Finite Group Databasebeta

← #14737670

Subgroups — #14737670

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078424C212yesmaximal
3C8×#4341C211yesmaximal, characteristic
4#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067985C212yesmaximal, complemented
6#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067979C212yesmaximal, complemented
9#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067299C212yesmaximal, complemented
11C11×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13C2×Q16×D11—21no—
14D11×C4⋊Q8C2212yes—
15C4×#4341C2211yescharacteristic
16C11×#494C2211yescharacteristic
17C11×#474C2212yes—
18C8×D4×C11C2211yescharacteristic
19#10622794—21no—
20#10622794—21no—
21C8×C22⋊D11—21no—
22C2×C8×Dic11—21no—
23#10622707C2212yes—
24#10622705C2212yes—
25D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
26#10622620C2212yes—
27#10622494—22no—
28#10622488—22no—
29#10622464C2212yes—
30#10622450C2212yes—
31#10622446C2211yescharacteristic
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622384—22no—
34#10622374—22no—
35(C22⋊D11)⋊C8—21no—
36#10622331—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C2×#4341D411yescharacteristic
49C2×C11×Q16—21no—
50C2×C11×Q16—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×C4⋊Q8C2312yes—
53C4×D4×C11C2311yescharacteristic
54#66997—22no—
55C2×#4326—22no—
56C2×#4326—22no—
57D4×Dic11D411yescharacteristic
58C4×C22⋊D11—21no—
59C2×C4×Dic11—21no—
60C22×C11⋊C8—21no—
61Q16×D11—44no—
62Q16×D11—44no—
63C2×Dic44—21no—
64C2×Dic44—21no—
65C2×#4313—22no—
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67C2×C8×D11D411yescharacteristic
68#66945D411yescharacteristic
69C4⋊C4×D11—22no—
70C4⋊C4×D11—22no—
71#66941—22no—
72#66941—22no—
73#66940D411yescharacteristic
74(C22⋊D11)⋊C4—21no—
75#66930—21no—
76C42×D11C2311yescharacteristic
77#66922C2312yes—
78C4×Dic22C2311yescharacteristic
79C11×#107—22no—
80C11×C4⋊C8C2312yes—
81C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C11×#102—22no—
83C11×C22⋊C8—21no—
84C4×C8×C11C2311yescharacteristic
85#66896—22no—
86C22⋊(C11⋊C8)—21no—
87(C2×D11)⋊C8—21no—
88#66881—22no—
89#66880—22no—
90Dic11⋊C8—21no—
91Dic11⋊C8—22no—
92Dic11⋊C8—21no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11—21no—
95C8×Dic11—21no—
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98#66874—22no—
99#66872—22no—
100#66871—22no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19268—111nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11—21no—
111Q8×D11—44no—
112Q8×D11—44no—
113#4341—22no—
114#4341Q1614yescomplemented
115C2×C4×D11—42no—
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11#4111yescharacteristic
119C2×Dic22—22no—
120C2×Dic22—42no—
121C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
122C11×Q16—42no—
123C11×Q16—42no—
124C2×C8×C11—21no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11—42no—
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C4⋊C4—22no—
131C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C11×C22⋊C4—21no—
133C42×C11C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic11—21no—
135#4326—44no—
136#4326—44no—
137(C2×D11)⋊C4—21no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—42no—
144Dic11⋊C4—42no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11—21no—
147C4×Dic11—21no—
148C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic11#4111yescharacteristic
151C2×C11⋊C8—22no—
152C2×C11⋊C8—21no—
153C2×C11⋊C8—42no—
154C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
156Dic44—42no—
157Dic44—42no—
158#4313—44no—
159C8×D11—22no—
160C8×D11—22no—
161C2×#494—111no—
162#3079—112no—
163C8×#41—111no—
164#1670—111no—
165#1670—111no—
166#1670—112no—
167#1669—112no—
168#1669—111no—
169#1669D1111yescharacteristic, complemented
170#1567—111no—
171#1549—112no—
172C23×C11—21no—
173C22×D11#12111yescharacteristic
174Q8×C11—42no—
175Q8×C11—42no—
176D4×C11—21no—
177D4×C11C2×Q1612yescomplemented
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—42no—
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D11—24no—
186C2×Dic11—21no—
187C2×Dic11—24no—
188C2×Dic11—21no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11—42no—
191C2×Dic11#12111yescharacteristic
192C2×Dic11#12111yescharacteristic
193C2×Dic11#12111yescharacteristic
194C4×D11—21no—
195C4×D11—21no—
196C4×D11—22no—
197C4×D11—84no—
198C4×D11C2×Q1612yes—
199C4×D11#13512yes—
200Dic22—21no—
201Dic22—42no—
202Dic22—42no—
203Dic22—84no—
204Dic22C2×Q1612yescomplemented
205C8×C11—21no—
206C8×C11—42no—
207C8×C11—41no—
208C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C11⋊C8—21no—
210C11⋊C8—42no—
211C11⋊C8—41no—
212C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C22×Q16—221no—
214C22×Q16—221no—
215C2×C4⋊Q8—112no—
216C4×#41—111no—
217#494—112no—
218#494—111no—
219#494—221no—
220#494—221no—
221#494C2×D1111yescharacteristic
222#477—222no—
223#476—222no—
224#475—112no—
225#475—112no—
226#474—112no—
227#474C2×D1112yes—
228C8×Q8—111no—
229C8×Q8—111no—
230C8×D4—111no—
231C8×D4—221no—
232C8×D4—221no—
233C8×D4C2×D1111yescharacteristic
234#431—111no—
235#431—221no—
236#428—222no—
237#423—112no—
238#417—222no—
239C2×C4×C8—111no—
240C2×C4×C8—221no—
241#335—112no—
242#335—111no—
243#335C2×D1111yescharacteristic
244#332—112no—
245#332—112no—
246#332—112no—
247#332C2×D1112yes—
248C22×C11—22no—
249C22×C11—41no—
250C22×C11—41no—
251C22×C11C2×#12111yescharacteristic
252C2×D11—21no—
253C2×D11—21no—
254C2×D11#46712yes—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—41no—
257C4×C11—82no—
258C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C11C2×#13511yescharacteristic
260C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262Dic11—21no—
263Dic11—22no—
264Dic11—41no—
265Dic11—82no—
266Dic11#46712yes—
267Dic11#47312yes—
268C2×#41—111no—
269C22×Q8—222no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—222no—
273C2×Q16—222no—
274C2×Q16—221no—
275C2×Q16—221no—
276C2×Q16—444no—
277C2×Q16—444no—
278C2×M16—222no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—111no—
281C22×C8—111no—
282C22×C8—221no—
283C4⋊Q8—112no—
284C4⋊Q8—222no—
285C4⋊Q8—222no—
286C4⋊Q8—222no—
287C4⋊Q8C22×D1112yes—
288C4×Q8—111no—
289C4×Q8—111no—
290C4×D4—111no—
291C4×D4—221no—
292C4×D4—221no—
293C4×D4C22×D1111yescharacteristic
294#117—111no—
295#117—221no—
296C2×C4⋊C4—222no—
297C2×C4⋊C4—222no—
298C2×C42—111no—
299C2×C42—221no—
300#107—22no—
301#107—222no—
302#106—222no—
303#106—222no—
304C4⋊C8—111no—
305C4⋊C8—112no—
306C4⋊C8—222no—
307C4⋊C8—221no—
308C4⋊C8—221no—
309C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
310C4⋊C8C22×D1112yes—
311#103—222no—
312#103—222no—
313#102—22no—
314#102—222no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—221no—
317C22⋊C8—221no—
318C4×C8—111no—
319C4×C8—111no—
320C4×C8—111no—
321C4×C8—221no—
322C4×C8—221no—
323C4×C8—221no—
324C4×C8C22×D1111yescharacteristic
325C2×C11—42no—
326C2×C11#303811yescharacteristic
327C2×C11C2×#46711yescharacteristic
328C2×C11C2×#47311yescharacteristic
329D11—22no—
330#41—114no—
331#41—222no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—111no—
334C2×Q8—222no—
335C2×Q8—442no—
336C2×Q8—444no—
337C2×Q8—444no—
338C2×D4—221no—
339C2×D4D4×D1111yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—111no—
342C22×C4—111no—
343C22×C4—111no—
344C22×C4—221no—
345C22×C4—221no—
346C22×C4—442no—
347Q16—42no—
348Q16—42no—
349Q16—442no—
350Q16—444no—
351Q16—444no—
352Q16—442no—
353M16—444no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—111no—
358C2×C8—111no—
359C2×C8—222no—
360C2×C8—222no—
361C2×C8—221no—
362C2×C8—222no—
363C2×C8—442no—
364C2×C8D4×D1111yescharacteristic
365C2×C8D4×D1111yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—111no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—442no—
374C4⋊C4—442no—
375C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—221no—
378C22⋊C4—221no—
379C42—111no—
380C42—111no—
381C42—111no—
382C42—221no—
383C42—221no—
384C42—221no—
385C42C23×D1111yescharacteristic
386C11#1926811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—21no—
388C23—111no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—112no—
392Q8—221no—
393Q8—442no—
394Q8—442no—
395Q8—884no—
396D4—21no—
397D4—224no—
398D4Q16×D1112yescomplemented
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—111no—
404C2×C4—111no—
405C2×C4—112no—
406C2×C4—112no—
407C2×C4—111no—
408C2×C4—222no—
409C2×C4—224no—
410C2×C4—221no—
411C2×C4—221no—
412C2×C4—221no—
413C2×C4—221no—
414C2×C4—442no—
415C2×C4—442no—
416C2×C4—884no—
417C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
419C2×C4#41×D1111yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—112no—
424C8—221no—
425C8—442no—
426C8—441no—
427C8#6696412yes—
428C22—22no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—112no—
432C22—221no—
433C22—221no—
434C22D11×#12111yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—112no—
439C4—112no—
440C4—221no—
441C4—222no—
442C4—441no—
443C4—882no—
444C4C2×#6696411yescharacteristic
445C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
446C4D11×#13511yescharacteristic
447C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2—42no—
449C2—222no—
450C2#1307809111yescharacteristic
451C2D11×#46711yescharacteristic
452C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1669C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4341D4
hypercenter#1669D11
hypocenterC11#19268
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#494C2semidirect
4. #13067987C2semidirect
5. #13067985C2semidirect
6. #13067983C2semidirect
7. #13067981C2semidirect
8. #13067979C2semidirect
9. #13067373C2semidirect
10. #13067299C2semidirect
11. C11×#1669C2semidirect
114. #4341Q16semidirect
169. #1669D11semidirect
177. D4×C11C2×Q16semidirect
204. Dic22C2×Q16semidirect
386. C11#19268semidirect
398. D4Q16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#4942
#130784242
C8×#43412
#130679872
#130679852
#130679832
#130679812
#130679792
#130673732
#130672992
C11×#16692
#1926811