Finite Group Databasebeta

← #14737726

Subgroups — #14737726

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic
4#13077572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068031C214yesmaximal, complemented
6#13068024C214yesmaximal, complemented
7#13067371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C2×#66985—21no—
12C4×#4339C2211yescharacteristic
13C2×#66922C2211yescharacteristic
14C11×#431C2211yescharacteristic
15C11×#423C2211yescharacteristic
16#10622828—21no—
17C2×#66896—22no—
18#10622746—21no—
19#10622734—21no—
20#10622688—21no—
21#10622688C2212yes—
22#10622685—21no—
23#10622685C2212yes—
24#10622683—21no—
25#10622683—21no—
26#10622683C2214yes—
27#10622537C2211yescharacteristic
28C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
29#10622464—21no—
30#10622463C2212yescomplemented
31#10622459—21no—
32#10622455C2212yescomplemented
33#10622447C2212yescomplemented
34#10622443C2212yescomplemented
35(C22⋊D11)⋊C8—22no—
36#10622298—21no—
37C4×C8×D11—21no—
38C11×#331C2214yes—
39#10622119C2214yescomplemented
40#10622118C2214yescomplemented
41C22×D4×C11—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—21no—
44C2×#4339D411yescharacteristic
45C22×Dic22—21no—
46C2×C11×M16—21no—
47C11×#127—21no—
48C11×#127—21no—
49C11×#127—21no—
50C11×#127C2312yes—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4324—22no—
53#66985—44no—
54C2×#4323—22no—
55C4×C22⋊D11—21no—
56C4×C22⋊D11—21no—
57#66979D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic11—21no—
59C2×C4⋊Dic11—21no—
60C2×#4318—21no—
61C22×C11⋊C8D412yes—
62C2×C8×D11—22no—
63C4×D44D411yescharacteristic
64C4×D44C2311yescharacteristic
65#66925—21no—
66C42×D11—21no—
67#66922—21no—
68#66922—21no—
69#66922—21no—
70#66922C2312yes—
71C4×Dic22D411yescharacteristic
72C4×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊C8—21no—
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×C22⋊C8—21no—
77C4×C8×C11—21no—
78#66896—22no—
79#66896—22no—
80#66896—24no—
81#66896—24no—
82#66885—22no—
83(C2×D11)⋊C8—22no—
84#66882—22no—
85#66881—22no—
86#66880—22no—
87Dic11⋊C8—22no—
88C8×Dic11—22no—
89C4⋊(C11⋊C8)—21no—
90C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
91C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2312yes—
94#19274—111nomaximal, Sylow
95C24×C11—41no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—44no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—41no—
103C2×D4×C11—42no—
104C2×D4×C11—42no—
105C2×D4×C11—82no—
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D11—21no—
110C22×Dic11—41no—
111#4339—22no—
112#4339SD1614yes—
113C2×D44C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11—21no—
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11—21no—
117C2×Dic22—22no—
118C2×Dic22—41no—
119C2×Dic22—82no—
120C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
121C11×M16—42no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11—22no—
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11#4111yescharacteristic
127C42×C11C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic11—21no—
129#4324—44no—
130#4323—44no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11—41no—
136C4⋊Dic11—41no—
137C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—21no—
141C4×Dic11—21no—
142C4×Dic11—21no—
143C4×Dic11—21no—
144#4318—42no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8—42no—
147C2×C11⋊C8C2×D412yes—
148C2×C11⋊C8C2×D412yes—
149C8×D11—44no—
150C2×#486—111no—
151#3079—111no—
152#3038—111no—
153C8×#41—111no—
154#1678—114no—
155#1677—114no—
156#1566—111no—
157#1548—111no—
158#1545D1111yescharacteristic, complemented
159C23×C11—42no—
160C23×C11—82no—
161C23×C11—82no—
162C23×C11—82no—
163C23×C11#12111yescharacteristic
164C22×D11—21no—
165D4×C11—42no—
166D4×C11—42no—
167D4×C11—44no—
168D4×C11—82no—
169D4×C11—82no—
170D4×C11—82no—
171D4×C11—82no—
172C2×C4×C11—22no—
173C2×C4×C11—22no—
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11#12111yescharacteristic
176C2×C4×C11#12111yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×SD1612yes—
178C2×C4×C11#13512yes—
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D11—24no—
183C2×Dic11—21no—
184C2×Dic11—21no—
185C2×Dic11—21no—
186C2×Dic11—42no—
187C2×Dic11—82no—
188D44—21no—
189D44C2×SD1612yes—
190C4×D11—24no—
191C4×D11—42no—
192C4×D11—42no—
193Dic22—21no—
194Dic22—82no—
195Dic22—82no—
196Dic22C2×SD1612yes—
197C8×C11—42no—
198C8×C11—42no—
199C11⋊C8—22no—
200C11⋊C8—22no—
201C11⋊C8—42no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
203C2×C4⋊Q8—111no—
204C2×#127C2×D1111yescharacteristic
205C4×#41—111no—
206#486—114no—
207#486—221no—
208#486—221no—
209#477—112no—
210#476—112no—
211#475—221no—
212#474—221no—
213#460—112no—
214#460—221no—
215#459—112no—
216#459—221no—
217C8×Q8—112no—
218C8×D4—112no—
219C8×D4—222no—
220#431—221no—
221#431C2×D1111yescharacteristic
222#428—221no—
223#423—111no—
224#423C2×D1111yescharacteristic
225#418—221no—
226#417—221no—
227C2×#102—222no—
228C2×C4×C8—111no—
229C2×C4×C8—221no—
230#334—114no—
231#333—114no—
232#331C2×D1114yes—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—82no—
236C22×C11—82no—
237C22×C11—82no—
238C22×C11—164no—
239C22×C11#46512yes—
240C22×C11C2×#12111yescharacteristic
241C2×D11—22no—
242C2×D11—41no—
243C2×D11—41no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11#46512yes—
247C4×C11#47212yes—
248C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
249C4×C11C2×#13511yescharacteristic
250C4×C11#57512yes—
251Dic11—22no—
252Dic11—41no—
253Dic11—41no—
254Dic11—82no—
255C2×#41—111no—
256C22×Q8—221no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260AGL(1,ℤ/8)—444no—
261C2×SD16—222no—
262C2×D8—222no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—221no—
265C22×C8—112no—
266C22×C8—222no—
267C4⋊Q8—112no—
268C4⋊Q8—221no—
269C4⋊Q8—221no—
270C4⋊Q8—221no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C22×D1112yes—
275C4×Q8—111no—
276C4×Q8—111no—
277C4×D4—111no—
278C4×D4—111no—
279C4×D4—221no—
280C4×D4—221no—
281#117—111no—
282#117—221no—
283C2×C4⋊C4—221no—
284C2×C4⋊C4—221no—
285C2×C42—221no—
286C2×C42C22×D1111yescharacteristic
287#107—222no—
288#106—222no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—112no—
291C4⋊C8—222no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8C22×D1112yes—
294C4⋊C8C22×D1112yes—
295#103—222no—
296#102—222no—
297#102—222no—
298#102—222no—
299#102—224no—
300#102—224no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—222no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—112no—
307C4×C8—222no—
308C2×C11—22no—
309C2×C11—162no—
310C2×C11#304011yescharacteristic
311C2×C11C2×#46511yescharacteristic
312C2×C11C2×#47211yescharacteristic
313D11—42no—
314C24—41no—
315#41—114no—
316#41—222no—
317C2×Q8—111no—
318C2×Q8—222no—
319C2×Q8—441no—
320C2×Q8—882no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—111no—
332C2×D4—221no—
333C22×C4—221no—
334C22×C4—221no—
335C22×C4—221no—
336C22×C4—441no—
337C22×C4#433911yescharacteristic
338C22×C4D4×D1111yescharacteristic
339C22×C4D4×D1111yescharacteristic
340SD16—444no—
341D8—444no—
342M16—42no—
343M16—442no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—112no—
347C2×C8—112no—
348C2×C8—222no—
349C2×C8—444no—
350C2×C8—442no—
351C4⋊C4—111no—
352C4⋊C4—111no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—222no—
356C4⋊C4—222no—
357C4⋊C4—441no—
358C4⋊C4—441no—
359C22⋊C4—221no—
360C22⋊C4—221no—
361C22⋊C4—221no—
362C42—221no—
363C42—221no—
364C42—221no—
365C42#433911yescharacteristic
366C42D4×D1111yescharacteristic
367C42D4×D1111yescharacteristic
368C42C23×D1111yescharacteristic
369C11#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—221no—
375C23#6693711yescharacteristic
376Q8—112no—
377Q8—221no—
378Q8—882no—
379Q8—882no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—112no—
388D4—224no—
389D4—221no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—224no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—442no—
397C2×C4—442no—
398C2×C4—442no—
399C2×C4—882no—
400C2×C4#6693711yescharacteristic
401C2×C4#6693711yescharacteristic
402C2×C4#6693711yescharacteristic
403C2×C4#6696512yes—
404C2×C4SD16×D1112yes—
405C2×C4C2×#433911yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—222no—
411C8—222no—
412C8—442no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—164no—
419C22—222no—
420C22—441no—
421C22—441no—
422C22#1062239112yes—
423C22C2×#6693711yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—222no—
427C4—441no—
428C4—441no—
429C4—882no—
430C4#1062236212yes—
431C4#1062239112yes—
432C4C2×#6696511yescharacteristic
433C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
434C4#1062330412yes—
435C2—22no—
436C2—162no—
437C2—442no—
438C2#1307810911yescharacteristic
439C2C2×#1062239111yescharacteristic
440C2C2×#1062236211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078092C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#19274
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622683C2semidirect
2. #13078432C2semidirect
4. #13077572C2semidirect
5. #13068031C2semidirect
6. #13068024C2semidirect
7. #13067371C2semidirect
8. #13067296C2semidirect
9. C11×#1545C2semidirect
30. #10622463C22semidirect
32. #10622455C22semidirect
33. #10622447C22semidirect
34. #10622443C22semidirect
39. #10622119C22semidirect
40. #10622118C22semidirect
158. #1545D11semidirect
369. C11#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226832
#130784322
#130780922
#130775722
#130680312
#130680242
#130673712
#130672962
C11×#15452
#1927411