Finite Group Databasebeta

← #14737683

Subgroups — #14737683

Order 2816.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078766C212yesmaximal, complemented
3C8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067962C212yesmaximal, complemented
8#13067956C212yesmaximal, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067318C212yesmaximal, complemented
11C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13C2×#66965—21no—
14#10623247C2212yes—
15C4×#4343C2211yescharacteristic
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C11×#460C2212yes—
18C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
19#10622785—22no—
20#10622777—22no—
21#10622768—21no—
22#10622768—21no—
23#10622689C2212yes—
24#10622685C2212yes—
25Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
26#10622633C2212yes—
27#10622459C2212yes—
28#10622448C2212yes—
29#10622447—21no—
30#10622447C2211yescharacteristic
31#10622446—21no—
32#10622446C2211yescharacteristic
33#10622398—22no—
34#10622397—22no—
35#10622312C2211yescharacteristic
36C8×D44—21no—
37C8×D44C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11—21no—
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4343D411yescharacteristic
48C2×#4341—22no—
49C2×C11×SD16—22no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C11×#127C2312yes—
53C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
54Q8×Dic11D411yescharacteristic
55#66991—22no—
56#66991—22no—
57#66989—22no—
58D4×Dic11—22no—
59D4×Dic11—22no—
60C2×#4324—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4323—22no—
63#66965—44no—
64#66965—44no—
65C2×Dic44—21no—
66C2×Dic44—21no—
67C2×C8×D11—21no—
68C2×C8×D11—21no—
69C2×C8×D11D411yescharacteristic
70C2×C8×D11D411yescharacteristic
71#66946—21no—
72#66946D411yescharacteristic
73#66945—21no—
74#66945D411yescharacteristic
75C4×D44—21no—
76C4×D44C2311yescharacteristic
77C42×D11—21no—
78C42×D11C2311yescharacteristic
79#66922C2312yes—
80C11×C4⋊C8—21no—
81C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊C8C2312yes—
83C11×#102—22no—
84C4×C8×C11—21no—
85C4×C8×C11C2311yescharacteristic
86#66899—22no—
87#66896—22no—
88#66885—22no—
89(C2×D11)⋊C8—22no—
90(C2×D11)⋊C8—21no—
91(C2×D11)⋊C8—21no—
92(C2×D11)⋊C8—21no—
93#66882—22no—
94#66879—22no—
95C8×Dic11—21no—
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98#66872—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)—21no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8—21no—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19269—111nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110C22×Dic11—42no—
111#4343—22no—
112#4343—22no—
113#4341—44no—
114#4341—44no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11—21no—
118C2×C4×D11—21no—
119C2×C4×D11—21no—
120C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D11#4111yescharacteristic
123C2×Dic22—22no—
124C11×SD16—44no—
125C11×D8—42no—
126C11×D8—42no—
127C2×C8×C11—21no—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
131C11×C4⋊C4—21no—
132C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C42×C11—21no—
134C42×C11C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic11—42no—
136C22⋊Dic11—42no—
137#4324—44no—
138#4324—44no—
139#4323—44no—
140(C2×D11)⋊C4—21no—
141(C2×D11)⋊C4—21no—
142(C2×D11)⋊C4—21no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic11—21no—
148C4×Dic11—21no—
149C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic11#4111yescharacteristic
152C2×C11⋊C8—21no—
153C2×C11⋊C8—22no—
154C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
156Dic44—42no—
157Dic44—42no—
158C8×D11—22no—
159C8×D11—22no—
160C8×D11—42no—
161C8×D11—42no—
162#3147—111no—
163#3115—112no—
164C8×#41—111no—
165#1670—111no—
166#1669—111no—
167#1668D1111yescharacteristic, complemented
168#1667—111no—
169#1666—112no—
170#1665—112no—
171#1568—111no—
172#1553—112no—
173C23×C11—42no—
174C22×D11—21no—
175C22×D11#12111yescharacteristic
176Q8×C11—21no—
177Q8×C11#13512yescomplemented
178D4×C11—42no—
179D4×C11—42no—
180D4×C11—42no—
181D4×C11—42no—
182D4×C11—82no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D11—84no—
189C2×Dic11—21no—
190C2×Dic11—42no—
191C2×Dic11—84no—
192C2×Dic11#12111yescharacteristic
193C2×Dic11#12111yescharacteristic
194C2×Dic11#12111yescharacteristic
195D44—24no—
196D44—21no—
197D44#13512yescomplemented
198C4×D11—24no—
199C4×D11—21no—
200C4×D11—21no—
201C4×D11—21no—
202C4×D11—21no—
203C4×D11—41no—
204C4×D11—42no—
205C4×D11—41no—
206C4×D11—41no—
207Dic22—42no—
208Dic22—42no—
209C8×C11—21no—
210C8×C11—42no—
211C8×C11—41no—
212C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C11⋊C8—21no—
214C11⋊C8—42no—
215C11⋊C8—41no—
216C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×#135—221no—
218C2×#135—221no—
219#532—112no—
220C4×#41—111no—
221#495—221no—
222#495—221no—
223#494—111no—
224#493C2×D1111yescharacteristic
225#492—112no—
226#482—222no—
227#475—112no—
228#474—112no—
229#460C2×D1112yes—
230#459—112no—
231#449—222no—
232C8×Q8—111no—
233C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
234#442—222no—
235#440—222no—
236C8×D4—111no—
237C8×D4—111no—
238C8×D4—221no—
239C8×D4—221no—
240#432—112no—
241#431—111no—
242#431—221no—
243C2×C4×C8—111no—
244C2×C4×C8—221no—
245#335—111no—
246#335C2×D1111yescharacteristic
247#334—112no—
248#332—112no—
249#332—112no—
250#331—112no—
251#331C2×D1112yes—
252C22×C11—82no—
253C22×C11—82no—
254C22×C11—82no—
255C22×C11C2×#12111yescharacteristic
256C2×D11—21no—
257C2×D11—22no—
258C2×D11—21no—
259C2×D11—21no—
260C2×D11—41no—
261C2×D11—41no—
262C4×C11—22no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—41no—
265C4×C11C2×#13511yescharacteristic
266C4×C11C2×#13511yescharacteristic
267C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Dic11—21no—
270Dic11—21no—
271Dic11—21no—
272Dic11—41no—
273Dic11—82no—
274C2×#41—111no—
275C2×#41—222no—
276#135—444no—
277#135—444no—
278C2×Q16—221no—
279C2×Q16—221no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—222no—
282C2×SD16—222no—
283C2×D8—21no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—222no—
286C22×C8—111no—
287C22×C8—111no—
288C22×C8—221no—
289C22×C8—221no—
290C4⋊Q8—112no—
291#127C22×D1112yes—
292#124—222no—
293#121—222no—
294#121—222no—
295C4×Q8—111no—
296C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
297C4×D4—111no—
298C4×D4—111no—
299C4×D4—221no—
300C4×D4—222no—
301C4×D4—222no—
302C4×D4—221no—
303#117—111no—
304#117—221no—
305C2×C42—111no—
306C2×C42—221no—
307#107—222no—
308#106—222no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—111no—
311C4⋊C8—112no—
312C4⋊C8—221no—
313C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D1112yes—
315#103—222no—
316#102—22no—
317#102—222no—
318#102—222no—
319C22⋊C8—221no—
320C22⋊C8—221no—
321C22⋊C8—222no—
322C22⋊C8—221no—
323#97—222no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—111no—
326C4×C8—111no—
327C4×C8—111no—
328C4×C8—221no—
329C4×C8—221no—
330C4×C8C22×D1111yescharacteristic
331C2×C11—162no—
332C2×C11#303811yescharacteristic
333C2×C11#305011yescharacteristic
334C2×C11#306711yescharacteristic
335D11—41no—
336D11—42no—
337#41—222no—
338#41—222no—
339#41—444no—
340#41—444no—
341C2×Q8—222no—
342C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—111no—
347C2×D4—221no—
348C2×D4—442no—
349C22×C4—111no—
350C22×C4—111no—
351C22×C4—111no—
352C22×C4—221no—
353C22×C4—221no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—442no—
356Q16—442no—
357Q16—442no—
358SD16—44no—
359SD16—444no—
360SD16—444no—
361D8—42no—
362D8—42no—
363D8—444no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—111no—
367C2×C8—111no—
368C2×C8—222no—
369C2×C8—222no—
370C2×C8—221no—
371C2×C8—222no—
372C2×C8—442no—
373C2×C8—442no—
374C2×C8D4×D1111yescharacteristic
375C2×C8D4×D1111yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—111no—
378C4⋊C4—221no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
382C22⋊C4—221no—
383C22⋊C4—221no—
384C22⋊C4—221no—
385C22⋊C4—442no—
386C22⋊C4—442no—
387C42—21no—
388C42—111no—
389C42—111no—
390C42—111no—
391C42—221no—
392C42—221no—
393C42C23×D1111yescharacteristic
394C11#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—42no—
396C23—111no—
397C23—221no—
398Q8—21no—
399Q8—442no—
400Q8—442no—
401Q8#6696512yescomplemented
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—112no—
408D4—224no—
409D4—221no—
410D4—884no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—111no—
414C2×C4—111no—
415C2×C4—111no—
416C2×C4—224no—
417C2×C4—221no—
418C2×C4—221no—
419C2×C4—221no—
420C2×C4—221no—
421C2×C4—221no—
422C2×C4—441no—
423C2×C4—442no—
424C2×C4—441no—
425C2×C4—441no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—884no—
428C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
430C2×C4#41×D1111yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—41no—
434C8—112no—
435C8—221no—
436C8—441no—
437C8—442no—
438C8#6696712yes—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—221no—
443C22—221no—
444C22—222no—
445C22—221no—
446C22—441no—
447C22—441no—
448C22D11×#12111yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—41no—
452C4—221no—
453C4—221no—
454C4—221no—
455C4—441no—
456C4—882no—
457C4C2×#6696511yescharacteristic
458C4C2×#6696711yescharacteristic
459C4D11×#13511yescharacteristic
460C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2—162no—
462C2—441no—
463C2—442no—
464C2#1307809311yescharacteristic
465C2#1307819511yescharacteristic
466C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19269
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079043C2semidirect
2. #13078766C2semidirect
3. C8×#4343C2semidirect
4. #13067986C2semidirect
5. #13067982C2semidirect
6. #13067968C2semidirect
7. #13067962C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. #13067378C2semidirect
10. #13067318C2semidirect
11. C11×#1668C2semidirect
167. #1668D11semidirect
177. Q8×C11#135semidirect
197. D44#135semidirect
394. C11#19269semidirect
401. Q8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790432
#130787662
C8×#43432
#130679862
#130679822
#130679682
#130679622
#130679562
#130673782
#130673182
C11×#16682
#1926911