Finite Group Databasebeta

← #14737660

Subgroups — #14737660

Order 2816.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078097C211yesmaximal, characteristic
4C8×#4339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067965C214yesmaximal, complemented
6#13067958C214yesmaximal, complemented
7#13067302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#66961—21no—
11C22×#4314—22no—
12C2×#66927C2211yescharacteristic
13C4×#4339C2211yescharacteristic
14C2×#66922C2211yescharacteristic
15C11×#423C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
18#10622746—21no—
19#10622744—21no—
20#10622734—21no—
21C8×C22⋊D11—22no—
22#10622538C2211yescharacteristic
23#10622464C2212yescomplemented
24#10622463—21no—
25#10622461—21no—
26#10622461C2212yes—
27#10622459C2212yescomplemented
28#10622456—21no—
29#10622456C2212yes—
30#10622455—21no—
31#10622306—21no—
32#10622306—21no—
33#10622306C2214yes—
34C8×D44C2212yescomplemented
35#10622298—21no—
36C4×C8×D11—21no—
37C8×Dic22C2212yescomplemented
38C11×#334C2214yescomplemented
39#10622124C2214yescomplemented
40#10622123C2214yes—
41C2×#4339D411yescharacteristic
42C22×D44—21no—
43C22×D44—21no—
44C22×D44—21no—
45C22×Dic22—21no—
46C2×C11×M16—21no—
47C2×C11×M16—21no—
48C22×C8×C11D412yes—
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50C4×C22⋊D11—21no—
51C4×C22⋊D11—21no—
52#66979D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic11—21no—
54C2×C4⋊Dic11—21no—
55#66961—44no—
56C2×D88—22no—
57C2×#4314—22no—
58C2×#4314—24no—
59C2×#4314—24no—
60C2×#4314—48no—
61C2×C8×D11—22no—
62#66927—21no—
63#66927—21no—
64#66927—21no—
65#66927C2312yes—
66C4×D44D411yescharacteristic
67C4×D44C2311yescharacteristic
68#66925—21no—
69C42×D11—21no—
70#66922—21no—
71#66922—21no—
72#66922—21no—
73#66922C2312yes—
74C4×Dic22D411yescharacteristic
75C4×Dic22C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊C8—21no—
77C11×C4⋊C8—21no—
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C4×C8×C11D411yescharacteristic
81C4×C8×C11D411yescharacteristic
82C4×C8×C11C2312yes—
83C22⋊(C11⋊C8)—21no—
84#66885—22no—
85#66885—22no—
86#66885—22no—
87(C2×D11)⋊C8—22no—
88#66882—22no—
89#66881—22no—
90#66880—22no—
91Dic11⋊C8—22no—
92C8×Dic11—22no—
93C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
94C4×C11⋊C8—21no—
95#19266—111nomaximal, Sylow
96C23×D11—41no—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D11—21no—
101C22×Dic11—41no—
102#4339—22no—
103#4339SD1614yescomplemented
104C2×D44—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—44no—
108C2×D44—41no—
109C2×D44—41no—
110C2×D44—41no—
111C2×D44—42no—
112C2×D44—42no—
113C2×D44—82no—
114C2×D44C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11—21no—
117C2×C4×D11—21no—
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22—44no—
120C2×Dic22—41no—
121C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
122C11×M16—42no—
123C11×M16—42no—
124C2×C8×C11—24no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11—22no—
127C2×C8×C11C2×D412yes—
128C2×C8×C11C2×D412yes—
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11#4111yescharacteristic
132C42×C11C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—41no—
139C4⋊Dic11—41no—
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—21no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11—21no—
147C2×C11⋊C8—22no—
148D88—44no—
149#4314—48no—
150#4314—44no—
151#4314—48no—
152C8×D11—44no—
153C2×#492—111no—
154#3079—111no—
155#3038—111no—
156C8×#41—111no—
157#1666—114no—
158#1665—114no—
159#1566D1111yescharacteristic, complemented
160#1549—111no—
161#1545—111no—
162C23×C11#12111yescharacteristic
163C22×D11—21no—
164C22×D11—42no—
165C22×D11—82no—
166C22×D11—82no—
167C22×D11—82no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×SD1612yes—
174C2×C4×C11#13512yes—
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D11—24no—
179C2×Dic11—21no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—82no—
184D44—21no—
185D44—42no—
186D44—42no—
187D44—44no—
188D44—82no—
189D44—82no—
190D44—82no—
191D44—82no—
192D44C2×SD1612yescomplemented
193C4×D11—24no—
194C4×D11—42no—
195C4×D11—42no—
196Dic22—21no—
197Dic22—44no—
198Dic22—82no—
199Dic22C2×SD1612yescomplemented
200C8×C11—22no—
201C8×C11—42no—
202C8×C11—42no—
203C8×C11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
204C11⋊C8—42no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
206C22×SD16—222no—
207C2×C4⋊Q8—111no—
208C2×#127—111no—
209C4×#41—111no—
210#492—114no—
211#492—221no—
212#492—221no—
213#477—221no—
214#476—221no—
215#475—112no—
216#474—112no—
217#460—112no—
218#460—221no—
219#459—112no—
220#459—221no—
221C8×Q8—112no—
222C8×D4—112no—
223C8×D4—222no—
224#431—111no—
225#431—221no—
226#428—221no—
227#423C2×D1111yescharacteristic
228#423C2×D1111yescharacteristic
229#418—221no—
230#417—221no—
231C2×C4×C8—221no—
232C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
233#334C2×D1114yescomplemented
234#332—114no—
235#331—114no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11#46512yes—
239C22×C11C2×#12111yescharacteristic
240C2×D11—22no—
241C2×D11—41no—
242C2×D11—41no—
243C2×D11—82no—
244C2×D11—82no—
245C2×D11—82no—
246C2×D11—164no—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11#46512yes—
250C4×C11#47112yes—
251C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
252C4×C11C2×#13511yescharacteristic
253C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Dic11—22no—
255Dic11—41no—
256Dic11—41no—
257Dic11—82no—
258C2×#41—111no—
259C22×Q8—221no—
260C22×D4—221no—
261C22×D4—221no—
262C22×D4—221no—
263AGL(1,ℤ/8)—444no—
264C2×SD16—222no—
265C2×SD16—224no—
266C2×SD16—224no—
267C2×SD16—448no—
268C2×D8—222no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C22×C8—222no—
272C22×C8D4412yes—
273C4⋊Q8—112no—
274C4⋊Q8—221no—
275C4⋊Q8—221no—
276C4⋊Q8—221no—
277#127—112no—
278#127—221no—
279#127—221no—
280#127—221no—
281C4×Q8—111no—
282C4×Q8—111no—
283C4×D4—111no—
284C4×D4—111no—
285C4×D4—221no—
286C4×D4—221no—
287#117—111no—
288#117—221no—
289C2×C4⋊C4—221no—
290C2×C4⋊C4—221no—
291C2×C42—221no—
292C2×C42C22×D1111yescharacteristic
293#107—222no—
294#106—222no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—112no—
298C4⋊C8—222no—
299C4⋊C8C22×D1112yes—
300C4⋊C8C22×D1112yes—
301#103—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305C22⋊C8—221no—
306C22⋊C8—222no—
307C4×C8—222no—
308C4×C8—221no—
309C4×C8D4411yescharacteristic
310C4×C8D4411yescharacteristic
311C4×C8C22×D1112yes—
312C2×C11—22no—
313C2×C11#303811yescharacteristic
314C2×C11C2×#46511yescharacteristic
315C2×C11C2×#47111yescharacteristic
316D11—42no—
317D11—162no—
318C24—441no—
319#41—114no—
320#41—222no—
321C2×Q8—111no—
322C2×Q8—222no—
323C2×Q8—444no—
324C2×Q8—441no—
325C2×D4—111no—
326C2×D4—221no—
327C2×D4—222no—
328C2×D4—222no—
329C2×D4—222no—
330C2×D4—444no—
331C2×D4—441no—
332C2×D4—441no—
333C2×D4—441no—
334C2×D4—442no—
335C2×D4—442no—
336C2×D4—882no—
337C22×C4—221no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4—221no—
340C22×C4—441no—
341C22×C4C2×D4411yescharacteristic
342C22×C4D4×D1111yescharacteristic
343C22×C4#434311yescharacteristic
344SD16—448no—
345SD16—444no—
346SD16—448no—
347D8—444no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—222no—
354C2×C8—444no—
355C2×C8C2×D4412yes—
356C2×C8C2×D4412yes—
357C4⋊C4—111no—
358C4⋊C4—111no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—441no—
364C4⋊C4—441no—
365C22⋊C4—221no—
366C22⋊C4—221no—
367C22⋊C4—221no—
368C42—221no—
369C42—221no—
370C42—221no—
371C42C2×D4411yescharacteristic
372C42D4×D1111yescharacteristic
373C42#434311yescharacteristic
374C42C23×D1111yescharacteristic
375C11#1926611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—221no—
377C23—442no—
378C23—882no—
379C23—882no—
380C23—882no—
381C23#6694811yescharacteristic
382Q8—112no—
383Q8—221no—
384Q8—444no—
385Q8—882no—
386D4—112no—
387D4—224no—
388D4—221no—
389D4—444no—
390D4—442no—
391D4—442no—
392D4—882no—
393D4—882no—
394D4—882no—
395D4—882no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—221no—
399C2×C4—224no—
400C2×C4—221no—
401C2×C4—221no—
402C2×C4—442no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4—882no—
406C2×C4#6694811yescharacteristic
407C2×C4#6694811yescharacteristic
408C2×C4#6694811yescharacteristic
409C2×C4SD16×D1112yes—
410C2×C4#6696912yes—
411C2×C4C22×D4411yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C2×C4C2×#434311yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—442no—
418C8#6696114yescomplemented
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—222no—
422C22—441no—
423C22—441no—
424C22—882no—
425C22—882no—
426C22—882no—
427C22—1764no—
428C22#1062247712yes—
429C22C2×#6694811yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—222no—
433C4—441no—
434C4—441no—
435C4—882no—
436C4#1062247712yes—
437C4#1062251112yes—
438C4C2×#6696112yes—
439C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
440C4C2×#6696911yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—442no—
443C2—1762no—
444C2#1307809711yescharacteristic
445C2C2×#1062247711yescharacteristic
446C2C2×#1062251111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1566C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078097C2
hypercenter#1566D11
hypocenterC11#19266
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622306C2semidirect
2. #13078432C2semidirect
4. C8×#4339C2semidirect
5. #13067965C2semidirect
6. #13067958C2semidirect
7. #13067302C2semidirect
8. #13067285C2semidirect
9. C11×#1566C2semidirect
23. #10622464C22semidirect
27. #10622459C22semidirect
34. C8×D44C22semidirect
37. C8×Dic22C22semidirect
38. C11×#334C22semidirect
39. #10622124C22semidirect
103. #4339SD16semidirect
159. #1566D11semidirect
192. D44C2×SD16semidirect
199. Dic22C2×SD16semidirect
203. C8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
233. #334C2×D11semidirect
375. C11#19266semidirect
418. C8#66961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223062
#130784322
#130780972
C8×#43392
#130679652
#130679582
#130673022
#130672852
C11×#15662
#1926611