no—
321#41—884no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—111no—
324C2×Q8—221no—
325C2×Q8—222no—
326C2×Q8—222no—
327C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
328C2×D4—222no—
329C2×D4—222no—
330C2×D4—222no—
331C2×D4—442no—
332C22×C4—111no—
333C22×C4—111no—
334C22×C4—111no—
335C22×C4—221no—
336C22×C4—221no—
337C22×C4—442no—
338SD16—444no—
339SD16—444no—
340D8—442no—
341D8—442no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—111no—
345C2×C8—111no—
346C2×C8—222no—
347C2×C8—221no—
348C2×C8—222no—
349C2×C8—441no—
350C2×C8—442no—
351C2×C8D4×D1111yescharacteristic
352C2×C8D4×D1111yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—111no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
362C22⋊C4—442no—
363C22⋊C4—442no—
364C42—21no—
365C42—111no—
366C42—111no—
367C42—111no—
368C42—221no—
369C42—221no—
370C42—221no—
371C42C23×D1111yescharacteristic
372C11#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—111no—
374C23—442no—
375Q8—21no—
376Q8—82no—
377Q8—112no—
378Q8—224no—
379Q8—221no—
380Q8#6697212yes—
381D4—442no—
382D4—442no—
383D4—442no—
384D4—442no—
385D4—882no—
386D4—884no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—111no—
391C2×C4—111no—
392C2×C4—111no—
393C2×C4—222no—
394C2×C4—224no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—221no—
397C2×C4—221no—
398C2×C4—221no—
399C2×C4—221no—
400C2×C4—221no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—884no—
403C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
405C2×C4#41×D1111yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—221no—
410C8—221no—
411C8—442no—
412C8—441no—
413C8#6697112yes—
414C22—112no—
415C22—221no—
416C22—221no—
417C22—882no—
418C22—882no—
419C22—882no—
420C22D11×#12111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—82no—
425C4—221no—
426C4—221no—
427C4—221no—
428C4—222no—
429C4—441no—
430C4C2×#6697111yescharacteristic
431C4C2×#6697211yescharacteristic
432C4D11×#13511yescharacteristic
433C4#1062330811yescharacteristic
434C2—222no—
435C2—1762no—
436C2#1307808911yescharacteristic
437C2#1307819911yescharacteristic
438C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079196C2
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19264
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078740C2semidirect
3. C8×Q8×D11C2semidirect
4. #13068035C2semidirect
5. #13068034C2semidirect
6. #13068017C2semidirect
7. #13067977C2semidirect
8. #13067976C2semidirect
9. #13067378C2semidirect
10. #13067310C2semidirect
11. C11×#1676C2semidirect
160. #1676D11semidirect
372. C11#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791962
#130787402
C8×Q8×D112
#130680352
#130680342
#130680172
#130679772
#130679762
#130673782
#130673102
C11×#16762
#1926411