Finite Group Databasebeta

← #14737679

Subgroups — #14737679

Order 2816.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17C2×#66969—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20C4×#4343C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622785—21no—
26#10622781—21no—
27#10622781—21no—
28#10622777—21no—
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622640C2211yescharacteristic
34Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622633C2211yescharacteristic
36#10622482—21no—
37#10622479—21no—
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41#10622448C2211yescharacteristic
42#10622447—21no—
43#10622447C2211yescharacteristic
44#10622446—21no—
45#10622446C2211yescharacteristic
46#10622430—21no—
47#10622424—21no—
48#10622398—21no—
49#10622397—21no—
50#10622306C2211yescharacteristic
51C8×D44—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11—21no—
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343D411yescharacteristic
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77Q8×Dic11D411yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66989—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89#66969—44no—
90#66969—44no—
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11D411yescharacteristic
97C2×C8×D11D411yescharacteristic
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66946—21no—
103#66946D411yescharacteristic
104#66945—21no—
105#66945D411yescharacteristic
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C42×D11—21no—
110C42×D11C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C11×#106—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#103—21no—
118C11×#102—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66879—21no—
132#66879—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135C8×Dic11D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19269—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—22no—
155#4343—22no—
156#4343—42no—
157#4343—42no—
158#4341—42no—
159#4341—42no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11#4111yescharacteristic
173C2×Dic22—21no—
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—42no—
176C11×SD16—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4326—42no—
191#4326—42no—
192#4325—42no—
193#4323—42no—
194#4323—42no—
195#4323—42no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic11#4111yescharacteristic
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D88—42no—
216#4314—42no—
217#4314—42no—
218C8×D11—22no—
219C8×D11—22no—
220C8×D11—42no—
221C8×D11—42no—
222#3147—111no—
223#3115—111no—
224#3115—111no—
225C8×#41—111no—
226#1670—111no—
227#1669—111no—
228#1668—111no—
229#1667—111no—
230#1666—111no—
231#1666D1111yescharacteristic, complemented
232#1665—111no—
233#1665—111no—
234#1568—111no—
235#1553—111no—
236#1553—111no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11#12111yescharacteristic
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11#13512yescomplemented
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—82no—
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261C2×Dic11#12111yescharacteristic
262C2×Dic11#12111yescharacteristic
263D44—24no—
264D44—21no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—81no—
270D44—82no—
271D44#13512yescomplemented
272C4×D11—24no—
273C4×D11—21no—
274C4×D11—21no—
275C4×D11—21no—
276C4×D11—21no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×#135—221no—
295C2×#135—221no—
296#532—111no—
297#532—111no—
298C4×#41—111no—
299#495—221no—
300#495—221no—
301#494—111no—
302#493—111no—
303#492—111no—
304#492C2×D1111yescharacteristic
305#482—221no—
306#482—221no—
307#475—111no—
308#475C2×D1111yescharacteristic
309#474—111no—
310#474—111no—
311#460—111no—
312#460C2×D1111yescharacteristic
313#459—111no—
314#459—111no—
315#449—221no—
316#449—221no—
317C8×Q8—111no—
318C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
319#442—221no—
320#442—221no—
321#440—221no—
322#440—221no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325C8×D4—221no—
326C8×D4—221no—
327#432—111no—
328#432—111no—
329#431—111no—
330#431—221no—
331C2×C4×C8—111no—
332C2×C4×C8—221no—
333#335—111no—
334#335—111no—
335#334—111no—
336#334C2×D1111yescharacteristic
337#332—111no—
338#332—111no—
339#332—111no—
340#332C2×D1111yescharacteristic
341#331—111no—
342#331—111no—
343#331—111no—
344#331C2×D1111yescharacteristic
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11C2×#12111yescharacteristic
349C2×D11—21no—
350C2×D11—22no—
351C2×D11—21no—
352C2×D11—21no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—22no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366Dic11—21no—
367Dic11—21no—
368Dic11—21no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—111no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374#135—444no—
375#135—444no—
376C2×Q16—221no—
377C2×Q16—221no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C22×C8—111no—
389C22×C8—111no—
390C22×C8—221no—
391C22×C8—221no—
392C4⋊Q8—111no—
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#124—221no—
397#124—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412#117—111no—
413#117—221no—
414C2×C42—111no—
415C2×C42—221no—
416#107—221no—
417#107—221no—
418#106—21no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—221no—
430#102—21no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—161no—
451C2×C11#303811yescharacteristic
452C2×C11#305011yescharacteristic
453C2×C11#306711yescharacteristic
454D11—41no—
455D11—42no—
456D11—161no—
457#41—222no—
458#41—222no—
459#41—442no—
460#41—442no—
461#41—442no—
462#41—442no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—442no—
485Q16—442no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—442no—
490SD16—442no—
491SD16—442no—
492D8—442no—
493D8—442no—
494D8—442no—
495D8—442no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—222no—
502C2×C8—222no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—442no—
507C2×C8—442no—
508C2×C8D4×D1111yescharacteristic
509C2×C8D4×D1111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—21no—
526C42—111no—
527C42—111no—
528C42—111no—
529C42—221no—
530C42—221no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—41no—
534C23—111no—
535C23—221no—
536C23—441no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8#6696912yescomplemented
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—112no—
549D4—224no—
550D4—221no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—111no—
562C2×C4—111no—
563C2×C4—111no—
564C2×C4—224no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#41×D1111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—112no—
585C8—221no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C8#6696712yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—221no—
594C22—221no—
595C22—222no—
596C22—221no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22D11×#12111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—221no—
608C4—221no—
609C4—221no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4C2×#6696711yescharacteristic
613C4C2×#6696911yescharacteristic
614C4D11×#13511yescharacteristic
615C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—441no—
618C2—442no—
619C2—1761no—
620C2#1307809311yescharacteristic
621C2#1307819211yescharacteristic
622C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19269
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079039C2semidirect
2. #13078770C2semidirect
3. #13078766C2semidirect
4. C8×#4343C2semidirect
5. #13067984C2semidirect
6. #13067980C2semidirect
7. #13067974C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067964C2semidirect
10. #13067958C2semidirect
11. #13067954C2semidirect
12. #13067376C2semidirect
13. #13067320C2semidirect
14. #13067318C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
231. #1666D11semidirect
244. Q8×C11#135semidirect
271. D44#135semidirect
532. C11#19269semidirect
542. Q8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790392
#130787702
#130787662
C8×#43432
#130679842
#130679802
#130679742
#130679702
#130679642
#130679582
#130679542
#130673762
#130673202
#130673182
C11×#16662
#1926911