Finite Group Databasebeta

← #14737652

Subgroups — #14737652

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079203C211yesmaximal, characteristic
2#13078745C212yesmaximal
3C8×Q8×D11C211yesmaximal, characteristic
4#13068049C212yesmaximal, complemented
5#13068048C212yesmaximal, complemented
6#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic
10#13067313C212yesmaximal
11C11×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#462C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622799—22no—
18#10622797—22no—
19#10622706C2212yes—
20#10622703C2212yes—
21Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
22#10622633C2212yes—
23#10622500—21no—
24#10622500—21no—
25#10622486—21no—
26#10622486—21no—
27#10622464C2212yes—
28#10622448C2212yes—
29D11×C4⋊C8—21no—
30D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622443—21no—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622418—22no—
34#10622402—22no—
35#10622312C2211yescharacteristic
36C4×C8×D11—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38C8×Dic22—21no—
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11D411yescharacteristic
48C2×C11×Q16—22no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51#66999—22no—
52Q8×Dic11—22no—
53Q8×Dic11D411yescharacteristic
54C2×#4326—22no—
55C2×Dic44—21no—
56C2×Dic44—21no—
57C2×C8×D11—21no—
58C2×C8×D11D411yescharacteristic
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60#66950—22no—
61#66945—22no—
62C4⋊C4×D11—21no—
63C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
64#66943—22no—
65#66940—21no—
66#66940—22no—
67#66940D411yescharacteristic
68C42×D11—21no—
69C42×D11C2311yescharacteristic
70#66922C2312yes—
71C4×Dic22—21no—
72C4×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×#107—21no—
74C11×#107—21no—
75C11×C4⋊C8—21no—
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×#103—22no—
79C4×C8×C11—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—22no—
82#66899—22no—
83(C2×D11)⋊C8—22no—
84#66881—22no—
85#66880—22no—
86#66879—22no—
87Dic11⋊C8—21no—
88Dic11⋊C8—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90C8×Dic11—21no—
91C8×Dic11—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66874—22no—
96#66872—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19265—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105Q8×D11—22no—
106Q8×D11—22no—
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11—21no—
109C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D11#4111yescharacteristic
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
115C11×Q16—44no—
116C2×C8×C11—21no—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C42×C11—21no—
125C42×C11C2411yescharacteristic
126#4326—44no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—42no—
132C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
133Dic11⋊C4—21no—
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—42no—
137C4×Dic11—21no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11—21no—
140C4×Dic11—42no—
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11#4111yescharacteristic
144C2×C11⋊C8—21no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148Dic44—42no—
149Dic44—42no—
150C8×D11—22no—
151C8×D11—41no—
152C8×D11—42no—
153#3170—111no—
154#3113—112no—
155C2×C8×Q8—111no—
156#1680—112no—
157#1680—112no—
158#1674—111no—
159#1674D1111yescharacteristic, complemented
160#1670—111no—
161#1670—111no—
162#1568—111no—
163#1552—112no—
164C22×D11#12111yescharacteristic
165Q8×C11—21no—
166Q8×C11—42no—
167Q8×C11—42no—
168Q8×C11#13512yes—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180C2×Dic11#12111yescharacteristic
181C4×D11—24no—
182C4×D11—22no—
183C4×D11—21no—
184C4×D11—21no—
185C4×D11—21no—
186C4×D11—21no—
187C4×D11—42no—
188Dic22—24no—
189Dic22—21no—
190Dic22—42no—
191Dic22—42no—
192Dic22#13512yes—
193C8×C11—21no—
194C8×C11—42no—
195C8×C11—41no—
196C8×C11#13712yes—
197C11⋊C8—21no—
198C11⋊C8—21no—
199C11⋊C8—42no—
200C11⋊C8—41no—
201#533—112no—
202C2×C4×Q8—111no—
203#500C2×D1111yescharacteristic
204#494—111no—
205#487—112no—
206#483—222no—
207#475—112no—
208#475—112no—
209#467—221no—
210#467—221no—
211#462—112no—
212#462C2×D1112yes—
213#451—222no—
214C8×Q8—111no—
215C8×Q8—111no—
216C8×Q8—111no—
217C8×Q8—221no—
218C8×Q8—221no—
219C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
220#441—222no—
221#441—222no—
222C4×Q16—221no—
223C4×Q16—221no—
224#432—112no—
225C2×C4⋊C8—111no—
226C2×C4⋊C8—221no—
227C2×C4×C8—111no—
228C2×C4×C8—221no—
229#335—111no—
230#335C2×D1111yescharacteristic
231#334—112no—
232#332—112no—
233#332—112no—
234#332—112no—
235#332C2×D1112yes—
236C22×C11C2×#12111yescharacteristic
237C2×D11—21no—
238C2×D11—21no—
239C2×D11#47312yes—
240C4×C11—22no—
241C4×C11—21no—
242C4×C11—41no—
243C4×C11—82no—
244C4×C11C2×#13511yescharacteristic
245C4×C11C2×#13511yescharacteristic
246C4×C11C2×#13711yescharacteristic
247C4×C11#57511yescharacteristic
248Dic11—21no—
249Dic11—21no—
250Dic11—22no—
251Dic11—21no—
252Dic11—41no—
253Dic11—82no—
254C22×Q8—111no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—222no—
257C2×Q16—221no—
258C2×Q16—221no—
259C22×C8—111no—
260C22×C8—111no—
261C22×C8—221no—
262C4⋊Q8—112no—
263C4⋊Q8C22×D1112yes—
264#125—222no—
265C22⋊Q8—222no—
266C22⋊Q8—222no—
267C4×Q8—111no—
268C4×Q8—111no—
269C4×Q8—111no—
270C4×Q8—221no—
271C4×Q8—221no—
272C4×Q8—222no—
273C4×Q8—222no—
274C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
275#117—222no—
276C2×C4⋊C4—111no—
277C2×C4⋊C4—221no—
278C2×C42—111no—
279C2×C42—221no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#106—222no—
283#106—222no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—111no—
286C4⋊C8—112no—
287C4⋊C8—221no—
288C4⋊C8—221no—
289C4⋊C8—221no—
290C4⋊C8—221no—
291C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
292C4⋊C8C22×D1112yes—
293#103—22no—
294#103—222no—
295#103—222no—
296#103—222no—
297#103—222no—
298#103—222no—
299C22⋊C8—222no—
300#97—222no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—111no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—221no—
306C4×C8—221no—
307C4×C8—221no—
308C4×C8C22×D1111yescharacteristic
309C2×C11#303711yescharacteristic
310C2×C11#305011yescharacteristic
311C2×C11C2×#47311yescharacteristic
312D11—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—111no—
315C2×Q8—221no—
316C2×Q8—222no—
317C2×Q8—222no—
318C2×Q8—222no—
319C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
320C22×C4—111no—
321C22×C4—111no—
322C22×C4—111no—
323C22×C4—221no—
324C22×C4—221no—
325Q16—44no—
326Q16—442no—
327Q16—444no—
328Q16—442no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—111no—
332C2×C8—111no—
333C2×C8—222no—
334C2×C8—221no—
335C2×C8—222no—
336C2×C8—441no—
337C2×C8—442no—
338C2×C8D4×D1111yescharacteristic
339C2×C8D4×D1111yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—111no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—222no—
349C4⋊C4—222no—
350C4⋊C4—442no—
351C4⋊C4—442no—
352C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
353C22⋊C4—442no—
354C42—21no—
355C42—111no—
356C42—111no—
357C42—111no—
358C42—221no—
359C42—221no—
360C42—221no—
361C42—442no—
362C42C23×D1111yescharacteristic
363C11#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—111no—
365Q8—21no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—112no—
369Q8—224no—
370Q8—221no—
371Q8—442no—
372Q8—442no—
373Q8#6696512yes—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—111no—
378C2×C4—111no—
379C2×C4—111no—
380C2×C4—222no—
381C2×C4—224no—
382C2×C4—221no—
383C2×C4—221no—
384C2×C4—221no—
385C2×C4—221no—
386C2×C4—221no—
387C2×C4—221no—
388C2×C4—442no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
392C2×C4#41×D1111yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—41no—
396C8—221no—
397C8—221no—
398C8—442no—
399C8—441no—
400C8#6697112yes—
401C22—112no—
402C22—221no—
403C22—221no—
404C22D11×#12111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—221no—
410C4—221no—
411C4—221no—
412C4—222no—
413C4—441no—
414C4—882no—
415C4C2×#6696511yescharacteristic
416C4C2×#6697111yescharacteristic
417C4D11×#13511yescharacteristic
418C4#1062330811yescharacteristic
419C2—222no—
420C2#1307808911yescharacteristic
421C2#1307819511yescharacteristic
422C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1674C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1674D11
hypocenterC11#19265
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068049C2semidirect
5. #13068048C2semidirect
6. #13068007C2semidirect
7. #13067987C2semidirect
8. #13067986C2semidirect
11. C11×#1674C2semidirect
159. #1674D11semidirect
363. C11#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792032
#130787452
C8×Q8×D112
#130680492
#130680482
#130680072
#130679872
#130679862
#130673782
#130673132
C11×#16742
#1926511