Finite Group Databasebeta

← #14737744

Subgroups — #14737744

Order 2816.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic
4#13077572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068059C214yesmaximal, complemented
6#13068052C214yesmaximal, complemented
7#13067374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C2×#66985—21no—
12C2×#66962—21no—
13C4×#4339C2211yescharacteristic
14C2×#66922C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17#10622828—21no—
18C2×#66896—22no—
19#10622733—21no—
20#10622688—21no—
21#10622688C2212yes—
22#10622685—21no—
23#10622685C2212yes—
24#10622683—21no—
25#10622683—21no—
26#10622683C2214yes—
27#10622537C2211yescharacteristic
28C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
29#10622462—21no—
30#10622462C2212yescomplemented
31#10622454—21no—
32#10622454C2212yescomplemented
33#10622447C2212yescomplemented
34#10622443C2212yescomplemented
35(C22⋊D11)⋊C8—22no—
36#10622298—21no—
37C4×C8×D11—21no—
38C11×#331C2214yes—
39#10622124C2214yescomplemented
40#10622117C2214yescomplemented
41C22×D4×C11—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—21no—
44C2×#4339D411yescharacteristic
45C22×Dic22—21no—
46C2×C11×M16—21no—
47C11×#127—21no—
48C11×#127—21no—
49C11×#127—21no—
50C11×#127C2312yes—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4324—22no—
53#66985—44no—
54C2×#4323—22no—
55C4×C22⋊D11—21no—
56C4×C22⋊D11—21no—
57#66979D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic11—21no—
59C2×C4⋊Dic11—21no—
60C2×#4318—21no—
61C22×C11⋊C8D412yes—
62#66962—44no—
63C2×Dic44—22no—
64C2×#4314—22no—
65C2×C8×D11—22no—
66C4×D44D411yescharacteristic
67C4×D44C2311yescharacteristic
68#66925—21no—
69C42×D11—21no—
70#66922—21no—
71#66922—21no—
72#66922—21no—
73#66922C2312yes—
74C4×Dic22D411yescharacteristic
75C4×Dic22C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊C8—21no—
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×C22⋊C8—21no—
80C4×C8×C11—21no—
81#66896—22no—
82#66896—22no—
83#66896—24no—
84#66896—24no—
85(C2×D11)⋊C8—22no—
86#66880—22no—
87#66880—22no—
88Dic11⋊C8—22no—
89C8×Dic11—22no—
90C4⋊(C11⋊C8)—21no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2312yes—
95#19276—111nomaximal, Sylow
96C24×C11—41no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—44no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—41no—
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11—42no—
105C2×D4×C11—42no—
106C2×D4×C11—82no—
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D11—21no—
111C22×Dic11—41no—
112#4339—22no—
113#4339D814yes—
114C2×D44C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11—21no—
117C2×C4×D11—21no—
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22—41no—
120C2×Dic22—42no—
121C2×Dic22—42no—
122C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
123C11×M16—42no—
124C2×C8×C11—22no—
125C2×C8×C11—22no—
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11#4111yescharacteristic
129C42×C11C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic11—21no—
131#4324—44no—
132#4323—44no—
133(C2×D11)⋊C4—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—41no—
138C4⋊Dic11—41no—
139C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—21no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11—21no—
146#4318—42no—
147C2×C11⋊C8—22no—
148C2×C11⋊C8—42no—
149C2×C11⋊C8C2×D412yes—
150C2×C11⋊C8C2×D412yes—
151Dic44—44no—
152#4314—44no—
153C8×D11—44no—
154C2×#486—111no—
155#3039—111no—
156#3038—111no—
157C8×#41—111no—
158#1682—114no—
159#1681—114no—
160#1567—111no—
161#1546—111no—
162#1545D1111yescharacteristic, complemented
163C23×C11—42no—
164C23×C11—82no—
165C23×C11—82no—
166C23×C11—82no—
167C23×C11#12111yescharacteristic
168C22×D11—21no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—44no—
172D4×C11—82no—
173D4×C11—82no—
174D4×C11—82no—
175D4×C11—82no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11#12111yescharacteristic
179C2×C4×C11#12111yescharacteristic
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11C2×D812yes—
182C2×C4×C11#13512yes—
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D11—24no—
187C2×Dic11—21no—
188C2×Dic11—21no—
189C2×Dic11—21no—
190C2×Dic11—42no—
191C2×Dic11—82no—
192D44—21no—
193D44C2×D812yes—
194C4×D11—24no—
195C4×D11—42no—
196C4×D11—42no—
197Dic22—21no—
198Dic22—42no—
199Dic22—42no—
200Dic22—82no—
201Dic22C2×D812yes—
202C8×C11—42no—
203C8×C11—42no—
204C11⋊C8—22no—
205C11⋊C8—22no—
206C11⋊C8—42no—
207C2×#137—221no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
209C2×C4⋊Q8—111no—
210C2×#127C2×D1111yescharacteristic
211C4×#41—111no—
212#486—114no—
213#486—221no—
214#486—221no—
215#462—112no—
216#462—221no—
217#461—112no—
218#461—221no—
219#460—112no—
220#460—221no—
221#459—112no—
222#459—221no—
223C8×Q8—112no—
224C8×D4—112no—
225C8×D4—222no—
226#431—221no—
227#431C2×D1111yescharacteristic
228#423—111no—
229#423C2×D1111yescharacteristic
230#419—221no—
231#418—221no—
232C2×#102—222no—
233C2×C4×C8—111no—
234C2×C4×C8—221no—
235#335—114no—
236#332—114no—
237#331C2×D1114yes—
238C22×C11—21no—
239C22×C11—21no—
240C22×C11—82no—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—82no—
243C22×C11—164no—
244C22×C11#46612yes—
245C22×C11C2×#12111yescharacteristic
246C2×D11—22no—
247C2×D11—41no—
248C2×D11—41no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11#46612yes—
252C4×C11#47112yes—
253C4×C11C22×D811yescharacteristic
254C4×C11C2×#13511yescharacteristic
255C4×C11#57512yes—
256Dic11—22no—
257Dic11—41no—
258Dic11—41no—
259Dic11—82no—
260C2×#41—111no—
261C22×Q8—221no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265#137—444no—
266AGL(1,ℤ/8)—444no—
267C2×Q16—222no—
268C2×SD16—222no—
269C2×SD16—222no—
270C2×D8—222no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—221no—
273C22×C8—112no—
274C22×C8—222no—
275C4⋊Q8—112no—
276C4⋊Q8—221no—
277C4⋊Q8—221no—
278C4⋊Q8—221no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C22×D1112yes—
283C4×Q8—111no—
284C4×Q8—111no—
285C4×D4—111no—
286C4×D4—111no—
287C4×D4—221no—
288C4×D4—221no—
289#117—111no—
290#117—221no—
291C2×C4⋊C4—221no—
292C2×C4⋊C4—221no—
293C2×C42—221no—
294C2×C42C22×D1111yescharacteristic
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—112no—
297C4⋊C8—222no—
298C4⋊C8—221no—
299C4⋊C8C22×D1112yes—
300C4⋊C8C22×D1112yes—
301#103—222no—
302#103—222no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305#102—224no—
306#102—224no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—222no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—111no—
311C4×C8—111no—
312C4×C8—112no—
313C4×C8—222no—
314C2×C11—22no—
315C2×C11—162no—
316C2×C11#304011yescharacteristic
317C2×C11C2×#46611yescharacteristic
318C2×C11C2×#47111yescharacteristic
319D11—42no—
320C24—41no—
321#41—114no—
322#41—222no—
323C2×Q8—111no—
324C2×Q8—222no—
325C2×Q8—441no—
326C2×Q8—442no—
327C2×Q8—442no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—111no—
339C2×D4—221no—
340C22×C4—221no—
341C22×C4—221no—
342C22×C4—221no—
343C22×C4—441no—
344C22×C4#433911yescharacteristic
345C22×C4D4×D1111yescharacteristic
346C22×C4D4×D1111yescharacteristic
347Q16—444no—
348SD16—444no—
349SD16—444no—
350D8—444no—
351M16—42no—
352M16—442no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—112no—
356C2×C8—112no—
357C2×C8—222no—
358C2×C8—444no—
359C2×C8—442no—
360C4⋊C4—111no—
361C4⋊C4—111no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4—441no—
367C4⋊C4—441no—
368C22⋊C4—221no—
369C22⋊C4—221no—
370C22⋊C4—221no—
371C42—221no—
372C42—221no—
373C42—221no—
374C42#433911yescharacteristic
375C42D4×D1111yescharacteristic
376C42D4×D1111yescharacteristic
377C42C23×D1111yescharacteristic
378C11#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—42no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—221no—
384C23#6693711yescharacteristic
385Q8—112no—
386Q8—221no—
387Q8—442no—
388Q8—442no—
389Q8—882no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—112no—
398D4—224no—
399D4—221no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—221no—
403C2×C4—224no—
404C2×C4—221no—
405C2×C4—221no—
406C2×C4—442no—
407C2×C4—442no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—882no—
410C2×C4#6693711yescharacteristic
411C2×C4#6693711yescharacteristic
412C2×C4#6693711yescharacteristic
413C2×C4D8×D1112yes—
414C2×C4#6696912yes—
415C2×C4C2×#433911yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—222no—
421C8—222no—
422C8—442no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—164no—
429C22—222no—
430C22—441no—
431C22—441no—
432C22#1062238812yes—
433C22C2×#6693711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—222no—
437C4—441no—
438C4—441no—
439C4—882no—
440C4#1062236112yes—
441C4#1062238812yes—
442C4C2×D8×D1111yescharacteristic
443C4C2×#6696911yescharacteristic
444C4#1062330412yes—
445C2—22no—
446C2—162no—
447C2—442no—
448C2#1307810911yescharacteristic
449C2C2×#1062238811yescharacteristic
450C2C2×#1062236111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078092C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#19276
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622683C2semidirect
2. #13078104C2semidirect
4. #13077572C2semidirect
5. #13068059C2semidirect
6. #13068052C2semidirect
7. #13067374C2semidirect
8. #13067287C2semidirect
9. C11×#1545C2semidirect
30. #10622462C22semidirect
32. #10622454C22semidirect
33. #10622447C22semidirect
34. #10622443C22semidirect
39. #10622124C22semidirect
40. #10622117C22semidirect
162. #1545D11semidirect
378. C11#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226832
#130781042
#130780922
#130775722
#130680592
#130680522
#130673742
#130672872
C11×#15452
#1927611