Finite Group Databasebeta

← #14737685

Subgroups — #14737685

Order 2816.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078768C212yesmaximal, complemented
3C8×#4339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C212yesmaximal, complemented
9#13067958C212yesmaximal, complemented
10#13067322C212yesmaximal, complemented
11C11×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66957—21no—
13C2×#66957—21no—
14#10623008C2212yes—
15C4×#4339C2211yescharacteristic
16C11×#432C2212yes—
17C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
18C8×C22⋊D11—21no—
19C8×C22⋊D11—21no—
20#10622538C2211yescharacteristic
21#10622464C2212yes—
22#10622461C2212yes—
23#10622459C2212yes—
24#10622456C2212yes—
25#10622350—22no—
26#10622347—22no—
27#10622324—22no—
28#10622323—22no—
29#10622312C2211yescharacteristic
30#10622309—21no—
31#10622309—21no—
32#10622308C2211yescharacteristic
33#10622306C2212yes—
34C8×D44C2211yescharacteristic
35C8×D44C2211yescharacteristic
36#10622298—21no—
37C4×C8×D11—21no—
38C8×Dic22C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#335C2211yescharacteristic
42C11×#334C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622124C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339D411yescharacteristic
49C22×C8×C11D411yescharacteristic
50C22×C8×C11D411yescharacteristic
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52#66983—22no—
53#66983—22no—
54C4×C22⋊D11—21no—
55C4×C22⋊D11—21no—
56#66979D411yescharacteristic
57C2×Dic44—21no—
58C2×Dic44—21no—
59#66957—44no—
60#66957—44no—
61C2×D88—22no—
62C2×D88—21no—
63C2×D88—21no—
64C2×#4314—22no—
65C2×#4314—22no—
66C2×#4314—22no—
67C2×C8×D11—21no—
68C2×C8×D11—21no—
69#66928—22no—
70#66927C2312yes—
71C4×D44—22no—
72C4×D44—22no—
73C4×D44D411yescharacteristic
74C4×D44C2311yescharacteristic
75#66925—21no—
76C42×D11—21no—
77#66922C2312yes—
78C4×Dic22D411yescharacteristic
79C4×Dic22C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊C8C2312yes—
81C11×C4⋊C8C2312yes—
82C11×C22⋊C8—22no—
83C11×#97—22no—
84C4×C8×C11D411yescharacteristic
85C4×C8×C11D411yescharacteristic
86C4×C8×C11C2311yescharacteristic
87C4×C8×C11C2311yescharacteristic
88C22⋊(C11⋊C8)—21no—
89#66885—22no—
90#66885—22no—
91#66885—22no—
92(C2×D11)⋊C8—21no—
93(C2×D11)⋊C8—21no—
94#66882—22no—
95#66881—22no—
96#66880—22no—
97Dic11⋊C8—21no—
98Dic11⋊C8—21no—
99C8×Dic11—21no—
100C8×Dic11—21no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4×C11⋊C8—21no—
104#19269—111nomaximal, Sylow
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110#4339—22no—
111#4339—22no—
112#4339—44no—
113#4339—44no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44—22no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11—21no—
119C2×C4×D11—21no—
120C2×C4×D11—21no—
121C2×C4×D11—42no—
122C2×Dic22—22no—
123C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11—22no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11—22no—
127C2×C8×C11—22no—
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
132C42×C11C2×D411yescharacteristic
133C42×C11C2×D411yescharacteristic
134C42×C11#4111yescharacteristic
135C42×C11C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic11—21no—
137(C2×D11)⋊C4—21no—
138(C2×D11)⋊C4—21no—
139(C2×D11)⋊C4—42no—
140(C2×D11)⋊C4—42no—
141C4⋊Dic11—22no—
142C4⋊Dic11—22no—
143C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
145Dic11⋊C4—21no—
146Dic11⋊C4—21no—
147C4×Dic11—21no—
148C4×Dic11—21no—
149C4×Dic11—21no—
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8—21no—
152Dic44—42no—
153Dic44—42no—
154D88—42no—
155D88—44no—
156D88—42no—
157#4314—44no—
158#4314—44no—
159#4314—44no—
160C8×D11—42no—
161C8×D11—42no—
162#3147—111no—
163#3115—112no—
164C8×#41—111no—
165#1670—111no—
166#1669—111no—
167#1668—111no—
168#1667—111no—
169#1666—112no—
170#1665—112no—
171#1568D1111yescharacteristic, complemented
172#1553—112no—
173C23×C11#12111yescharacteristic
174C22×D11—21no—
175C22×D11—42no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11#12111yescharacteristic
183C2×C4×C11#12111yescharacteristic
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D11—24no—
188C22⋊D11—84no—
189C2×Dic11—21no—
190C2×Dic11—21no—
191C2×Dic11—21no—
192C2×Dic11—42no—
193D44—21no—
194D44—42no—
195D44—42no—
196D44—42no—
197D44—42no—
198D44—82no—
199D44#13512yescomplemented
200C4×D11—24no—
201C4×D11—42no—
202C4×D11—41no—
203C4×D11—41no—
204C4×D11—84no—
205Dic22—21no—
206Dic22—42no—
207Dic22—42no—
208Dic22#13512yescomplemented
209C8×C11—21no—
210C8×C11—21no—
211C8×C11—42no—
212C8×C11—42no—
213C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C11⋊C8—41no—
216C11⋊C8—41no—
217C2×#135—221no—
218C2×#135—221no—
219#532—112no—
220C4×#41—111no—
221#495—221no—
222#495—221no—
223#494—111no—
224#493—111no—
225#492—112no—
226#482—222no—
227#475—112no—
228#474—112no—
229#460—112no—
230#459—112no—
231#449—222no—
232C8×Q8—111no—
233C8×Q8—111no—
234#442—222no—
235#440—222no—
236C8×D4—111no—
237C8×D4—111no—
238C8×D4—221no—
239C8×D4—221no—
240#432C2×D1112yes—
241#431—111no—
242#431—221no—
243C2×C4×C8—221no—
244C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
245#335C2×D1111yescharacteristic
246#335C2×D1111yescharacteristic
247#334C2×D1112yes—
248#332—112no—
249#332—112no—
250#331—112no—
251#331—112no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11C2×#12111yescharacteristic
256C2×D11—22no—
257C2×D11—41no—
258C2×D11—41no—
259C2×D11—82no—
260C2×D11—82no—
261C2×D11—82no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11C2×#13511yescharacteristic
267C4×C11C2×#13511yescharacteristic
268C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Dic11—22no—
271Dic11—41no—
272Dic11—41no—
273Dic11—82no—
274C2×#41—111no—
275C2×#41—222no—
276#135—444no—
277#135—444no—
278C2×Q16—221no—
279C2×Q16—221no—
280C2×SD16—222no—
281C2×SD16—222no—
282C2×SD16—222no—
283C2×D8—222no—
284C2×D8—221no—
285C2×D8—221no—
286C22×C8—221no—
287C22×C8—221no—
288C22×C8D4411yescharacteristic
289C22×C8D4411yescharacteristic
290C4⋊Q8—112no—
291#127—112no—
292#124—222no—
293#121—222no—
294#121—222no—
295C4×Q8—111no—
296C4×Q8—111no—
297C4×D4—111no—
298C4×D4—111no—
299C4×D4—221no—
300C4×D4—221no—
301C4×D4—222no—
302C4×D4—222no—
303#117—111no—
304#117—221no—
305C2×C42—221no—
306C2×C42C22×D1111yescharacteristic
307#107—222no—
308#106—222no—
309C4⋊C8—111no—
310C4⋊C8—111no—
311C4⋊C8—221no—
312C4⋊C8—221no—
313C4⋊C8C22×D1112yes—
314C4⋊C8C22×D1112yes—
315#103—222no—
316#102—222no—
317#102—222no—
318#102—222no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—221no—
321C22⋊C8—221no—
322C22⋊C8—221no—
323#97—22no—
324C4×C8—221no—
325C4×C8—221no—
326C4×C8—221no—
327C4×C8D4411yescharacteristic
328C4×C8D4411yescharacteristic
329C4×C8C22×D1111yescharacteristic
330C4×C8C22×D1111yescharacteristic
331C2×C11—41no—
332C2×C11#303811yescharacteristic
333C2×C11#305011yescharacteristic
334C2×C11#306711yescharacteristic
335D11—42no—
336D11—162no—
337#41—222no—
338#41—222no—
339#41—444no—
340#41—444no—
341C2×Q8—111no—
342C2×Q8—222no—
343C2×D4—111no—
344C2×D4—221no—
345C2×D4—222no—
346C2×D4—222no—
347C2×D4—222no—
348C2×D4—442no—
349C22×C4—221no—
350C22×C4—221no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4—442no—
353C22×C4C2×D4411yescharacteristic
354C22×C4D4×D1111yescharacteristic
355C22×C4#434311yescharacteristic
356Q16—442no—
357Q16—442no—
358SD16—444no—
359SD16—444no—
360SD16—444no—
361D8—442no—
362D8—444no—
363D8—442no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—221no—
369C2×C8—221no—
370C2×C8—442no—
371C2×C8—442no—
372C2×C8C2×D4411yescharacteristic
373C2×C8C2×D4411yescharacteristic
374C2×C8C2×D4411yescharacteristic
375C2×C8C2×D4411yescharacteristic
376C4⋊C4—111no—
377C4⋊C4—111no—
378C4⋊C4—221no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—222no—
382C22⋊C4—221no—
383C22⋊C4—221no—
384C22⋊C4—221no—
385C22⋊C4—442no—
386C22⋊C4—442no—
387C42—221no—
388C42—221no—
389C42—221no—
390C42C2×D4411yescharacteristic
391C42D4×D1111yescharacteristic
392C42#434311yescharacteristic
393C42C23×D1111yescharacteristic
394C11#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—221no—
396C23—442no—
397C23#6694811yescharacteristic
398Q8—112no—
399Q8—221no—
400Q8—442no—
401Q8—442no—
402D4—112no—
403D4—224no—
404D4—221no—
405D4—442no—
406D4—442no—
407D4—442no—
408D4—442no—
409D4—882no—
410D4—884no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—224no—
417C2×C4—221no—
418C2×C4—221no—
419C2×C4—221no—
420C2×C4—442no—
421C2×C4—441no—
422C2×C4—441no—
423C2×C4—442no—
424C2×C4—884no—
425C2×C4#6694811yescharacteristic
426C2×C4#6694811yescharacteristic
427C2×C4#6694811yescharacteristic
428C2×C4C22×D4411yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
430C2×C4C2×#434311yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—441no—
436C8—441no—
437C8#6696112yes—
438C8#6696112yes—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—222no—
443C22—441no—
444C22—441no—
445C22—882no—
446C22—882no—
447C22—882no—
448C22C2×#6694811yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—222no—
454C4—441no—
455C4—441no—
456C4—882no—
457C4C2×#6696111yescharacteristic
458C4C2×#6696111yescharacteristic
459C4D11×#13511yescharacteristic
460C4D11×#13511yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—442no—
463C2—1762no—
464C2#1307809711yescharacteristic
465C2#1307819811yescharacteristic
466C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1568C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1568D11
hypocenterC11#19269
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079044C2semidirect
2. #13078768C2semidirect
3. C8×#4339C2semidirect
4. #13067987C2semidirect
5. #13067982C2semidirect
6. #13067977C2semidirect
7. #13067972C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067958C2semidirect
10. #13067322C2semidirect
11. C11×#1568C2semidirect
171. #1568D11semidirect
199. D44#135semidirect
208. Dic22#135semidirect
394. C11#19269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790442
#130787682
C8×#43392
#130679872
#130679822
#130679772
#130679722
#130679652
#130679582
#130673222
C11×#15682
#1926911