Finite Group Databasebeta

← #14737764

Subgroups — #14737764

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078766C211yesmaximal, characteristic
4C8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×#4343C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#462C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622800—21no—
24#10622797—21no—
25#10622785—21no—
26#10622777—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622634C2211yescharacteristic
33#10622633C2211yescharacteristic
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622448C2211yescharacteristic
37#10622448C2211yescharacteristic
38#10622447—21no—
39#10622447C2211yescharacteristic
40#10622446—21no—
41#10622446C2211yescharacteristic
42#10622430—21no—
43#10622428—21no—
44#10622398—21no—
45#10622397—21no—
46#10622385—21no—
47#10622385—21no—
48#10622381—21no—
49#10622381—21no—
50C8×D44—21no—
51C8×D44C2211yescharacteristic
52C4×C8×D11—21no—
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343D411yescharacteristic
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4325—21no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86C2×C8×D11D411yescharacteristic
87C2×C8×D11D411yescharacteristic
88#66950—21no—
89#66946—21no—
90#66946D411yescharacteristic
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66945D411yescharacteristic
94#66943—21no—
95#66940—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C42×D11—21no—
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130#66879—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19278—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—22no—
153#4343—22no—
154#4341—42no—
155#4341—42no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11#4111yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C11×Q16—42no—
167C11×SD16—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181#4325—42no—
182#4323—42no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11#4111yescharacteristic
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D11—41no—
207C8×D11—41no—
208C8×D11—42no—
209C8×D11—42no—
210#3131—111no—
211#3116—111no—
212#3115—111no—
213C8×#41—111no—
214#1684—111no—
215#1683—111no—
216#1682D1111yescharacteristic, complemented
217#1681—111no—
218#1680—111no—
219#1679—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1568—111no—
223#1554—111no—
224#1553—111no—
225C23×C11—41no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11#12111yescharacteristic
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11#13512yes—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—81no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251D44—24no—
252D44—21no—
253D44#13512yes—
254C4×D11—24no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—81no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#533—111no—
277#532—111no—
278C4×#41—111no—
279#488—221no—
280#488—221no—
281#487—111no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#486C2×D1111yescharacteristic
285#485—221no—
286#482—221no—
287#477—111no—
288#476—111no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#462C2×D1111yescharacteristic
292#461—111no—
293#460C2×D1111yescharacteristic
294#459—111no—
295#452—221no—
296#449—221no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
299#442—221no—
300#441—221no—
301#440—221no—
302#440—221no—
303C8×D4—111no—
304C8×D4—111no—
305C8×D4—221no—
306C8×D4—221no—
307#432—111no—
308#432—111no—
309#431—111no—
310#431—221no—
311#416—221no—
312#416—221no—
313C2×C4×C8—111no—
314C2×C4×C8—221no—
315#335—111no—
316#335C2×D1111yescharacteristic
317#334—111no—
318#334—111no—
319#333—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332C2×D1111yescharacteristic
325#331—111no—
326#331C2×D1111yescharacteristic
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11C2×#12111yescharacteristic
331C2×D11—21no—
332C2×D11—22no—
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345Dic11—21no—
346Dic11—21no—
347Dic11—21no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—111no—
352C2×#41—221no—
353C2×Q16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—221no—
357C22×C8—111no—
358C22×C8—111no—
359C22×C8—221no—
360C22×C8—221no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#127C22×D1111yescharacteristic
365#125—221no—
366#124—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—111no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#117—111no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C42—111no—
385C2×C42—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—221no—
420#97—221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—161no—
429C2×C11#304011yescharacteristic
430C2×C11#305011yescharacteristic
431C2×C11#306711yescharacteristic
432D11—41no—
433D11—42no—
434#41—222no—
435#41—222no—
436#41—442no—
437#41—442no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—441no—
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—442no—
458D8—442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—441no—
468C2×C8—441no—
469C2×C8—442no—
470C2×C8—442no—
471C2×C8D4×D1111yescharacteristic
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C42—21no—
492C42—111no—
493C42—111no—
494C42—111no—
495C42—221no—
496C42—221no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—41no—
501C23—111no—
502C23—221no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—881no—
509Q8#6696512yes—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—112no—
516D4—224no—
517D4—221no—
518D4—882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—111no—
525C2×C4—224no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4#41×D1111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—221no—
547C8—221no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—221no—
555C22—221no—
556C22—222no—
557C22—221no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22D11×#12111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—221no—
566C4—221no—
567C4—221no—
568C4—441no—
569C4—881no—
570C4—881no—
571C4C2×#6696511yescharacteristic
572C4D11×#13511yescharacteristic
573C4#1062329911yescharacteristic
574C4#1062330811yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—441no—
577C2—442no—
578C2#1307810711yescharacteristic
579C2#1307819511yescharacteristic
580C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078766C2
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19278
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078935C2semidirect
2. #13078777C2semidirect
4. C8×#4343C2semidirect
5. #13068074C2semidirect
6. #13068068C2semidirect
7. #13068050C2semidirect
8. #13068048C2semidirect
9. #13068042C2semidirect
10. #13068030C2semidirect
11. #13068024C2semidirect
12. #13067378C2semidirect
13. #13067323C2semidirect
14. #13067318C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
216. #1682D11semidirect
499. C11#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789352
#130787772
#130787662
C8×#43432
#130680742
#130680682
#130680502
#130680482
#130680422
#130680302
#130680242
#130673782
#130673232
#130673182
C11×#16822
#1927811