Finite Group Databasebeta

← #14737658

Subgroups — #14737658

Order 2816.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic
4#13077572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067963C214yesmaximal, complemented
6#13067956C214yesmaximal, complemented
7#13067371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C22×#4324—22no—
12C2×#66985—21no—
13C4×#4339C2211yescharacteristic
14C2×#66922C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17#10622828—21no—
18#10622746—21no—
19#10622734—21no—
20#10622689—21no—
21#10622689—21no—
22#10622689C2214yes—
23#10622688—21no—
24#10622688C2212yes—
25#10622685—21no—
26#10622685C2212yes—
27#10622537C2211yescharacteristic
28C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
29#10622464C2212yescomplemented
30#10622463—21no—
31#10622459C2212yescomplemented
32#10622455—21no—
33#10622447C2212yescomplemented
34#10622443C2212yescomplemented
35(C22⋊D11)⋊C8—22no—
36#10622298—21no—
37C4×C8×D11—21no—
38C11×#331C2214yes—
39#10622120C2214yescomplemented
40#10622118C2214yescomplemented
41C22×D4×C11—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—21no—
44C2×#4339D411yescharacteristic
45C22×Dic22—21no—
46C2×C11×M16—21no—
47C11×#127—21no—
48C11×#127—21no—
49C11×#127—21no—
50C11×#127C2312yes—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4324—22no—
53C2×#4324—24no—
54C2×#4324—24no—
55C2×#4324—48no—
56#66985—44no—
57C2×#4323—22no—
58C4×C22⋊D11—21no—
59C4×C22⋊D11—21no—
60#66979D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63C2×#4318—21no—
64C22×C11⋊C8D412yes—
65C2×C8×D11—22no—
66C4×D44D411yescharacteristic
67C4×D44C2311yescharacteristic
68#66925—21no—
69C42×D11—21no—
70#66922—21no—
71#66922—21no—
72#66922—21no—
73#66922C2312yes—
74C4×Dic22D411yescharacteristic
75C4×Dic22C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊C8—21no—
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×C22⋊C8—21no—
80C4×C8×C11—21no—
81#66896—22no—
82#66896—22no—
83#66885—22no—
84(C2×D11)⋊C8—22no—
85#66882—22no—
86#66881—22no—
87#66880—22no—
88Dic11⋊C8—22no—
89C8×Dic11—22no—
90C4⋊(C11⋊C8)—21no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2312yes—
95#19266—111nomaximal, Sylow
96C24×C11—41no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—44no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—41no—
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11—42no—
105C2×D4×C11—42no—
106C2×D4×C11—82no—
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D11—21no—
111C22×Dic11—41no—
112#4339—22no—
113#4339SD1614yescomplemented
114C2×D44C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11—21no—
117C2×C4×D11—21no—
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22—44no—
120C2×Dic22—41no—
121C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
122C11×M16—42no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11—22no—
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11#4111yescharacteristic
128C42×C11C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic11—21no—
130#4324—48no—
131#4324—44no—
132#4324—48no—
133#4323—44no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—41no—
139C4⋊Dic11—41no—
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—21no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11—21no—
147#4318—42no—
148C2×C11⋊C8—24no—
149C2×C11⋊C8—22no—
150C2×C11⋊C8C2×D412yes—
151C2×C11⋊C8C2×D412yes—
152C8×D11—44no—
153C2×#492—111no—
154#3079—111no—
155#3038—111no—
156C8×#41—111no—
157#1666—114no—
158#1665—114no—
159#1566—111no—
160#1549—111no—
161#1545D1111yescharacteristic, complemented
162C23×C11—42no—
163C23×C11—82no—
164C23×C11—82no—
165C23×C11—82no—
166C23×C11#12111yescharacteristic
167C22×D11—21no—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—44no—
171D4×C11—82no—
172D4×C11—82no—
173D4×C11—82no—
174D4×C11—82no—
175C2×C4×C11—22no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11#12111yescharacteristic
178C2×C4×C11#12111yescharacteristic
179C2×C4×C11#12111yescharacteristic
180C2×C4×C11C2×SD1612yes—
181C2×C4×C11#13512yes—
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D11—24no—
186C2×Dic11—21no—
187C2×Dic11—21no—
188C2×Dic11—21no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11—82no—
191D44—21no—
192D44C2×SD1612yescomplemented
193C4×D11—24no—
194C4×D11—42no—
195C4×D11—42no—
196Dic22—21no—
197Dic22—44no—
198Dic22—82no—
199Dic22C2×SD1612yescomplemented
200C8×C11—42no—
201C8×C11—42no—
202C11⋊C8—22no—
203C11⋊C8—42no—
204C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
205C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
206C22×SD16—222no—
207C2×C4⋊Q8—111no—
208C2×#127C2×D1111yescharacteristic
209C4×#41—111no—
210#492—114no—
211#492—221no—
212#492—221no—
213#477—221no—
214#476—221no—
215#475—112no—
216#474—112no—
217#460—112no—
218#460—221no—
219#459—112no—
220#459—221no—
221C8×Q8—112no—
222C8×D4—112no—
223C8×D4—222no—
224#431—221no—
225#431C2×D1111yescharacteristic
226#428—221no—
227#423—111no—
228#423C2×D1111yescharacteristic
229#418—221no—
230#417—221no—
231C2×C4×C8—111no—
232C2×C4×C8—221no—
233#334—114no—
234#332—114no—
235#331C2×D1114yes—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—82no—
239C22×C11—82no—
240C22×C11—82no—
241C22×C11—164no—
242C22×C11#46512yes—
243C22×C11C2×#12111yescharacteristic
244C2×D11—22no—
245C2×D11—41no—
246C2×D11—41no—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11#46512yes—
250C4×C11#47112yes—
251C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
252C4×C11C2×#13511yescharacteristic
253C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Dic11—22no—
255Dic11—41no—
256Dic11—41no—
257Dic11—82no—
258C2×#41—111no—
259C22×Q8—221no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263AGL(1,ℤ/8)—444no—
264C2×SD16—224no—
265C2×SD16—224no—
266C2×SD16—222no—
267C2×SD16—448no—
268C2×D8—222no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—221no—
271C22×C8—112no—
272C22×C8—222no—
273C4⋊Q8—112no—
274C4⋊Q8—221no—
275C4⋊Q8—221no—
276C4⋊Q8—221no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127C22×D1112yes—
281C4×Q8—111no—
282C4×Q8—111no—
283C4×D4—111no—
284C4×D4—111no—
285C4×D4—221no—
286C4×D4—221no—
287#117—111no—
288#117—221no—
289C2×C4⋊C4—221no—
290C2×C4⋊C4—221no—
291C2×C42—221no—
292C2×C42C22×D1111yescharacteristic
293#107—222no—
294#106—222no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—112no—
297C4⋊C8—222no—
298C4⋊C8—221no—
299C4⋊C8C22×D1112yes—
300C4⋊C8C22×D1112yes—
301#103—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—222no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—111no—
309C4×C8—111no—
310C4×C8—112no—
311C4×C8—222no—
312C2×C11—22no—
313C2×C11—162no—
314C2×C11#303811yescharacteristic
315C2×C11C2×#46511yescharacteristic
316C2×C11C2×#47111yescharacteristic
317D11—42no—
318C24—41no—
319#41—114no—
320#41—222no—
321C2×Q8—111no—
322C2×Q8—222no—
323C2×Q8—444no—
324C2×Q8—441no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—111no—
336C2×D4—221no—
337C22×C4—221no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4—221no—
340C22×C4—441no—
341C22×C4#433911yescharacteristic
342C22×C4D4×D1111yescharacteristic
343C22×C4D4×D1111yescharacteristic
344SD16—448no—
345SD16—448no—
346SD16—444no—
347D8—444no—
348M16—42no—
349M16—442no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—112no—
353C2×C8—112no—
354C2×C8—224no—
355C2×C8—222no—
356C2×C8—444no—
357C4⋊C4—111no—
358C4⋊C4—111no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—441no—
364C4⋊C4—441no—
365C22⋊C4—221no—
366C22⋊C4—221no—
367C22⋊C4—221no—
368C42—221no—
369C42—221no—
370C42—221no—
371C42#433911yescharacteristic
372C42D4×D1111yescharacteristic
373C42D4×D1111yescharacteristic
374C42C23×D1111yescharacteristic
375C11#1926611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—221no—
381C23#6693711yescharacteristic
382Q8—112no—
383Q8—221no—
384Q8—444no—
385Q8—882no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—112no—
394D4—224no—
395D4—221no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—221no—
399C2×C4—224no—
400C2×C4—221no—
401C2×C4—221no—
402C2×C4—442no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4—882no—
406C2×C4#6693711yescharacteristic
407C2×C4#6693711yescharacteristic
408C2×C4#6693711yescharacteristic
409C2×C4#6696512yes—
410C2×C4SD16×D1112yes—
411C2×C4C2×#433911yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—114no—
417C8—222no—
418C8—442no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—164no—
425C22—222no—
426C22—441no—
427C22—441no—
428C22#1062239112yes—
429C22C2×#6693711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—222no—
433C4—441no—
434C4—441no—
435C4—882no—
436C4#1062236112yes—
437C4#1062239112yes—
438C4C2×#6696511yescharacteristic
439C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
440C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C2—22no—
442C2—162no—
443C2—442no—
444C2#1307809511yescharacteristic
445C2C2×#1062239111yescharacteristic
446C2C2×#1062236111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078092C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#19266
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622689C2semidirect
2. #13078432C2semidirect
4. #13077572C2semidirect
5. #13067963C2semidirect
6. #13067956C2semidirect
7. #13067371C2semidirect
8. #13067300C2semidirect
9. C11×#1545C2semidirect
29. #10622464C22semidirect
31. #10622459C22semidirect
33. #10622447C22semidirect
34. #10622443C22semidirect
39. #10622120C22semidirect
40. #10622118C22semidirect
113. #4339SD16semidirect
161. #1545D11semidirect
192. D44C2×SD16semidirect
199. Dic22C2×SD16semidirect
204. C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
375. C11#19266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226892
#130784322
#130780922
#130775722
#130679632
#130679562
#130673712
#130673002
C11×#15452
#1926611