Finite Group Databasebeta

← #14737767

Subgroups — #14737767

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078768C211yesmaximal, characteristic
4C8×#4339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623008C2211yescharacteristic
17C4×#4339C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
22#10622726—21no—
23#10622726—21no—
24C8×C22⋊D11—21no—
25C8×C22⋊D11—21no—
26#10622538C2211yescharacteristic
27#10622464C2211yescharacteristic
28#10622463C2211yescharacteristic
29#10622462C2211yescharacteristic
30#10622461C2211yescharacteristic
31#10622459C2211yescharacteristic
32#10622456C2211yescharacteristic
33#10622455C2211yescharacteristic
34#10622454C2211yescharacteristic
35#10622350—21no—
36#10622347—21no—
37#10622346—21no—
38#10622336—21no—
39#10622329—21no—
40#10622324—21no—
41#10622323—21no—
42#10622323—21no—
43#10622310—21no—
44#10622310—21no—
45#10622307C2211yescharacteristic
46#10622307C2211yescharacteristic
47C8×D44C2211yescharacteristic
48C8×D44C2211yescharacteristic
49#10622298—21no—
50C4×C8×D11—21no—
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339D411yescharacteristic
69C22×C8×C11D411yescharacteristic
70C22×C8×C11D411yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76#66979—21no—
77#66979D411yescharacteristic
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66928—21no—
87#66927C2311yescharacteristic
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44D411yescharacteristic
91C4×D44C2311yescharacteristic
92#66925—21no—
93C42×D11—21no—
94#66923—21no—
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22D411yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×#97—21no—
109C11×#97—21no—
110C4×C8×C11D411yescharacteristic
111C4×C8×C11D411yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144#19278—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—42no—
153#4339—42no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—41no—
171C2×C8×C11—41no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11#4111yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—41no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204Dic44—42no—
205D88—42no—
206#4314—42no—
207#4314—42no—
208C8×D11—42no—
209C8×D11—42no—
210#3131—111no—
211#3116—111no—
212#3115—111no—
213C8×#41—111no—
214#1684—111no—
215#1683—111no—
216#1682—111no—
217#1681—111no—
218#1680—111no—
219#1679—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1568D1111yescharacteristic, complemented
223#1554—111no—
224#1553—111no—
225C23×C11#12111yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227C22×D11—41no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11#12111yescharacteristic
234C2×C4×C11#12111yescharacteristic
235C2×C4×C11#12111yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D11—24no—
240C22⋊D11—82no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247D44—21no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—81no—
253D44#13512yes—
254C4×D11—24no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265Dic22#13512yes—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#533—111no—
277#532—111no—
278C4×#41—111no—
279#488—221no—
280#488—221no—
281#487—111no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#485—221no—
286#482—221no—
287#477—111no—
288#476—111no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#462—111no—
292#461—111no—
293#460—111no—
294#459—111no—
295#452—221no—
296#449—221no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8—111no—
299#442—221no—
300#441—221no—
301#440—221no—
302#440—221no—
303C8×D4—111no—
304C8×D4—111no—
305C8×D4—221no—
306C8×D4—221no—
307#432C2×D1111yescharacteristic
308#432C2×D1111yescharacteristic
309#431—111no—
310#431—221no—
311#416—221no—
312#416—221no—
313C2×C4×C8—221no—
314C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
315#335C2×D1111yescharacteristic
316#335C2×D1111yescharacteristic
317#334C2×D1111yescharacteristic
318#334C2×D1111yescharacteristic
319#333—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#331—111no—
326#331—111no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11C2×#12111yescharacteristic
331C2×D11—22no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345Dic11—22no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—111no—
352C2×#41—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—221no—
357C22×C8—221no—
358C22×C8—221no—
359C22×C8D4411yescharacteristic
360C22×C8D4411yescharacteristic
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364#127—111no—
365#125—221no—
366#124—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#117—111no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C42—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8D4411yescharacteristic
425C4×C8D4411yescharacteristic
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—41no—
429C2×C11#304011yescharacteristic
430C2×C11#305011yescharacteristic
431C2×C11#306711yescharacteristic
432D11—42no—
433D11—161no—
434#41—222no—
435#41—222no—
436#41—442no—
437#41—442no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4C2×D4411yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4#434311yescharacteristic
455Q16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458D8—442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—442no—
468C2×C8—442no—
469C2×C8C2×D4411yescharacteristic
470C2×C8C2×D4411yescharacteristic
471C2×C8C2×D4411yescharacteristic
472C2×C8C2×D4411yescharacteristic
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C42—221no—
492C42—221no—
493C42—221no—
494C42—441no—
495C42C2×D4411yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42#434311yescharacteristic
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—221no—
501C23—441no—
502C23#6694811yescharacteristic
503Q8—112no—
504Q8—221no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—881no—
510D4—112no—
511D4—224no—
512D4—221no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—881no—
518D4—882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—224no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4#6694811yescharacteristic
536C2×C4#6694811yescharacteristic
537C2×C4#6694811yescharacteristic
538C2×C4C22×D4411yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×#434311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—222no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22C2×#6694811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—222no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—881no—
569C4—881no—
570C4—881no—
571C4#1062327911yescharacteristic
572C4#1062327911yescharacteristic
573C4D11×#13511yescharacteristic
574C4D11×#13511yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—442no—
577C2—1761no—
578C2#1307811111yescharacteristic
579C2#1307819811yescharacteristic
580C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1568C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078768C2
hypercenter#1568D11
hypocenterC11#19278
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078939C2semidirect
2. #13078779C2semidirect
4. C8×#4339C2semidirect
5. #13068075C2semidirect
6. #13068068C2semidirect
7. #13068061C2semidirect
8. #13068054C2semidirect
9. #13068047C2semidirect
10. #13068040C2semidirect
11. #13068033C2semidirect
12. #13068026C2semidirect
13. #13067327C2semidirect
14. #13067322C2semidirect
15. C11×#1568C2semidirect
222. #1568D11semidirect
499. C11#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789392
#130787792
#130787682
C8×#43392
#130680752
#130680682
#130680612
#130680542
#130680472
#130680402
#130680332
#130680262
#130673272
#130673222
C11×#15682
#1927811