Finite Group Databasebeta

← #14737771

Subgroups — #14737771

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078768C211yesmaximal, characteristic
4#13077572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18C4×#4339C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21#10622706C2211yescharacteristic
22#10622706C2211yescharacteristic
23#10622704C2211yescharacteristic
24#10622703C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622681—21no—
30#10622681—21no—
31#10622660—21no—
32#10622658—21no—
33#10622643—21no—
34#10622639—21no—
35#10622615—21no—
36#10622615—21no—
37#10622539C2211yescharacteristic
38C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622447C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622350—21no—
48#10622347—21no—
49(C22⋊D11)⋊C8—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622324—21no—
52#10622323—21no—
53#10622298—21no—
54C4×C8×D11—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C11×#117—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84#66979D411yescharacteristic
85C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
86C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
87C2×D88—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66928—21no—
92#66927C2311yescharacteristic
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44D411yescharacteristic
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66925—21no—
98C42×D11—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22D411yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×#97—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66885—21no—
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66881—21no—
120#66880—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66867—21no—
140C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19278—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C42×C11—41no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11#4111yescharacteristic
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—21no—
183#4326—42no—
184#4325—42no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—41no—
201C2×C11⋊C8—41no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D88—42no—
207#4314—42no—
208C8×D11—42no—
209C8×D11—42no—
210#3131—111no—
211#3116—111no—
212#3115—111no—
213C8×#41—111no—
214#1684—111no—
215#1683—111no—
216#1682—111no—
217#1681—111no—
218#1680—111no—
219#1679—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1568—111no—
223#1554D1111yescharacteristic, complemented
224#1553—111no—
225C23×C11#12111yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11#12111yescharacteristic
240C2×C4×C11#12111yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D11—24no—
245C22⋊D11—82no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—81no—
256D44#13512yes—
257C4×D11—24no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22#13512yes—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#533C2×D1111yescharacteristic
277#532—111no—
278C4×#41—111no—
279#488—221no—
280#488—221no—
281#487—111no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#485—221no—
286#482—221no—
287#477—111no—
288#476—111no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#462—111no—
292#461—111no—
293#460—111no—
294#459—111no—
295#452—221no—
296#449—221no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8—111no—
299#442—221no—
300#441—221no—
301#440—221no—
302#440—221no—
303C8×D4—111no—
304C8×D4—111no—
305C8×D4—221no—
306C8×D4—221no—
307#432—111no—
308#432C2×D1111yescharacteristic
309#431—221no—
310#431C2×D1111yescharacteristic
311#416—221no—
312#416—221no—
313C2×C4×C8—111no—
314C2×C4×C8—221no—
315#335—111no—
316#335—111no—
317#334—111no—
318#334—111no—
319#333C2×D1111yescharacteristic
320#333C2×D1111yescharacteristic
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#332C2×D1111yescharacteristic
325#331—111no—
326#331—111no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11C2×#12111yescharacteristic
331C2×D11—22no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347Dic11—22no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—111no—
352C2×#41—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—221no—
357C22×C8—111no—
358C22×C8—111no—
359C22×C8—221no—
360C22×C8—221no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#127—111no—
365#125—21no—
366#124—221no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#117—21no—
382#117—111no—
383#117—221no—
384C2×C42—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—21no—
420#97—221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C2×C11—41no—
429C2×C11#304011yescharacteristic
430C2×C11#305011yescharacteristic
431C2×C11#306711yescharacteristic
432D11—42no—
433D11—161no—
434#41—222no—
435#41—222no—
436#41—442no—
437#41—442no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4#433911yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455Q16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458D8—442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—442no—
470C2×C8—442no—
471C2×C8—441no—
472C2×C8—441no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C42—41no—
492C42—221no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42#433911yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42D4×D1111yescharacteristic
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—221no—
501C23—441no—
502C23#6693711yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—112no—
507Q8—221no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510D4—112no—
511D4—224no—
512D4—221no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—881no—
518D4—882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—224no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4#6693711yescharacteristic
536C2×C4#6693711yescharacteristic
537C2×C4#6693711yescharacteristic
538C2×C4C2×#433911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—221no—
546C8—221no—
547C8—221no—
548C8—221no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—222no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22C2×#6693711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—222no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4D11×#13511yescharacteristic
572C4D11×#13511yescharacteristic
573C4#1062330811yescharacteristic
574C4#1062330811yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—442no—
577C2—1761no—
578C2#1307811311yescharacteristic
579C2#1307819611yescharacteristic
580C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1554C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078768C2
hypercenter#1554D11
hypocenterC11#19278
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078941C2semidirect
2. #13078772C2semidirect
4. #13077572C2semidirect
5. #13068077C2semidirect
6. #13068070C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13068056C2semidirect
9. #13068049C2semidirect
10. #13068042C2semidirect
11. #13068035C2semidirect
12. #13068028C2semidirect
13. #13067377C2semidirect
14. #13067319C2semidirect
15. C11×#1554C2semidirect
223. #1554D11semidirect
499. C11#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789412
#130787722
#130787682
#130775722
#130680772
#130680702
#130680632
#130680562
#130680492
#130680422
#130680352
#130680282
#130673772
#130673192
C11×#15542
#1927811