Finite Group Databasebeta

← #14737722

Subgroups — #14737722

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078091C211yesmaximal, characteristic
4C8×#4341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—21no—
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D11×#127C2211yescharacteristic
19C4×#4341C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622763—21no—
25C8×C22⋊D11—21no—
26C2×C8×Dic11—21no—
27#10622704C2211yescharacteristic, complemented
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622628C2211yescharacteristic
32D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#10622621C2211yescharacteristic, complemented
34#10622474—21no—
35#10622467—21no—
36#10622463C2211yescharacteristic, complemented
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622450C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic, complemented
42#10622384—21no—
43#10622383—21no—
44D11×#102—21no—
45D11×#102—21no—
46#10622375—21no—
47#10622373—21no—
48#10622373—21no—
49#10622372—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622331—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341D411yescharacteristic
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66997—21no—
78#66993—21no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81D4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87#66964—44no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4313—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11D411yescharacteristic
92C2×C8×D11D411yescharacteristic
93#66945D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66940D411yescharacteristic
99(C22⋊D11)⋊C4—21no—
100#66930—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C42×D11C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66880—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19274—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159Q8×D11—82no—
160#4341—22no—
161#4341SD1614yes—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—82no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11#4111yescharacteristic
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—41no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×D8—42no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—42no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190#4324—42no—
191#4323—42no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—42no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4314—42no—
213#4313—42no—
214#4313—42no—
215C8×D11—41no—
216C8×D11—41no—
217C2×#486—111no—
218#3079—111no—
219#3038—111no—
220C8×#41—111no—
221#1678—111no—
222#1678—111no—
223#1678—111no—
224#1678—111no—
225#1677—111no—
226#1677—111no—
227#1677—111no—
228#1677D1111yescharacteristic, complemented
229#1566—111no—
230#1548—111no—
231#1545—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11#12111yescharacteristic
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11C2×SD1612yes—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D11—24no—
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11#12111yescharacteristic
264C2×Dic11#12111yescharacteristic
265C2×Dic11#12111yescharacteristic
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271C4×D11—21no—
272C4×D11—21no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11C2×SD1612yes—
276C4×D11#13512yes—
277Dic22—21no—
278Dic22—82no—
279Dic22—81no—
280Dic22C2×SD1612yes—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
292C2×C4⋊Q8—111no—
293C2×#127—111no—
294C4×#41—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486—221no—
299#486—221no—
300#486C2×D1111yescharacteristic
301#477—111no—
302#477—111no—
303#476—111no—
304#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
305#475—221no—
306#474—221no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—221no—
310#459—111no—
311#459—221no—
312#459C2×D1111yescharacteristic
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—221no—
317C8×D4—221no—
318C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
319#431—111no—
320#431—221no—
321#428—221no—
322#423—111no—
323#423—111no—
324#418—221no—
325#417—221no—
326C2×#102—221no—
327C2×#102—221no—
328C2×C4×C8—111no—
329C2×C4×C8—221no—
330#334—111no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#333—111no—
335#333—111no—
336#333—111no—
337#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331—111no—
339#331—111no—
340#331—111no—
341#331C2×D1111yescharacteristic
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11C2×#12111yescharacteristic
349C2×D11—21no—
350C2×D11—21no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—164no—
355C2×D11#46512yes—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362C4×C11#57511yescharacteristic
363Dic11—21no—
364Dic11—22no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11#46512yes—
368Dic11#47212yes—
369C2×#41—111no—
370C22×Q8—221no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374AGL(1,ℤ/8)—444no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—221no—
379C2×M16—221no—
380C2×M16—221no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—111no—
383C22×C8—111no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127—221no—
393#127—221no—
394#127C22×D1111yescharacteristic
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—111no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401#117—111no—
402#117—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C42—111no—
406C2×C42—221no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#106—21no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—221no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—42no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#304011yescharacteristic
450C2×C11C2×#46511yescharacteristic
451C2×C11C2×#47211yescharacteristic
452D11—22no—
453D11—161no—
454C24—441no—
455#41—114no—
456#41—222no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—882no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—882no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—441no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487D8—42no—
488D8—442no—
489M16—442no—
490M16—442no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—441no—
501C2×C8—441no—
502C2×C8—442no—
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C42—111no—
519C42—111no—
520C42—111no—
521C42—221no—
522C42—221no—
523C42—221no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—111no—
529C23—441no—
530C23—882no—
531C23—882no—
532C23—882no—
533Q8—81no—
534Q8—112no—
535Q8—221no—
536Q8—881no—
537Q8—882no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—224no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—881no—
550D4—882no—
551D4—882no—
552D4—882no—
553D4SD16×D1112yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—111no—
559C2×C4—111no—
560C2×C4—112no—
561C2×C4—112no—
562C2×C4—111no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—224no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#41×D1111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—112no—
592C22—221no—
593C22—221no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—1764no—
598C22D11×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—112no—
603C4—112no—
604C4—221no—
605C4—222no—
606C4—441no—
607C4—881no—
608C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
609C4D11×#13511yescharacteristic
610C4#1062329911yescharacteristic
611C4#1062330411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—222no—
615C2—1761no—
616C2#1307810511yescharacteristic
617C2D11×#46511yescharacteristic
618C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1677C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078091C2
hypercenter#1677D11
hypocenterC11#19274
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#486C2semidirect
2. #13078428C2semidirect
4. C8×#4341C2semidirect
5. #13068035C2semidirect
6. #13068033C2semidirect
7. #13068031C2semidirect
8. #13068029C2semidirect
9. #13068027C2semidirect
10. #13068025C2semidirect
11. #13068023C2semidirect
12. #13067370C2semidirect
13. #13067295C2semidirect
14. #13067282C2semidirect
15. C11×#1677C2semidirect
21. C11×#476C22semidirect
23. C8×D4×C11C22semidirect
27. #10622704C22semidirect
32. D4×C11⋊C8C22semidirect
33. #10622621C22semidirect
36. #10622463C22semidirect
41. #10622443C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
58. #10622184C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
228. #1677D11semidirect
304. #476C2×D11semidirect
318. C8×D4C2×D11semidirect
333. #334C2×D11semidirect
337. #333C2×D11semidirect
525. C11#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#4862
#130784282
#130780912
C8×#43412
#130680352
#130680332
#130680312
#130680292
#130680272
#130680252
#130680232
#130673702
#130672952
#130672822
C11×#16772
#1927411