Finite Group Databasebeta

← #14737686

Subgroups — #14737686

Order 2816.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078769C212yesmaximal, complemented
3C8×#4341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067967C212yesmaximal, complemented
8#13067959C212yesmaximal, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067320C212yesmaximal, complemented
11C11×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—21no—
13C2×#66972—21no—
14#10623256C2212yes—
15C4×#4341C2211yescharacteristic
16C11×#494C2211yescharacteristic
17C11×#474C2212yes—
18C8×D4×C11C2211yescharacteristic
19#10622804—21no—
20#10622804—21no—
21C8×C22⋊D11—21no—
22C2×C8×Dic11—21no—
23#10622707C2212yes—
24#10622698C2212yes—
25#10622628C2212yes—
26D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
27#10622502—22no—
28#10622498—22no—
29#10622461C2212yes—
30#10622448C2212yes—
31#10622446C2211yescharacteristic
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622398—22no—
34#10622394—22no—
35(C22⋊D11)⋊C8—21no—
36#10622331—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C2×#4341D411yescharacteristic
49C2×C11×Q16—21no—
50C2×C11×Q16—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×C4⋊Q8C2312yes—
53C4×D4×C11C2311yescharacteristic
54#67000—22no—
55C2×#4325—22no—
56C2×#4325—22no—
57D4×Dic11D411yescharacteristic
58C2×#4323—22no—
59C4×C22⋊D11—21no—
60C2×C4×Dic11—21no—
61C22×C11⋊C8—21no—
62#66972—44no—
63#66972—44no—
64C2×D88—21no—
65C2×D88—21no—
66C2×#4314—22no—
67C2×C8×D11D411yescharacteristic
68C2×C8×D11D411yescharacteristic
69#66948—22no—
70#66948—22no—
71#66946—22no—
72#66946—22no—
73#66945D411yescharacteristic
74#66940D411yescharacteristic
75(C22⋊D11)⋊C4—21no—
76#66930—21no—
77#66927C2312yes—
78C42×D11C2311yescharacteristic
79C4×Dic22C2311yescharacteristic
80C11×#107—22no—
81C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊C8C2312yes—
83C11×#102—22no—
84C11×C22⋊C8—21no—
85C4×C8×C11C2311yescharacteristic
86C22⋊(C11⋊C8)—21no—
87#66885—22no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89(C2×D11)⋊C8—22no—
90#66879—22no—
91Dic11⋊C8—21no—
92Dic11⋊C8—21no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11—21no—
95C8×Dic11—21no—
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98#66874—22no—
99#66873—22no—
100#66872—22no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19269—111nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11—21no—
111#4343—44no—
112#4343—44no—
113#4341—22no—
114#4341—22no—
115C2×D44—22no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44—22no—
118C2×D44—42no—
119C2×C4×D11—42no—
120C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D11#4111yescharacteristic
123C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
124C11×Q16—42no—
125C11×Q16—42no—
126C2×C8×C11—21no—
127C2×C8×C11—22no—
128C2×C8×C11—42no—
129C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
134C11×C22⋊C4—21no—
135C42×C11C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic11—21no—
137#4325—44no—
138#4325—44no—
139#4323—44no—
140(C2×D11)⋊C4—21no—
141(C2×D11)⋊C4—42no—
142(C2×D11)⋊C4—42no—
143C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
144Dic11⋊C4—21no—
145Dic11⋊C4—21no—
146C4×Dic11—21no—
147C4×Dic11—21no—
148C4×Dic11—21no—
149C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic11#4111yescharacteristic
152C2×C11⋊C8—22no—
153C2×C11⋊C8—21no—
154C2×C11⋊C8—42no—
155C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
157D88—42no—
158D88—42no—
159#4314—44no—
160C8×D11—22no—
161C8×D11—22no—
162#3147—111no—
163#3115—112no—
164C8×#41—111no—
165#1670—111no—
166#1669D1111yescharacteristic, complemented
167#1668—111no—
168#1667—111no—
169#1666—112no—
170#1665—112no—
171#1568—111no—
172#1553—112no—
173C23×C11—21no—
174C22×D11—42no—
175C22×D11#12111yescharacteristic
176Q8×C11—42no—
177Q8×C11—42no—
178D4×C11—21no—
179D4×C11#13512yescomplemented
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D11—24no—
188C2×Dic11—24no—
189C2×Dic11—21no—
190C2×Dic11—21no—
191C2×Dic11—42no—
192C2×Dic11#12111yescharacteristic
193C2×Dic11#12111yescharacteristic
194C2×Dic11#12111yescharacteristic
195D44—42no—
196D44—42no—
197D44—42no—
198D44—42no—
199D44—82no—
200D44—84no—
201C4×D11—21no—
202C4×D11—21no—
203C4×D11—21no—
204C4×D11—21no—
205C4×D11—41no—
206C4×D11—84no—
207Dic22—21no—
208Dic22#13512yescomplemented
209C8×C11—21no—
210C8×C11—42no—
211C8×C11—41no—
212C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C11⋊C8—21no—
214C11⋊C8—42no—
215C11⋊C8—41no—
216C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×#135—221no—
218C2×#135—221no—
219#532—112no—
220C4×#41—111no—
221#495—221no—
222#495—221no—
223#494C2×D1111yescharacteristic
224#493—111no—
225#492—112no—
226#482—222no—
227#475—112no—
228#474C2×D1112yes—
229#460—112no—
230#459—112no—
231#449—222no—
232C8×Q8—111no—
233C8×Q8—111no—
234#442—222no—
235#440—222no—
236C8×D4—111no—
237C8×D4—221no—
238C8×D4—221no—
239C8×D4C2×D1111yescharacteristic
240#432—112no—
241#431—111no—
242#431—221no—
243C2×C4×C8—111no—
244C2×C4×C8—221no—
245#335—111no—
246#335C2×D1111yescharacteristic
247#334—112no—
248#332—112no—
249#332C2×D1112yes—
250#331—112no—
251#331—112no—
252C22×C11—22no—
253C22×C11—41no—
254C22×C11—41no—
255C22×C11C2×#12111yescharacteristic
256C2×D11—21no—
257C2×D11—21no—
258C2×D11—21no—
259C2×D11—82no—
260C2×D11—82no—
261C2×D11—82no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—41no—
264C4×C11—82no—
265C4×C11C2×#13511yescharacteristic
266C4×C11C2×#13511yescharacteristic
267C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Dic11—21no—
270Dic11—22no—
271Dic11—21no—
272Dic11—21no—
273Dic11—41no—
274C2×#41—111no—
275C2×#41—222no—
276#135—444no—
277#135—444no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—21no—
280C2×SD16—222no—
281C2×SD16—222no—
282C2×SD16—222no—
283C2×D8—222no—
284C2×D8—221no—
285C2×D8—221no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—111no—
288C22×C8—111no—
289C22×C8—221no—
290C4⋊Q8C22×D1112yes—
291#127—112no—
292#124—222no—
293#121—222no—
294#121—222no—
295C4×Q8—111no—
296C4×Q8—111no—
297C4×D4—111no—
298C4×D4—222no—
299C4×D4—222no—
300C4×D4—221no—
301C4×D4—221no—
302C4×D4C22×D1111yescharacteristic
303#117—111no—
304#117—221no—
305C2×C42—111no—
306C2×C42—221no—
307#107—22no—
308#106—222no—
309C4⋊C8—111no—
310C4⋊C8—112no—
311C4⋊C8—221no—
312C4⋊C8—221no—
313C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D1112yes—
315#103—222no—
316#102—22no—
317#102—222no—
318#102—222no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—221no—
321C22⋊C8—222no—
322C22⋊C8—221no—
323#97—222no—
324C4×C8—111no—
325C4×C8—111no—
326C4×C8—111no—
327C4×C8—221no—
328C4×C8—221no—
329C4×C8—221no—
330C4×C8C22×D1111yescharacteristic
331C2×C11—42no—
332C2×C11#303811yescharacteristic
333C2×C11#305011yescharacteristic
334C2×C11#306711yescharacteristic
335D11—41no—
336D11—162no—
337#41—222no—
338#41—222no—
339#41—444no—
340#41—444no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—111no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—222no—
345C2×D4—222no—
346C2×D4—222no—
347C2×D4—442no—
348C2×D4D4×D1111yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—111no—
351C22×C4—111no—
352C22×C4—111no—
353C22×C4—221no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—442no—
356Q16—42no—
357Q16—42no—
358SD16—444no—
359SD16—444no—
360SD16—444no—
361D8—442no—
362D8—444no—
363D8—442no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—111no—
368C2×C8—111no—
369C2×C8—222no—
370C2×C8—222no—
371C2×C8—221no—
372C2×C8—222no—
373C2×C8—442no—
374C2×C8D4×D1111yescharacteristic
375C2×C8D4×D1111yescharacteristic
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—111no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—221no—
384C22⋊C4—221no—
385C22⋊C4—442no—
386C22⋊C4—442no—
387C42—111no—
388C42—111no—
389C42—111no—
390C42—221no—
391C42—221no—
392C42—221no—
393C42C23×D1111yescharacteristic
394C11#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—21no—
396C23—111no—
397C23—442no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—112no—
401Q8—221no—
402D4—21no—
403D4—224no—
404D4—442no—
405D4—442no—
406D4—442no—
407D4—442no—
408D4—882no—
409D4—884no—
410D4#6697212yescomplemented
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—111no—
416C2×C4—111no—
417C2×C4—111no—
418C2×C4—224no—
419C2×C4—221no—
420C2×C4—221no—
421C2×C4—221no—
422C2×C4—221no—
423C2×C4—221no—
424C2×C4—221no—
425C2×C4—441no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—884no—
428C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
430C2×C4#41×D1111yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—41no—
433C8—42no—
434C8—112no—
435C8—221no—
436C8—442no—
437C8—441no—
438C8#6696412yes—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—221no—
443C22—221no—
444C22—221no—
445C22—882no—
446C22—882no—
447C22—882no—
448C22D11×#12111yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—221no—
453C4—221no—
454C4—221no—
455C4—222no—
456C4—441no—
457C4C2×#6696411yescharacteristic
458C4C2×#6697211yescharacteristic
459C4D11×#13511yescharacteristic
460C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2—42no—
462C2—441no—
463C2—1762no—
464C2#1307809111yescharacteristic
465C2#1307819911yescharacteristic
466C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1669C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1669D11
hypocenterC11#19269
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079045C2semidirect
2. #13078769C2semidirect
3. C8×#4341C2semidirect
4. #13067983C2semidirect
5. #13067977C2semidirect
6. #13067971C2semidirect
7. #13067967C2semidirect
8. #13067959C2semidirect
9. #13067378C2semidirect
10. #13067320C2semidirect
11. C11×#1669C2semidirect
166. #1669D11semidirect
179. D4×C11#135semidirect
208. Dic22#135semidirect
394. C11#19269semidirect
410. D4#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790452
#130787692
C8×#43412
#130679832
#130679772
#130679712
#130679672
#130679592
#130673782
#130673202
C11×#16692
#1926911