Finite Group Databasebeta

← #14737713

Subgroups — #14737713

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078781C211yesmaximal, characteristic
3#13078777C211yesmaximal, characteristic
4C8×#4343C211yesmaximal, characteristic
5#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18C4×#4343C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622800—21no—
24#10622797—21no—
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622696C2211yescharacteristic
27#10622691C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622634C2211yescharacteristic
32#10622502—21no—
33#10622501—21no—
34#10622473—21no—
35#10622473—21no—
36#10622471—21no—
37#10622471—21no—
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41#10622448C2211yescharacteristic
42#10622447—21no—
43#10622447C2211yescharacteristic
44#10622446—21no—
45#10622446C2211yescharacteristic
46#10622430—21no—
47#10622428—21no—
48#10622423—21no—
49#10622402—21no—
50C8×D44—21no—
51C8×D44C2211yescharacteristic
52C4×C8×D11—21no—
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343D411yescharacteristic
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×C8×D11—21no—
81C2×C8×D11—21no—
82C2×C8×D11D411yescharacteristic
83C2×C8×D11D411yescharacteristic
84#66950—21no—
85#66950—21no—
86#66946—21no—
87#66946D411yescharacteristic
88#66945—21no—
89#66945—21no—
90#66945—21no—
91#66945D411yescharacteristic
92#66943—21no—
93#66943—21no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C42×D11—21no—
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66885—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11D411yescharacteristic
129C8×Dic11D411yescharacteristic
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19273—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—22no—
149#4343—22no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11#4111yescharacteristic
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C11×Q16—42no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4326—42no—
175#4325—42no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11#4111yescharacteristic
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#4314—42no—
204C8×D11—22no—
205C8×D11—22no—
206C8×D11—42no—
207C8×D11—42no—
208#3160—111no—
209#3116—111no—
210#3116—111no—
211C8×#41—111no—
212#1676—111no—
213#1675—111no—
214#1674—111no—
215#1673—111no—
216#1672—111no—
217#1672D1111yescharacteristic, complemented
218#1671—111no—
219#1671—111no—
220#1568—111no—
221#1554—111no—
222#1554—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11#12111yescharacteristic
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—81no—
229Q8×C11#13512yes—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11#12111yescharacteristic
241C2×Dic11#12111yescharacteristic
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243D44—24no—
244D44—21no—
245D44#13512yes—
246C4×D11—24no—
247C4×D11—21no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—42no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11#13712yes—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8#13712yes—
268#533—111no—
269#533—111no—
270C4×#41—111no—
271#500—111no—
272#500—111no—
273#499—221no—
274#499—221no—
275#498—111no—
276#498C2×D1111yescharacteristic
277#485—221no—
278#485—221no—
279#477—111no—
280#477C2×D1111yescharacteristic
281#476—111no—
282#476—111no—
283#462—111no—
284#462C2×D1111yescharacteristic
285#461—111no—
286#461—111no—
287#452—221no—
288#452—221no—
289C8×Q8—111no—
290C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
291#441—221no—
292#441—221no—
293#440—221no—
294#440—221no—
295C8×D4—111no—
296C8×D4—111no—
297C8×D4—221no—
298C8×D4—221no—
299#432—111no—
300#432—111no—
301#431—111no—
302#431—221no—
303#427—221no—
304#427—221no—
305C2×C4×C8—111no—
306C2×C4×C8—221no—
307#335—111no—
308#335—111no—
309#334—111no—
310#334C2×D1111yescharacteristic
311#333—111no—
312#333—111no—
313#333—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332C2×D1111yescharacteristic
319C22×C11C2×#12111yescharacteristic
320C2×D11—21no—
321C2×D11—22no—
322C2×D11—21no—
323C2×D11—21no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C4×C11—22no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11C2×#13711yescharacteristic
334C4×C11C2×#13711yescharacteristic
335Dic11—21no—
336Dic11—21no—
337Dic11—21no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C2×#41—111no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—221no—
344C2×SD16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C22×C8—111no—
347C22×C8—111no—
348C22×C8—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354#125—221no—
355#125—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4×D4—111no—
367C4×D4—111no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370#117—111no—
371#117—221no—
372#117—221no—
373#117—221no—
374C2×C42—111no—
375C2×C42—221no—
376#107—21no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404C22⋊C8—221no—
405C22⋊C8—221no—
406C22⋊C8—221no—
407C22⋊C8—221no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—221no—
410#97—221no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C2×C11#303911yescharacteristic
419C2×C11#305011yescharacteristic
420C2×C11#306711yescharacteristic
421D11—41no—
422D11—42no—
423#41—222no—
424#41—222no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
430C2×D4—111no—
431C2×D4—221no—
432C22×C4—111no—
433C22×C4—111no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438Q16—42no—
439Q16—442no—
440SD16—442no—
441SD16—442no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—222no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—442no—
453C2×C8—442no—
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C42—21no—
478C42—111no—
479C42—111no—
480C42—111no—
481C42—221no—
482C42—221no—
483C42—441no—
484C42—441no—
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—111no—
488C23—221no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—881no—
496Q8#6696912yes—
497D4—112no—
498D4—224no—
499D4—221no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—111no—
505C2×C4—111no—
506C2×C4—111no—
507C2×C4—224no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4#41×D1111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—112no—
527C8—221no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C8#6697112yes—
532C22—221no—
533C22—221no—
534C22—222no—
535C22—221no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22D11×#12111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—221no—
545C4—221no—
546C4—221no—
547C4—441no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4C2×#6696911yescharacteristic
551C4C2×#6697111yescharacteristic
552C4D11×#13511yescharacteristic
553C4D11×#13711yescharacteristic
554C2—441no—
555C2—442no—
556C2#1307810011yescharacteristic
557C2#1307819211yescharacteristic
558C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19273
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079125C2semidirect
5. #13068018C2semidirect
6. #13068014C2semidirect
7. #13068008C2semidirect
8. #13068004C2semidirect
9. #13067998C2semidirect
10. #13067992C2semidirect
11. #13067988C2semidirect
12. #13067376C2semidirect
13. #13067325C2semidirect
14. #13067323C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
217. #1672D11semidirect
486. C11#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791252
#130787812
#130787772
C8×#43432
#130680182
#130680142
#130680082
#130680042
#130679982
#130679922
#130679882
#130673762
#130673252
#130673232
C11×#16722
#1927311