Finite Group Databasebeta

← #14737758

Subgroups — #14737758

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078764C211yesmaximal, characteristic
4C8×#4341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×#4341C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622771—21no—
24#10622765—21no—
25C8×C22⋊D11—21no—
26C2×C8×Dic11—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622620C2211yescharacteristic
34#10622480—21no—
35#10622466—21no—
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622396—21no—
43#10622392—21no—
44#10622385—21no—
45#10622385—21no—
46#10622381—21no—
47#10622381—21no—
48#10622370—21no—
49#10622370—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622331—21no—
52C4×C8×D11C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341D411yescharacteristic
69C2×C11×D8—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66991—21no—
77#66991—21no—
78#66989—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×C8×D11D411yescharacteristic
89C2×C8×D11D411yescharacteristic
90#66950—21no—
91#66945—21no—
92#66945D411yescharacteristic
93#66943—21no—
94#66940—21no—
95#66940D411yescharacteristic
96(C22⋊D11)⋊C4—21no—
97#66930—21no—
98C42×D11C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#102—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19278—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—41no—
156#4341—22no—
157#4341—22no—
158#4341—42no—
159#4341—42no—
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11#4111yescharacteristic
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×D8—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—42no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181#4324—42no—
182#4324—42no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11#4111yescharacteristic
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—42no—
208C8×D11—41no—
209C8×D11—41no—
210#3131—111no—
211#3116—111no—
212#3115—111no—
213C8×#41—111no—
214#1684—111no—
215#1683—111no—
216#1682—111no—
217#1681—111no—
218#1680—111no—
219#1679—111no—
220#1678—111no—
221#1677D1111yescharacteristic, complemented
222#1568—111no—
223#1554—111no—
224#1553—111no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11#12111yescharacteristic
228Q8×C11—81no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—81no—
235D4×C11#13512yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D11—24no—
244C22⋊D11—82no—
245C2×Dic11—24no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—82no—
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—41no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22#13512yes—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#533—111no—
277#532—111no—
278C4×#41—111no—
279#488—221no—
280#488—221no—
281#487—111no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#486C2×D1111yescharacteristic
285#485—221no—
286#482—221no—
287#477—111no—
288#476C2×D1111yescharacteristic
289#475—111no—
290#474—111no—
291#462—111no—
292#461—111no—
293#460—111no—
294#459C2×D1111yescharacteristic
295#452—221no—
296#449—221no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8—111no—
299#442—221no—
300#441—221no—
301#440—221no—
302#440—221no—
303C8×D4—111no—
304C8×D4—221no—
305C8×D4—221no—
306C8×D4C2×D1111yescharacteristic
307#432—111no—
308#432—111no—
309#431—111no—
310#431—221no—
311#416—221no—
312#416—221no—
313C2×C4×C8—111no—
314C2×C4×C8—221no—
315#335—111no—
316#335—111no—
317#334—111no—
318#334C2×D1111yescharacteristic
319#333—111no—
320#333C2×D1111yescharacteristic
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#331—111no—
326#331C2×D1111yescharacteristic
327C22×C11—22no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11C2×#12111yescharacteristic
334C2×D11—21no—
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344Dic11—21no—
345Dic11—22no—
346Dic11—21no—
347Dic11—21no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—111no—
352C2×#41—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—111no—
359C22×C8—111no—
360C22×C8—221no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#127C22×D1111yescharacteristic
365#125—221no—
366#124—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381#117—111no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C42—111no—
385C2×C42—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—221no—
420#97—221no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—42no—
429C2×C11—161no—
430C2×C11#304011yescharacteristic
431C2×C11#305011yescharacteristic
432C2×C11#306711yescharacteristic
433D11—41no—
434#41—222no—
435#41—222no—
436#41—442no—
437#41—442no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—111no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—441no—
455Q16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458D8—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—441no—
469C2×C8—441no—
470C2×C8—442no—
471C2×C8D4×D1111yescharacteristic
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C42—111no—
492C42—111no—
493C42—111no—
494C42—221no—
495C42—221no—
496C42—221no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—111no—
503Q8—81no—
504Q8—112no—
505Q8—221no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—224no—
517D4—882no—
518D4#6696912yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—111no—
525C2×C4—111no—
526C2×C4—224no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4#41×D1111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—221no—
547C8—221no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—221no—
558C22—221no—
559C22—221no—
560C22D11×#12111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—221no—
565C4—221no—
566C4—221no—
567C4—222no—
568C4—441no—
569C4—881no—
570C4—881no—
571C4C2×#6696911yescharacteristic
572C4D11×#13511yescharacteristic
573C4#1062329911yescharacteristic
574C4#1062330411yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—161no—
577C2—441no—
578C2#1307810511yescharacteristic
579C2#1307819211yescharacteristic
580C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1677C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078764C2
hypercenter#1677D11
hypocenterC11#19278
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078935C2semidirect
2. #13078780C2semidirect
4. C8×#4341C2semidirect
5. #13068077C2semidirect
6. #13068069C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13068051C2semidirect
9. #13068047C2semidirect
10. #13068039C2semidirect
11. #13068029C2semidirect
12. #13067376C2semidirect
13. #13067325C2semidirect
14. #13067318C2semidirect
15. C11×#1677C2semidirect
221. #1677D11semidirect
499. C11#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789352
#130787802
#130787642
C8×#43412
#130680772
#130680692
#130680592
#130680512
#130680472
#130680392
#130680292
#130673762
#130673252
#130673182
C11×#16772
#1927811