Finite Group Databasebeta

← #14737728

Subgroups — #14737728

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078097C211yesmaximal, characteristic
4C8×#4339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068033C214yesmaximal, complemented
6#13068026C214yesmaximal, complemented
7#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#66961—21no—
11C2×#66927C2211yescharacteristic
12C4×#4339C2211yescharacteristic
13C2×#66922C2211yescharacteristic
14C11×#423C2211yescharacteristic
15C11×#423C2211yescharacteristic
16C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
17#10622746—21no—
18#10622744—21no—
19#10622734—21no—
20C2×#66885—22no—
21C8×C22⋊D11—22no—
22#10622538C2211yescharacteristic
23#10622464—21no—
24#10622463C2212yescomplemented
25#10622461—21no—
26#10622461C2212yes—
27#10622459—21no—
28#10622456—21no—
29#10622456C2212yes—
30#10622455C2212yescomplemented
31#10622307—21no—
32#10622307—21no—
33#10622307C2214yes—
34C8×D44C2212yescomplemented
35#10622298—21no—
36C4×C8×D11—21no—
37C8×Dic22C2212yescomplemented
38C11×#334C2214yescomplemented
39#10622123C2214yes—
40#10622119C2214yescomplemented
41C2×#4339D411yescharacteristic
42C22×D44—21no—
43C22×D44—21no—
44C22×D44—21no—
45C22×Dic22—21no—
46C2×C11×M16—21no—
47C2×C11×M16—21no—
48C22×C8×C11D412yes—
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50C4×C22⋊D11—21no—
51C4×C22⋊D11—21no—
52#66979D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic11—21no—
54C2×C4⋊Dic11—21no—
55#66961—44no—
56C2×D88—22no—
57C2×#4314—22no—
58C2×C8×D11—22no—
59#66927—21no—
60#66927—21no—
61#66927—21no—
62#66927C2312yes—
63C4×D44D411yescharacteristic
64C4×D44C2311yescharacteristic
65#66925—21no—
66C42×D11—21no—
67#66922—21no—
68#66922—21no—
69#66922—21no—
70#66922C2312yes—
71C4×Dic22D411yescharacteristic
72C4×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊C8—21no—
74C11×C4⋊C8—21no—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C4×C8×C11D411yescharacteristic
78C4×C8×C11D411yescharacteristic
79C4×C8×C11C2312yes—
80C22⋊(C11⋊C8)—21no—
81#66885—22no—
82#66885—24no—
83#66885—24no—
84#66885—22no—
85#66885—22no—
86(C2×D11)⋊C8—22no—
87#66882—22no—
88#66881—22no—
89#66880—22no—
90Dic11⋊C8—22no—
91C8×Dic11—22no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
93C4×C11⋊C8—21no—
94#19274—111nomaximal, Sylow
95C23×D11—41no—
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D11—21no—
100C22×Dic11—41no—
101#4339—22no—
102#4339SD1614yes—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—44no—
107C2×D44—41no—
108C2×D44—41no—
109C2×D44—41no—
110C2×D44—42no—
111C2×D44—42no—
112C2×D44—82no—
113C2×D44C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11—21no—
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11—21no—
117C2×Dic22—22no—
118C2×Dic22—41no—
119C2×Dic22—82no—
120C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
121C11×M16—42no—
122C11×M16—42no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11—22no—
125C2×C8×C11—42no—
126C2×C8×C11C2×D412yes—
127C2×C8×C11C2×D412yes—
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11#4111yescharacteristic
131C42×C11C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic11—21no—
133(C2×D11)⋊C4—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—41no—
138C4⋊Dic11—41no—
139C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—21no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11—21no—
146C2×C11⋊C8—22no—
147D88—44no—
148#4314—44no—
149C8×D11—44no—
150C2×#486—111no—
151#3079—111no—
152#3038—111no—
153C8×#41—111no—
154#1678—114no—
155#1677—114no—
156#1566D1111yescharacteristic, complemented
157#1548—111no—
158#1545—111no—
159C23×C11#12111yescharacteristic
160C22×D11—21no—
161C22×D11—42no—
162C22×D11—82no—
163C22×D11—82no—
164C22×D11—82no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11C2×SD1612yes—
171C2×C4×C11#13512yes—
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D11—24no—
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—82no—
181D44—21no—
182D44—42no—
183D44—42no—
184D44—44no—
185D44—82no—
186D44—82no—
187D44—82no—
188D44—82no—
189D44C2×SD1612yes—
190C4×D11—24no—
191C4×D11—42no—
192C4×D11—42no—
193Dic22—21no—
194Dic22—82no—
195Dic22—82no—
196Dic22C2×SD1612yes—
197C8×C11—22no—
198C8×C11—22no—
199C8×C11—42no—
200C8×C11—42no—
201C11⋊C8—42no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
203C2×C4⋊Q8—111no—
204C2×#127—111no—
205C4×#41—111no—
206#486—114no—
207#486—221no—
208#486—221no—
209#477—112no—
210#476—112no—
211#475—221no—
212#474—221no—
213#460—112no—
214#460—221no—
215#459—112no—
216#459—221no—
217C8×Q8—112no—
218C8×D4—112no—
219C8×D4—222no—
220#431—111no—
221#431—221no—
222#428—221no—
223#423C2×D1111yescharacteristic
224#423C2×D1111yescharacteristic
225#418—221no—
226#417—221no—
227C2×#102—222no—
228C2×C4×C8—221no—
229C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
230#334C2×D1114yescomplemented
231#333—114no—
232#331—114no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11#46512yes—
236C22×C11C2×#12111yescharacteristic
237C2×D11—22no—
238C2×D11—41no—
239C2×D11—41no—
240C2×D11—82no—
241C2×D11—82no—
242C2×D11—82no—
243C2×D11—164no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11#46512yes—
247C4×C11#47212yes—
248C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
249C4×C11C2×#13511yescharacteristic
250C4×C11#57512yes—
251Dic11—22no—
252Dic11—41no—
253Dic11—41no—
254Dic11—82no—
255C2×#41—111no—
256C22×Q8—221no—
257C22×D4—221no—
258C22×D4—221no—
259C22×D4—221no—
260AGL(1,ℤ/8)—444no—
261C2×SD16—222no—
262C2×D8—222no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C22×C8—222no—
266C22×C8D4412yes—
267C4⋊Q8—112no—
268C4⋊Q8—221no—
269C4⋊Q8—221no—
270C4⋊Q8—221no—
271#127—112no—
272#127—221no—
273#127—221no—
274#127—221no—
275C4×Q8—111no—
276C4×Q8—111no—
277C4×D4—111no—
278C4×D4—111no—
279C4×D4—221no—
280C4×D4—221no—
281#117—111no—
282#117—221no—
283C2×C4⋊C4—221no—
284C2×C4⋊C4—221no—
285C2×C42—221no—
286C2×C42C22×D1111yescharacteristic
287#107—222no—
288#106—222no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—112no—
292C4⋊C8—222no—
293C4⋊C8C22×D1112yes—
294C4⋊C8C22×D1112yes—
295#103—222no—
296#102—222no—
297#102—222no—
298#102—222no—
299#102—224no—
300#102—224no—
301C22⋊C8—221no—
302C22⋊C8—222no—
303C4×C8—222no—
304C4×C8—221no—
305C4×C8D4411yescharacteristic
306C4×C8D4411yescharacteristic
307C4×C8C22×D1112yes—
308C2×C11—22no—
309C2×C11#304011yescharacteristic
310C2×C11C2×#46511yescharacteristic
311C2×C11C2×#47211yescharacteristic
312D11—42no—
313D11—162no—
314C24—441no—
315#41—114no—
316#41—222no—
317C2×Q8—111no—
318C2×Q8—222no—
319C2×Q8—441no—
320C2×Q8—882no—
321C2×D4—111no—
322C2×D4—221no—
323C2×D4—222no—
324C2×D4—222no—
325C2×D4—222no—
326C2×D4—444no—
327C2×D4—441no—
328C2×D4—441no—
329C2×D4—441no—
330C2×D4—442no—
331C2×D4—442no—
332C2×D4—882no—
333C22×C4—221no—
334C22×C4—221no—
335C22×C4—221no—
336C22×C4—441no—
337C22×C4C2×D4411yescharacteristic
338C22×C4D4×D1111yescharacteristic
339C22×C4#434311yescharacteristic
340SD16—444no—
341D8—444no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—222no—
348C2×C8—444no—
349C2×C8C2×D4412yes—
350C2×C8C2×D4412yes—
351C4⋊C4—111no—
352C4⋊C4—111no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—222no—
356C4⋊C4—222no—
357C4⋊C4—441no—
358C4⋊C4—441no—
359C22⋊C4—221no—
360C22⋊C4—221no—
361C22⋊C4—221no—
362C42—221no—
363C42—221no—
364C42—221no—
365C42C2×D4411yescharacteristic
366C42D4×D1111yescharacteristic
367C42#434311yescharacteristic
368C42C23×D1111yescharacteristic
369C11#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—221no—
371C23—442no—
372C23—882no—
373C23—882no—
374C23—882no—
375C23#6694811yescharacteristic
376Q8—112no—
377Q8—221no—
378Q8—882no—
379Q8—882no—
380D4—112no—
381D4—224no—
382D4—221no—
383D4—444no—
384D4—442no—
385D4—442no—
386D4—882no—
387D4—882no—
388D4—882no—
389D4—882no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—224no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—442no—
397C2×C4—442no—
398C2×C4—442no—
399C2×C4—882no—
400C2×C4#6694811yescharacteristic
401C2×C4#6694811yescharacteristic
402C2×C4#6694811yescharacteristic
403C2×C4SD16×D1112yes—
404C2×C4#6696912yes—
405C2×C4C22×D4411yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C2×C4C2×#434311yescharacteristic
408C8—22no—
409C8—22no—
410C8—42no—
411C8—42no—
412C8—442no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—222no—
416C22—441no—
417C22—441no—
418C22—882no—
419C22—882no—
420C22—882no—
421C22—1764no—
422C22#1062247712yes—
423C22C2×#6694811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—222no—
427C4—441no—
428C4—441no—
429C4—882no—
430C4#1062247712yes—
431C4#1062251012yes—
432C4#1062327912yes—
433C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
434C4C2×#6696911yescharacteristic
435C2—22no—
436C2—442no—
437C2—1762no—
438C2#1307811111yescharacteristic
439C2C2×#1062247711yescharacteristic
440C2C2×#1062251011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1566C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078097C2
hypercenter#1566D11
hypocenterC11#19274
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622307C2semidirect
2. #13078432C2semidirect
4. C8×#4339C2semidirect
5. #13068033C2semidirect
6. #13068026C2semidirect
7. #13067298C2semidirect
8. #13067285C2semidirect
9. C11×#1566C2semidirect
24. #10622463C22semidirect
30. #10622455C22semidirect
34. C8×D44C22semidirect
37. C8×Dic22C22semidirect
38. C11×#334C22semidirect
40. #10622119C22semidirect
156. #1566D11semidirect
230. #334C2×D11semidirect
369. C11#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223072
#130784322
#130780972
C8×#43392
#130680332
#130680262
#130672982
#130672852
C11×#15662
#1927411