Finite Group Databasebeta

← #14737649

Subgroups — #14737649

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079201C211yesmaximal, characteristic
2#13078748C211yesmaximal, characteristic
3#13078745C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D11C211yesmaximal, characteristic
5#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067376C211yesmaximal, characteristic
13#13067315C211yesmaximal, characteristic
14#13067313C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#475C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622799—21no—
24#10622797—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622475—21no—
33#10622466—21no—
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622448C2211yescharacteristic
37#10622448C2211yescharacteristic
38D11×C4⋊C8—21no—
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622443—21no—
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622426—21no—
43#10622426—21no—
44#10622421—21no—
45#10622418—21no—
46#10622403—21no—
47#10622403—21no—
48#10622402—21no—
49#10622402—21no—
50C4×C8×D11—21no—
51C4×C8×D11C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11D411yescharacteristic
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×C8×D11—21no—
83C2×C8×D11D411yescharacteristic
84C2×C8×D11D411yescharacteristic
85#66950—21no—
86#66950—21no—
87#66945—21no—
88#66945—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
91#66943—21no—
92#66943—21no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66940D411yescharacteristic
97C42×D11—21no—
98C42×D11C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19265—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—22no—
149Q8×D11—22no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11#4111yescharacteristic
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—42no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173#4326—42no—
174#4326—42no—
175#4326—42no—
176#4326—42no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—42no—
206C8×D11—22no—
207C8×D11—41no—
208C8×D11—42no—
209#3170—111no—
210#3113—111no—
211#3113—111no—
212C2×C8×Q8—111no—
213#1680—111no—
214#1680—111no—
215#1680—111no—
216#1680D1111yescharacteristic, complemented
217#1674—111no—
218#1674—111no—
219#1670—111no—
220#1670—111no—
221#1568—111no—
222#1552—111no—
223#1552—111no—
224C22×D11#12111yescharacteristic
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11#13512yes—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C4×D11—24no—
246C4×D11—22no—
247C4×D11—21no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—42no—
252Dic22—24no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22#13512yes—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8#13712yes—
269#533—111no—
270#533—111no—
271C2×C4×Q8—111no—
272#500—111no—
273#494—111no—
274#487—111no—
275#487C2×D1111yescharacteristic
276#483—221no—
277#483—221no—
278#475—111no—
279#475—111no—
280#475—111no—
281#475C2×D1111yescharacteristic
282#467—221no—
283#467—221no—
284#462—111no—
285#462—111no—
286#462—111no—
287#462C2×D1111yescharacteristic
288#451—221no—
289#451—221no—
290C8×Q8—111no—
291C8×Q8—111no—
292C8×Q8—111no—
293C8×Q8—221no—
294C8×Q8—221no—
295C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
296#441—221no—
297#441—221no—
298#441—221no—
299#441—221no—
300C4×Q16—221no—
301C4×Q16—221no—
302#432—111no—
303#432—111no—
304C2×C4⋊C8—111no—
305C2×C4⋊C8—221no—
306C2×C4×C8—111no—
307C2×C4×C8—221no—
308#335—111no—
309#335—111no—
310#334—111no—
311#334C2×D1111yescharacteristic
312#332—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332C2×D1111yescharacteristic
319#332C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11C2×#12111yescharacteristic
321C2×D11—21no—
322C2×D11—21no—
323C2×D11#47312yes—
324C4×C11—22no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11C2×#13511yescharacteristic
330C4×C11C2×#13511yescharacteristic
331C4×C11C2×#13711yescharacteristic
332C4×C11#57511yescharacteristic
333Dic11—21no—
334Dic11—21no—
335Dic11—22no—
336Dic11—21no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340C22×Q8—111no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C22×C8—111no—
348C22×C8—111no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354#125—221no—
355#125—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—111no—
362C4×Q8—111no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370#117—221no—
371#117—221no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C42—111no—
375C2×C42—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#106—21no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405C22⋊C8—221no—
406C22⋊C8—221no—
407#97—221no—
408#97—221no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—111no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11#303711yescharacteristic
418C2×C11#305011yescharacteristic
419C2×C11C2×#47311yescharacteristic
420D11—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—222no—
426C2×Q8—222no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4—111no—
431C22×C4—111no—
432C22×C4—111no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—221no—
435Q16—42no—
436Q16—442no—
437Q16—442no—
438Q16—442no—
439Q16—442no—
440Q16—442no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—222no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—441no—
451C2×C8—442no—
452C2×C8D4×D1111yescharacteristic
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—21no—
476C42—111no—
477C42—111no—
478C42—111no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—221no—
482C42—441no—
483C42—441no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—111no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—112no—
493Q8—224no—
494Q8—221no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8#6696912yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—111no—
505C2×C4—111no—
506C2×C4—111no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—224no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4#41×D1111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—112no—
527C8—221no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C22—112no—
532C22—221no—
533C22—221no—
534C22D11×#12111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—221no—
541C4—221no—
542C4—221no—
543C4—222no—
544C4—441no—
545C4—881no—
546C4—881no—
547C4C2×#6696911yescharacteristic
548C4D11×#13511yescharacteristic
549C4#1062329911yescharacteristic
550C4D11×#13711yescharacteristic
551C2—222no—
552C2#1307808611yescharacteristic
553C2#1307819211yescharacteristic
554C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1680C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1680D11
hypocenterC11#19265
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13068047C2semidirect
6. #13068046C2semidirect
7. #13068043C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
9. #13068008C2semidirect
10. #13067985C2semidirect
11. #13067984C2semidirect
15. C11×#1680C2semidirect
216. #1680D11semidirect
485. C11#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792012
#130787482
#130787452
C8×Q8×D112
#130680472
#130680462
#130680432
#130680092
#130680082
#130679852
#130679842
#130673762
#130673152
#130673132
C11×#16802
#1926511