Finite Group Databasebeta

← #14737682

Subgroups — #14737682

Order 2816.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18C2×#67003—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C4×#4339C2211yescharacteristic
21C11×#432C2211yescharacteristic
22C11×#431C2211yescharacteristic
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622705C2211yescharacteristic
25#10622700C2211yescharacteristic
26#10622698C2211yescharacteristic
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622688C2211yescharacteristic
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622672—21no—
32#10622672—21no—
33#10622650—21no—
34#10622648—21no—
35#10622631—21no—
36#10622627—21no—
37#10622539C2211yescharacteristic
38C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622447C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622350—21no—
48#10622347—21no—
49(C22⋊D11)⋊C8—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622324—21no—
52#10622323—21no—
53#10622298—21no—
54C4×C8×D11—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#124—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67003—44no—
79#67003—44no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94#66979D411yescharacteristic
95C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
96C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
97C2×D88—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44D411yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66925—21no—
108C42×D11—21no—
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22D411yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
143C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19269—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—42no—
148C11×#41—42no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—21no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—42no—
163#4339—42no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11#4111yescharacteristic
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—21no—
187#4326—42no—
188#4326—42no—
189#4325—42no—
190#4325—42no—
191#4324—42no—
192#4324—42no—
193#4324—42no—
194#4323—42no—
195#4323—42no—
196#4323—42no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D88—42no—
219#4314—42no—
220C8×D11—42no—
221C8×D11—42no—
222#3147—111no—
223#3115—111no—
224#3115—111no—
225C8×#41—111no—
226#1670—111no—
227#1669—111no—
228#1668—111no—
229#1667—111no—
230#1666—111no—
231#1666—111no—
232#1665—111no—
233#1665—111no—
234#1568—111no—
235#1553—111no—
236#1553D1111yescharacteristic, complemented
237C23×C11—41no—
238C23×C11#12111yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240C22×D11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—82no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11#12111yescharacteristic
257C2×C4×C11#12111yescharacteristic
258C2×C4×C11#12111yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D11—24no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268D44—21no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—81no—
274D44#13512yescomplemented
275C4×D11—24no—
276C4×D11—42no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280Dic22—21no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22#13512yescomplemented
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×#135—221no—
295C2×#135—221no—
296#532—111no—
297#532C2×D1111yescharacteristic
298C4×#41—111no—
299#495—221no—
300#495—221no—
301#494—111no—
302#493—111no—
303#492—111no—
304#492—111no—
305#482—221no—
306#482—221no—
307#475—111no—
308#475—111no—
309#474—111no—
310#474—111no—
311#460—111no—
312#460—111no—
313#459—111no—
314#459—111no—
315#449—221no—
316#449—221no—
317C8×Q8—111no—
318C8×Q8—111no—
319#442—221no—
320#442—221no—
321#440—221no—
322#440—221no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325C8×D4—221no—
326C8×D4—221no—
327#432—111no—
328#432C2×D1111yescharacteristic
329#431—221no—
330#431C2×D1111yescharacteristic
331C2×C4×C8—111no—
332C2×C4×C8—221no—
333#335—111no—
334#335—111no—
335#334—111no—
336#334—111no—
337#332—111no—
338#332—111no—
339#332C2×D1111yescharacteristic
340#332C2×D1111yescharacteristic
341#331—111no—
342#331—111no—
343#331C2×D1111yescharacteristic
344#331C2×D1111yescharacteristic
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11C2×#12111yescharacteristic
352C2×D11—22no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11C2×#13511yescharacteristic
365C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367Dic11—22no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—111no—
373C2×#41—221no—
374#135—444no—
375#135—444no—
376C2×Q16—221no—
377C2×Q16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C22×C8—111no—
389C22×C8—111no—
390C22×C8—221no—
391C22×C8—221no—
392C4⋊Q8—111no—
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—221no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—111no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412#117—111no—
413#117—221no—
414C2×C42—221no—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416#107—221no—
417#107—221no—
418#106—221no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428#103—221no—
429#103—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—21no—
442#97—221no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8—221no—
450C2×C11—41no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#303811yescharacteristic
453C2×C11#305011yescharacteristic
454C2×C11#306711yescharacteristic
455D11—42no—
456D11—161no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—222no—
460#41—222no—
461#41—442no—
462#41—442no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—111no—
465C2×Q8—221no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—441no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4#433911yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484Q16—442no—
485Q16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—442no—
491SD16—442no—
492D8—442no—
493D8—442no—
494D8—442no—
495D8—442no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—222no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—442no—
509C2×C8—442no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—221no—
526C42—221no—
527C42—221no—
528C42#433911yescharacteristic
529C42D4×D1111yescharacteristic
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—41no—
534C23—221no—
535C23—441no—
536C23#6693711yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—112no—
540Q8—221no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—112no—
550D4—224no—
551D4—221no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—881no—
557D4—882no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—224no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4#6693711yescharacteristic
575C2×C4#6693711yescharacteristic
576C2×C4#6693711yescharacteristic
577C2×C4C2×#433911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—112no—
585C8—112no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—222no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22C2×#6693711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—222no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4D11×#13511yescharacteristic
613C4D11×#13511yescharacteristic
614C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2—41no—
617C2—161no—
618C2—442no—
619C2—1761no—
620C2#1307809511yescharacteristic
621C2#1307819611yescharacteristic
622C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1553C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1553D11
hypocenterC11#19269
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079042C2semidirect
2. #13078768C2semidirect
3. #13078761C2semidirect
4. #13077572C2semidirect
5. #13067985C2semidirect
6. #13067980C2semidirect
7. #13067975C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067967C2semidirect
10. #13067963C2semidirect
11. #13067960C2semidirect
12. #13067956C2semidirect
13. #13067377C2semidirect
14. #13067319C2semidirect
15. C11×#1553C2semidirect
236. #1553D11semidirect
274. D44#135semidirect
283. Dic22#135semidirect
532. C11#19269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790422
#130787682
#130787612
#130775722
#130679852
#130679802
#130679752
#130679702
#130679672
#130679632
#130679602
#130679562
#130673772
#130673192
C11×#15532
#1926911