Finite Group Databasebeta

← #14737717

Subgroups — #14737717

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078777C212yesmaximal
3C8×#4343C211yesmaximal, characteristic
4#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067996C212yesmaximal, complemented
8#13067990C212yesmaximal, complemented
9#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067323C212yesmaximal, complemented
11C11×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13C4×#4343C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#462C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622800—22no—
18#10622797—22no—
19#10622696C2212yes—
20#10622692C2212yes—
21Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
22#10622634C2212yes—
23#10622493—21no—
24#10622493—21no—
25#10622491—21no—
26#10622491—21no—
27#10622455C2212yes—
28#10622448C2212yes—
29#10622447—21no—
30#10622447C2211yescharacteristic
31#10622446—21no—
32#10622446C2211yescharacteristic
33#10622430—22no—
34#10622428—22no—
35C8×D44—21no—
36C8×D44C2211yescharacteristic
37C4×C8×D11—21no—
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4343D411yescharacteristic
48C2×C11×Q16—22no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51#66999—22no—
52Q8×Dic11—22no—
53Q8×Dic11D411yescharacteristic
54C2×#4325—22no—
55C2×C8×D11—21no—
56C2×C8×D11—21no—
57C2×C8×D11D411yescharacteristic
58C2×C8×D11D411yescharacteristic
59#66950—22no—
60#66946—21no—
61#66946D411yescharacteristic
62#66945—21no—
63#66945—22no—
64#66945D411yescharacteristic
65#66943—22no—
66#66940—22no—
67C4×D44—21no—
68C4×D44C2311yescharacteristic
69C42×D11—21no—
70C42×D11C2311yescharacteristic
71#66922C2312yes—
72C11×#107—21no—
73C11×#107—21no—
74C11×C4⋊C8—21no—
75C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×#103—22no—
78C4×C8×C11—21no—
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80#66899—22no—
81#66899—22no—
82#66885—22no—
83(C2×D11)⋊C8—22no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87#66882—21no—
88#66882—21no—
89#66881—22no—
90#66879—22no—
91C8×Dic11—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66872—22no—
95#66872—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19273—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105#4343—22no—
106#4343—22no—
107C2×D44—21no—
108C2×D44C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11—21no—
110C2×C4×D11—21no—
111C2×C4×D11—21no—
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11#4111yescharacteristic
115C2×Dic22—22no—
116C11×Q16—44no—
117C2×C8×C11—21no—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C11×C4⋊C4—21no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C42×C11—21no—
126C42×C11C2411yescharacteristic
127#4325—44no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131(C2×D11)⋊C4—42no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11—42no—
136C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
137Dic11⋊C4—42no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11—21no—
140C4×Dic11—42no—
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11#4111yescharacteristic
144C2×C11⋊C8—21no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C8×D11—22no—
149C8×D11—22no—
150C8×D11—42no—
151C8×D11—42no—
152#3160—111no—
153#3116—112no—
154C8×#41—111no—
155#1676—111no—
156#1675—111no—
157#1674D1111yescharacteristic, complemented
158#1673—111no—
159#1672—112no—
160#1671—112no—
161#1568—111no—
162#1554—112no—
163C22×D11—21no—
164C22×D11#12111yescharacteristic
165Q8×C11—21no—
166Q8×C11—42no—
167Q8×C11—42no—
168Q8×C11#13512yes—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11#12111yescharacteristic
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180D44—24no—
181D44—21no—
182D44#13512yes—
183C4×D11—24no—
184C4×D11—21no—
185C4×D11—21no—
186C4×D11—21no—
187C4×D11—21no—
188C4×D11—41no—
189C4×D11—42no—
190C4×D11—41no—
191C4×D11—41no—
192Dic22—82no—
193C8×C11—21no—
194C8×C11—42no—
195C8×C11—41no—
196C8×C11#13712yes—
197C11⋊C8—21no—
198C11⋊C8—42no—
199C11⋊C8—41no—
200C11⋊C8#13712yes—
201#533—112no—
202C4×#41—111no—
203#500—111no—
204#500C2×D1111yescharacteristic
205#499—221no—
206#499—221no—
207#498—112no—
208#485—222no—
209#477—112no—
210#476—112no—
211#462C2×D1112yes—
212#461—112no—
213#452—222no—
214C8×Q8—111no—
215C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
216#441—222no—
217#440—222no—
218C8×D4—111no—
219C8×D4—111no—
220C8×D4—221no—
221C8×D4—221no—
222#432—112no—
223#431—111no—
224#431—221no—
225#427—221no—
226#427—221no—
227C2×C4×C8—111no—
228C2×C4×C8—221no—
229#335—111no—
230#335C2×D1111yescharacteristic
231#334—112no—
232#333—112no—
233#333—112no—
234#332—112no—
235#332C2×D1112yes—
236C22×C11C2×#12111yescharacteristic
237C2×D11—21no—
238C2×D11—22no—
239C2×D11—21no—
240C2×D11—21no—
241C2×D11—41no—
242C2×D11—41no—
243C4×C11—22no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—41no—
246C4×C11—82no—
247C4×C11C2×#13511yescharacteristic
248C4×C11C2×#13511yescharacteristic
249C4×C11C2×#13711yescharacteristic
250C4×C11C2×#13711yescharacteristic
251Dic11—21no—
252Dic11—21no—
253Dic11—21no—
254Dic11—41no—
255Dic11—82no—
256C2×#41—111no—
257C2×Q16—22no—
258C2×SD16—222no—
259C22×C8—111no—
260C22×C8—111no—
261C22×C8—221no—
262C22×C8—221no—
263C4⋊Q8—112no—
264C4⋊Q8C22×D1112yes—
265#125—222no—
266C22⋊Q8—222no—
267C22⋊Q8—222no—
268C4×Q8—111no—
269C4×Q8—222no—
270C4×Q8—222no—
271C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
272C4×D4—111no—
273C4×D4—111no—
274C4×D4—221no—
275C4×D4—221no—
276#117—111no—
277#117—221no—
278#117—222no—
279C2×C42—111no—
280C2×C42—221no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—221no—
284#107—221no—
285#107—222no—
286#106—222no—
287#106—222no—
288#106—222no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—111no—
291C4⋊C8—112no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D1112yes—
295#103—22no—
296#103—222no—
297#103—222no—
298#102—222no—
299C22⋊C8—221no—
300C22⋊C8—221no—
301C22⋊C8—222no—
302C22⋊C8—221no—
303#97—222no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—111no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8—221no—
309C4×C8—221no—
310C4×C8C22×D1111yescharacteristic
311C2×C11#303911yescharacteristic
312C2×C11#305011yescharacteristic
313C2×C11#306711yescharacteristic
314D11—41no—
315D11—42no—
316#41—222no—
317#41—222no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—222no—
320C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
321C2×D4—111no—
322C2×D4—221no—
323C22×C4—111no—
324C22×C4—111no—
325C22×C4—111no—
326C22×C4—221no—
327C22×C4—221no—
328C22×C4—221no—
329Q16—44no—
330SD16—444no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—111no—
334C2×C8—111no—
335C2×C8—222no—
336C2×C8—222no—
337C2×C8—221no—
338C2×C8—222no—
339C2×C8—442no—
340C2×C8—442no—
341C2×C8D4×D1111yescharacteristic
342C2×C8D4×D1111yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—111no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—222no—
349C4⋊C4—222no—
350C4⋊C4—442no—
351C4⋊C4—442no—
352C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
353C22⋊C4—221no—
354C22⋊C4—221no—
355C22⋊C4—221no—
356C22⋊C4—442no—
357C42—21no—
358C42—111no—
359C42—111no—
360C42—111no—
361C42—221no—
362C42—221no—
363C42—442no—
364C42C23×D1111yescharacteristic
365C11#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—111no—
367C23—221no—
368Q8—21no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—882no—
372Q8#6696512yes—
373D4—112no—
374D4—224no—
375D4—221no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—111no—
380C2×C4—111no—
381C2×C4—111no—
382C2×C4—224no—
383C2×C4—221no—
384C2×C4—221no—
385C2×C4—221no—
386C2×C4—221no—
387C2×C4—221no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—442no—
393C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
395C2×C4#41×D1111yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—112no—
400C8—221no—
401C8—441no—
402C8—442no—
403C8#6697112yes—
404C22—221no—
405C22—221no—
406C22—222no—
407C22—221no—
408C22—441no—
409C22—441no—
410C22D11×#12111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—221no—
416C4—221no—
417C4—221no—
418C4—441no—
419C4—882no—
420C4C2×#6696511yescharacteristic
421C4C2×#6697111yescharacteristic
422C4D11×#13511yescharacteristic
423C4D11×#13711yescharacteristic
424C2—441no—
425C2—442no—
426C2#1307810011yescharacteristic
427C2#1307819511yescharacteristic
428C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1674C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#1674D11
hypocenterC11#19273
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079127C2semidirect
4. #13068020C2semidirect
5. #13068016C2semidirect
6. #13068002C2semidirect
7. #13067996C2semidirect
8. #13067990C2semidirect
9. #13067378C2semidirect
10. #13067323C2semidirect
11. C11×#1674C2semidirect
157. #1674D11semidirect
365. C11#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791272
#130787772
C8×#43432
#130680202
#130680162
#130680022
#130679962
#130679902
#130673782
#130673232
C11×#16742
#1927311