Finite Group Databasebeta

← #14737724

Subgroups — #14737724

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078093C211yesmaximal, characteristic
4C8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D11×#127C2211yescharacteristic
19C4×#4343C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622776—21no—
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622697C2211yescharacteristic, complemented
27#10622685C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#10622634C2211yescharacteristic, complemented
32#10622503—21no—
33#10622494—21no—
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622455C2211yescharacteristic, complemented
36#10622450C2211yescharacteristic
37#10622450C2211yescharacteristic
38#10622447—21no—
39#10622447C2211yescharacteristic, complemented
40#10622446—21no—
41#10622446C2211yescharacteristic
42#10622416—21no—
43#10622404—21no—
44#10622399—21no—
45#10622383—21no—
46D11×#102—21no—
47D11×#102—21no—
48#10622373—21no—
49#10622373—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51C8×D44—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C8×D11—21no—
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343D411yescharacteristic
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77#66997—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82C2×#4323—21no—
83#66967—44no—
84C2×D88—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11D411yescharacteristic
90C2×C8×D11D411yescharacteristic
91#66946—21no—
92#66946D411yescharacteristic
93#66945—21no—
94#66945D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66941—21no—
98#66941—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C42×D11—21no—
103C42×D11C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19274—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155#4343—22no—
156#4343SD1614yes—
157Q8×D11—82no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—82no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11#4111yescharacteristic
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—41no—
177C11×SD16—42no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4325—42no—
190#4323—42no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11#4111yescharacteristic
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D88—42no—
211#4313—42no—
212#4313—42no—
213C8×D11—41no—
214C8×D11—41no—
215C8×D11—42no—
216C8×D11—42no—
217C2×#486—111no—
218#3079—111no—
219#3038—111no—
220C8×#41—111no—
221#1678—111no—
222#1678—111no—
223#1678—111no—
224#1678D1111yescharacteristic, complemented
225#1677—111no—
226#1677—111no—
227#1677—111no—
228#1677—111no—
229#1566—111no—
230#1548—111no—
231#1545—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11#12111yescharacteristic
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—81no—
241Q8×C11C2×SD1612yes—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261D44—24no—
262D44—21no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—81no—
268D44C2×SD1612yes—
269C4×D11—21no—
270C4×D11—21no—
271C4×D11—24no—
272C4×D11—22no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—42no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11C2×SD1612yes—
278C4×D11#13512yes—
279Dic22—82no—
280Dic22—81no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
292C2×C4⋊Q8—111no—
293C2×#127—111no—
294C4×#41—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486—221no—
299#486—221no—
300#486C2×D1111yescharacteristic
301#477—111no—
302#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
303#476—111no—
304#476—111no—
305#475—221no—
306#474—221no—
307#460—111no—
308#460—221no—
309#460C2×D1111yescharacteristic
310#459—111no—
311#459—111no—
312#459—221no—
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317C8×D4—221no—
318C8×D4—221no—
319#431—111no—
320#431—221no—
321#428—221no—
322#423—111no—
323#423—111no—
324#418—221no—
325#417—221no—
326C2×#102—221no—
327C2×#102—221no—
328C2×C4×C8—111no—
329C2×C4×C8—221no—
330#334—111no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#333—111no—
335#333—111no—
336#333—111no—
337#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331—111no—
339#331—111no—
340#331—111no—
341#331C2×D1111yescharacteristic
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11C2×#12111yescharacteristic
346C2×D11—21no—
347C2×D11—21no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—164no—
355C2×D11#46512yes—
356C4×C11—22no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11#57511yescharacteristic
363C4×C11#57511yescharacteristic
364Dic11—21no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11#46512yes—
368Dic11#47212yes—
369C2×#41—111no—
370C22×Q8—221no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374AGL(1,ℤ/8)—444no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—221no—
378C2×D8—221no—
379C2×M16—221no—
380C2×M16—221no—
381C22×C8—111no—
382C22×C8—111no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127—221no—
393#127—221no—
394#127C22×D1111yescharacteristic
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—111no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#117—111no—
402#117—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C42—111no—
406C2×C42—221no—
407#107—21no—
408#107—221no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—161no—
448C2×C11#304011yescharacteristic
449C2×C11C2×#46511yescharacteristic
450C2×C11C2×#47211yescharacteristic
451D11—22no—
452D11—42no—
453D11—161no—
454C24—441no—
455#41—114no—
456#41—222no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—441no—
460C2×Q8—882no—
461C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—882no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—441no—
485SD16—42no—
486SD16—442no—
487D8—442no—
488D8—442no—
489M16—442no—
490M16—442no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—441no—
500C2×C8—441no—
501C2×C8—442no—
502C2×C8—442no—
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C42—21no—
519C42—111no—
520C42—111no—
521C42—111no—
522C42—221no—
523C42—221no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—41no—
527C23—111no—
528C23—221no—
529C23—441no—
530C23—882no—
531C23—882no—
532C23—882no—
533Q8—21no—
534Q8—81no—
535Q8—881no—
536Q8—882no—
537Q8SD16×D1112yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—112no—
544D4—224no—
545D4—221no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—881no—
551D4—882no—
552D4—882no—
553D4—882no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—111no—
558C2×C4—111no—
559C2×C4—112no—
560C2×C4—112no—
561C2×C4—111no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—224no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#41×D1111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—112no—
589C22—221no—
590C22—221no—
591C22—222no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—1764no—
598C22D11×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—112no—
604C4—112no—
605C4—221no—
606C4—441no—
607C4—881no—
608C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
609C4D11×#13511yescharacteristic
610C4#1062329911yescharacteristic
611C4#1062330811yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—222no—
614C2—442no—
615C2—1761no—
616C2#1307810711yescharacteristic
617C2D11×#46511yescharacteristic
618C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078093C2
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19274
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#486C2semidirect
2. #13078430C2semidirect
4. C8×#4343C2semidirect
5. #13068034C2semidirect
6. #13068032C2semidirect
7. #13068030C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13068026C2semidirect
10. #13068024C2semidirect
11. #13068022C2semidirect
12. #13067370C2semidirect
13. #13067295C2semidirect
14. #13067282C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
21. C11×#477C22semidirect
23. C8×Q8×C11C22semidirect
26. #10622697C22semidirect
30. Q8×C11⋊C8C22semidirect
31. #10622634C22semidirect
35. #10622455C22semidirect
39. #10622447C22semidirect
52. C8×D44C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
58. #10622184C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
224. #1678D11semidirect
302. #477C2×D11semidirect
314. C8×Q8C2×D11semidirect
333. #334C2×D11semidirect
337. #333C2×D11semidirect
525. C11#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#4862
#130784302
#130780932
C8×#43432
#130680342
#130680322
#130680302
#130680282
#130680262
#130680242
#130680222
#130673702
#130672952
#130672822
C11×#16782
#1927411