Finite Group Databasebeta

← #14737697

Subgroups — #14737697

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078098C212yesmaximal
3C8×#4341C211yesmaximal, characteristic
4#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068009C212yesmaximal, complemented
6#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068003C212yesmaximal, complemented
9#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067286C212yesmaximal, complemented
11C11×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66968—22no—
13D11×C4⋊Q8C2212yes—
14C4×#4341C2211yescharacteristic
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#461C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622775—22no—
19C8×C22⋊D11—21no—
20C2×C8×Dic11—21no—
21#10622703C2212yes—
22#10622691C2212yes—
23#10622632C2212yes—
24D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
25D11×#107—21no—
26D11×#107—21no—
27#10622487—21no—
28#10622487—21no—
29#10622462C2212yes—
30#10622450C2212yes—
31#10622446C2211yescharacteristic
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622415—22no—
34#10622406—22no—
35(C22⋊D11)⋊C8—21no—
36#10622331—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C2×#4341D411yescharacteristic
49C2×C11×SD16—22no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×D4×C11C2311yescharacteristic
53#66997—22no—
54C2×#4326—22no—
55D4×Dic11D411yescharacteristic
56C2×#4324—22no—
57C4×C22⋊D11—21no—
58C2×C4×Dic11—21no—
59C22×C11⋊C8—21no—
60#66968—48no—
61C2×Dic44—22no—
62C2×#4313—22no—
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64C2×C8×D11D411yescharacteristic
65#66945D411yescharacteristic
66C4⋊C4×D11—22no—
67C4⋊C4×D11—22no—
68#66941—22no—
69#66941—22no—
70#66940D411yescharacteristic
71(C22⋊D11)⋊C4—21no—
72#66930—21no—
73C42×D11C2311yescharacteristic
74#66922C2312yes—
75C4×Dic22C2311yescharacteristic
76C11×#107—21no—
77C11×#107—21no—
78C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×#103—22no—
81C11×C22⋊C8—21no—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66899—22no—
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86#66882—21no—
87#66882—21no—
88#66880—22no—
89Dic11⋊C8—21no—
90Dic11⋊C8—22no—
91Dic11⋊C8—21no—
92C8×Dic11—21no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11—21no—
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97#66874—22no—
98#66871—22no—
99#66871—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19271—111nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11—21no—
107C2×C22⋊D11—21no—
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110Q8×D11—44no—
111Q8×D11—44no—
112#4341—22no—
113#4341D814yes—
114C2×C4×D11—42no—
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11#4111yescharacteristic
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22—42no—
120C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
121C11×SD16—44no—
122C2×C8×C11—21no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11—42no—
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C11×C22⋊C4—21no—
131C42×C11C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic11—21no—
133#4326—44no—
134#4324—44no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—42no—
142Dic11⋊C4—42no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic11#4111yescharacteristic
149C2×C11⋊C8—22no—
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8—42no—
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
154Dic44—44no—
155#4313—44no—
156C8×D11—22no—
157C8×D11—22no—
158C2×#500—111no—
159#3039—112no—
160C8×#41—111no—
161#1674—111no—
162#1674—111no—
163#1674—112no—
164#1673—112no—
165#1673—111no—
166#1673D1111yescharacteristic, complemented
167#1567—111no—
168#1546—112no—
169C23×C11—21no—
170C22×D11#12111yescharacteristic
171Q8×C11—42no—
172Q8×C11—42no—
173D4×C11—21no—
174D4×C11C2×D812yes—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—42no—
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D11—24no—
183C2×Dic11—21no—
184C2×Dic11—24no—
185C2×Dic11—21no—
186C2×Dic11—42no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11#12111yescharacteristic
189C2×Dic11#12111yescharacteristic
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191C4×D11—21no—
192C4×D11—21no—
193C4×D11—22no—
194C4×D11—84no—
195C4×D11C2×D812yes—
196C4×D11#13512yes—
197Dic22—21no—
198Dic22—42no—
199Dic22—42no—
200Dic22—84no—
201Dic22C2×D812yes—
202C8×C11—21no—
203C8×C11—42no—
204C8×C11—41no—
205C8×C11#13712yescomplemented
206C11⋊C8—21no—
207C11⋊C8—42no—
208C11⋊C8—41no—
209C11⋊C8#13712yescomplemented
210C2×#137—222no—
211C2×C4⋊Q8—112no—
212C4×#41—111no—
213#500—112no—
214#500—111no—
215#500—221no—
216#500—221no—
217#500C2×D1111yescharacteristic
218#462—112no—
219#462—112no—
220#462—222no—
221#461—112no—
222#461—222no—
223#461C2×D1112yes—
224C8×Q8—111no—
225C8×Q8—111no—
226C8×D4—111no—
227C8×D4—221no—
228C8×D4—221no—
229C8×D4C2×D1111yescharacteristic
230#431—111no—
231#431—221no—
232C2×#107—221no—
233C2×#107—221no—
234#423—112no—
235#419—222no—
236C2×C4×C8—111no—
237C2×C4×C8—221no—
238#335—112no—
239#335—111no—
240#335C2×D1111yescharacteristic
241#332—112no—
242#332—112no—
243#332—112no—
244#332C2×D1112yes—
245C22×C11—22no—
246C22×C11—41no—
247C22×C11—41no—
248C22×C11C2×#12111yescharacteristic
249C2×D11—21no—
250C2×D11—21no—
251C2×D11#46612yes—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—41no—
254C4×C11—82no—
255C4×C11C22×D811yescharacteristic
256C4×C11C2×#13511yescharacteristic
257C4×C11C2×#13711yescharacteristic
258C4×C11C2×#13711yescharacteristic
259Dic11—21no—
260Dic11—22no—
261Dic11—41no—
262Dic11—82no—
263Dic11#46612yes—
264Dic11#47312yes—
265C2×#41—111no—
266C22×Q8—222no—
267#137—448no—
268C2×Q16—222no—
269C2×Q16—222no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—222no—
272C2×M16—222no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—111no—
275C22×C8—111no—
276C22×C8—221no—
277C4⋊Q8—112no—
278C4⋊Q8—222no—
279C4⋊Q8—222no—
280C4⋊Q8—222no—
281C4⋊Q8C22×D1112yes—
282C4×Q8—111no—
283C4×Q8—111no—
284C4×D4—111no—
285C4×D4—221no—
286C4×D4—221no—
287C4×D4C22×D1111yescharacteristic
288#117—111no—
289#117—221no—
290C2×C4⋊C4—222no—
291C2×C4⋊C4—222no—
292C2×C42—111no—
293C2×C42—221no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—222no—
297#107—222no—
298#107—221no—
299#107—221no—
300C4⋊C8—111no—
301C4⋊C8—112no—
302C4⋊C8—222no—
303C4⋊C8—221no—
304C4⋊C8—221no—
305C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
306C4⋊C8C22×D1112yes—
307#103—22no—
308#103—222no—
309#103—222no—
310#103—222no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—221no—
313C22⋊C8—221no—
314C4×C8—111no—
315C4×C8—111no—
316C4×C8—111no—
317C4×C8—221no—
318C4×C8—221no—
319C4×C8—221no—
320C4×C8C22×D1111yescharacteristic
321C2×C11—42no—
322C2×C11#303911yescharacteristic
323C2×C11C2×#46611yescharacteristic
324C2×C11C2×#47311yescharacteristic
325D11—22no—
326#41—114no—
327#41—222no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—111no—
330C2×Q8—222no—
331C2×Q8—442no—
332C2×Q8—444no—
333C2×Q8—444no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4D4×D1111yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—111no—
338C22×C4—111no—
339C22×C4—111no—
340C22×C4—221no—
341C22×C4—221no—
342C22×C4—442no—
343Q16—444no—
344Q16—444no—
345SD16—44no—
346SD16—444no—
347M16—444no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—111no—
352C2×C8—111no—
353C2×C8—222no—
354C2×C8—222no—
355C2×C8—221no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8—442no—
358C2×C8D4×D1111yescharacteristic
359C2×C8D4×D1111yescharacteristic
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—111no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4—222no—
367C4⋊C4—442no—
368C4⋊C4—442no—
369C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—221no—
372C22⋊C4—221no—
373C42—111no—
374C42—111no—
375C42—111no—
376C42—221no—
377C42—221no—
378C42—221no—
379C42C23×D1111yescharacteristic
380C11#1927111yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—21no—
382C23—111no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—112no—
386Q8—221no—
387Q8—442no—
388Q8—442no—
389Q8—884no—
390D4—21no—
391D4—224no—
392D4D8×D1112yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—111no—
398C2×C4—111no—
399C2×C4—112no—
400C2×C4—112no—
401C2×C4—111no—
402C2×C4—222no—
403C2×C4—224no—
404C2×C4—221no—
405C2×C4—221no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—884no—
411C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C2×C4#41×D1111yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—42no—
416C8—41no—
417C8—112no—
418C8—221no—
419C8—442no—
420C8—441no—
421C8#6696812yescomplemented
422C22—22no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—112no—
426C22—221no—
427C22—221no—
428C22D11×#12111yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—82no—
432C4—112no—
433C4—112no—
434C4—221no—
435C4—222no—
436C4—441no—
437C4—882no—
438C4C2×D8×D1111yescharacteristic
439C4C2×#6696811yescharacteristic
440C4D11×#13511yescharacteristic
441C4D11×#13711yescharacteristic
442C2—42no—
443C2—222no—
444C2#1307809811yescharacteristic
445C2D11×#46611yescharacteristic
446C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1673C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4341D4
hypercenter#1673D11
hypocenterC11#19271
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#500C2semidirect
4. #13068011C2semidirect
5. #13068009C2semidirect
6. #13068007C2semidirect
7. #13068005C2semidirect
8. #13068003C2semidirect
9. #13067373C2semidirect
10. #13067286C2semidirect
11. C11×#1673C2semidirect
166. #1673D11semidirect
205. C8×C11#137semidirect
209. C11⋊C8#137semidirect
380. C11#19271semidirect
421. C8#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5002
#130780982
C8×#43412
#130680112
#130680092
#130680072
#130680052
#130680032
#130673732
#130672862
C11×#16732
#1927111