Finite Group Databasebeta

← #14737706

Subgroups — #14737706

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078430C212yesmaximal
3C8×#4343C211yesmaximal, characteristic
4#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068018C212yesmaximal, complemented
6#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068014C212yesmaximal, complemented
8#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067295C212yesmaximal, complemented
11C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×C4⋊Q8C2212yes—
13C4×#4343C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622697C2212yes—
18#10622691C2212yes—
19Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
20#10622634C2212yes—
21#10622503—22no—
22#10622494—22no—
23D11×#107—21no—
24D11×#107—21no—
25#10622487—21no—
26#10622487—21no—
27#10622455C2212yes—
28#10622450C2212yes—
29#10622447—21no—
30#10622447C2211yescharacteristic
31#10622446—21no—
32#10622446C2211yescharacteristic
33#10622416—22no—
34#10622404—22no—
35C8×D44—21no—
36C8×D44C2211yescharacteristic
37C4×C8×D11—21no—
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4343D411yescharacteristic
48C2×Q8×D11—22no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51Q8×Dic11D411yescharacteristic
52#66997—22no—
53C2×#4313—22no—
54C2×C8×D11—21no—
55C2×C8×D11—21no—
56C2×C8×D11D411yescharacteristic
57C2×C8×D11D411yescharacteristic
58#66946—21no—
59#66946D411yescharacteristic
60#66945—21no—
61#66945D411yescharacteristic
62C4⋊C4×D11—22no—
63C4⋊C4×D11—22no—
64#66941—22no—
65#66941—22no—
66C4×D44—21no—
67C4×D44C2311yescharacteristic
68C42×D11—21no—
69C42×D11C2311yescharacteristic
70#66922C2312yes—
71C11×#107—21no—
72C11×#107—21no—
73C11×#107—22no—
74C11×C4⋊C8—21no—
75C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×#103—22no—
78C4×C8×C11—21no—
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80#66899—22no—
81#66885—22no—
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85#66882—21no—
86#66882—21no—
87#66881—22no—
88Dic11⋊C8—22no—
89C8×Dic11—21no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66873—22no—
93#66872—22no—
94#66871—22no—
95#66871—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19272—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105#4343—22no—
106#4343Q1614yes—
107Q8×D11—84no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11—21no—
111C2×C4×D11—21no—
112C2×C4×D11—21no—
113C2×C4×D11—42no—
114C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11#4111yescharacteristic
117C2×Dic22—22no—
118C2×Dic22—42no—
119C2×C8×C11—21no—
120C2×C8×C11—22no—
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C4⋊C4—22no—
126C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C42×C11—21no—
128C42×C11C2411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136Dic11⋊C4—42no—
137Dic11⋊C4—42no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11—21no—
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic11#4111yescharacteristic
143C2×C11⋊C8—21no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147#4313—44no—
148C8×D11—22no—
149C8×D11—22no—
150C8×D11—42no—
151C8×D11—42no—
152C2×#500—111no—
153#3079—112no—
154C8×#41—111no—
155#1676—112no—
156#1676—111no—
157#1676D1111yescharacteristic, complemented
158#1675—111no—
159#1675—111no—
160#1675—112no—
161#1567—111no—
162#1548—112no—
163C22×D11—21no—
164C22×D11#12111yescharacteristic
165Q8×C11—21no—
166Q8×C11—82no—
167Q8×C11C2×Q1612yes—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11#12111yescharacteristic
177C2×Dic11#12111yescharacteristic
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179D44—24no—
180D44—21no—
181D44C2×Q1612yes—
182C4×D11—21no—
183C4×D11—21no—
184C4×D11—24no—
185C4×D11—22no—
186C4×D11—41no—
187C4×D11—41no—
188C4×D11—42no—
189C4×D11—84no—
190C4×D11C2×Q1612yes—
191C4×D11#13512yes—
192Dic22—84no—
193Dic22—82no—
194C8×C11—21no—
195C8×C11—42no—
196C8×C11—41no—
197C8×C11#13712yes—
198C11⋊C8—21no—
199C11⋊C8—42no—
200C11⋊C8—41no—
201C11⋊C8#13712yes—
202C2×C4⋊Q8—112no—
203C4×#41—111no—
204#500—112no—
205#500—111no—
206#500—221no—
207#500—221no—
208#500C2×D1111yescharacteristic
209#477—112no—
210#477C2×D1112yes—
211#476—112no—
212#476—112no—
213#475—222no—
214#474—222no—
215C8×Q8—111no—
216C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
217C8×D4—111no—
218C8×D4—111no—
219C8×D4—221no—
220C8×D4—221no—
221#431—111no—
222#431—221no—
223#428—222no—
224C2×#107—221no—
225C2×#107—221no—
226#423—112no—
227#417—222no—
228C2×C4×C8—111no—
229C2×C4×C8—221no—
230#335—112no—
231#335—111no—
232#335C2×D1111yescharacteristic
233#333—112no—
234#333—112no—
235#333—112no—
236#333C2×D1112yes—
237C22×C11C2×#12111yescharacteristic
238C2×D11—21no—
239C2×D11—21no—
240C2×D11—22no—
241C2×D11—41no—
242C2×D11—41no—
243C2×D11#46712yes—
244C4×C11—22no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—41no—
247C4×C11—82no—
248C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
249C4×C11C2×#13511yescharacteristic
250C4×C11C2×#13711yescharacteristic
251C4×C11C2×#13711yescharacteristic
252Dic11—21no—
253Dic11—41no—
254Dic11—82no—
255Dic11#46712yes—
256Dic11#47212yes—
257C2×#41—111no—
258C22×Q8—222no—
259C2×M16—222no—
260C22×C8—111no—
261C22×C8—111no—
262C22×C8—221no—
263C22×C8—221no—
264C4⋊Q8—112no—
265C4⋊Q8—222no—
266C4⋊Q8—222no—
267C4⋊Q8—222no—
268C4⋊Q8C22×D1112yes—
269C4×Q8—111no—
270C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
271C4×D4—111no—
272C4×D4—111no—
273C4×D4—221no—
274C4×D4—221no—
275#117—111no—
276#117—221no—
277C2×C4⋊C4—222no—
278C2×C4⋊C4—222no—
279C2×C42—111no—
280C2×C42—221no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—22no—
284#107—222no—
285#107—222no—
286#107—221no—
287#107—221no—
288#107—222no—
289#106—222no—
290#106—222no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—111no—
293C4⋊C8—112no—
294C4⋊C8—221no—
295C4⋊C8—222no—
296C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
297C4⋊C8C22×D1112yes—
298#103—22no—
299#103—222no—
300#102—222no—
301#102—222no—
302C22⋊C8—221no—
303C22⋊C8—221no—
304C22⋊C8—221no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—111no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8—111no—
309C4×C8—221no—
310C4×C8—221no—
311C4×C8C22×D1111yescharacteristic
312C2×C11#303911yescharacteristic
313C2×C11C2×#46711yescharacteristic
314C2×C11C2×#47211yescharacteristic
315D11—22no—
316D11—42no—
317#41—114no—
318#41—222no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—222no—
321C2×Q8—442no—
322C2×Q8—884no—
323C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
324C2×D4—111no—
325C2×D4—221no—
326C22×C4—111no—
327C22×C4—111no—
328C22×C4—111no—
329C22×C4—221no—
330C22×C4—221no—
331C22×C4—221no—
332C22×C4—442no—
333M16—444no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—111no—
337C2×C8—111no—
338C2×C8—222no—
339C2×C8—222no—
340C2×C8—221no—
341C2×C8—222no—
342C2×C8—442no—
343C2×C8—442no—
344C2×C8D4×D1111yescharacteristic
345C2×C8D4×D1111yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—111no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—222no—
352C4⋊C4—222no—
353C4⋊C4—442no—
354C4⋊C4—442no—
355C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
356C22⋊C4—221no—
357C22⋊C4—221no—
358C22⋊C4—221no—
359C42—21no—
360C42—111no—
361C42—111no—
362C42—111no—
363C42—221no—
364C42—221no—
365C42C23×D1111yescharacteristic
366C11#1927211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—111no—
368C23—221no—
369Q8—21no—
370Q8—82no—
371Q8—882no—
372Q8—884no—
373Q8Q16×D1112yes—
374D4—112no—
375D4—224no—
376D4—221no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—111no—
381C2×C4—111no—
382C2×C4—112no—
383C2×C4—112no—
384C2×C4—111no—
385C2×C4—222no—
386C2×C4—224no—
387C2×C4—221no—
388C2×C4—221no—
389C2×C4—221no—
390C2×C4—442no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4—884no—
395C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
397C2×C4#41×D1111yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—42no—
400C8—41no—
401C8—112no—
402C8—221no—
403C8—441no—
404C8—442no—
405C8#6697112yes—
406C22—112no—
407C22—221no—
408C22—221no—
409C22—222no—
410C22—441no—
411C22—441no—
412C22D11×#12111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—82no—
417C4—112no—
418C4—112no—
419C4—221no—
420C4—441no—
421C4—882no—
422C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
423C4C2×#6697111yescharacteristic
424C4D11×#13511yescharacteristic
425C4D11×#13711yescharacteristic
426C2—222no—
427C2—442no—
428C2#1307810011yescharacteristic
429C2D11×#46711yescharacteristic
430C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19272
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#500C2semidirect
4. #13068020C2semidirect
5. #13068018C2semidirect
6. #13068016C2semidirect
7. #13068014C2semidirect
8. #13068012C2semidirect
9. #13067373C2semidirect
10. #13067295C2semidirect
11. C11×#1676C2semidirect
157. #1676D11semidirect
366. C11#19272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5002
#130784302
C8×#43432
#130680202
#130680182
#130680162
#130680142
#130680122
#130673732
#130672952
C11×#16762
#1927211