Finite Group Databasebeta

← #14737772

Subgroups — #14737772

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078770C211yesmaximal, characteristic
4C8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18C4×#4343C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622701C2211yescharacteristic
24#10622700C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622694C2211yescharacteristic
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622640C2211yescharacteristic
29Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622502—21no—
31#10622501—21no—
32#10622482—21no—
33#10622479—21no—
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic
36#10622448C2211yescharacteristic
37#10622448C2211yescharacteristic
38#10622447—21no—
39#10622447C2211yescharacteristic
40#10622446—21no—
41#10622446C2211yescharacteristic
42#10622430—21no—
43#10622424—21no—
44#10622423—21no—
45#10622417—21no—
46#10622417—21no—
47#10622413—21no—
48#10622413—21no—
49#10622402—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51C8×D44—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11—21no—
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×D88—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×C8×D11—21no—
81C2×C8×D11—21no—
82C2×C8×D11D411yescharacteristic
83C2×C8×D11D411yescharacteristic
84#66950—21no—
85#66948—21no—
86#66948—21no—
87#66946—21no—
88#66946—21no—
89#66946—21no—
90#66946D411yescharacteristic
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66945D411yescharacteristic
94#66943—21no—
95#66940—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C42×D11—21no—
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11D411yescharacteristic
129C8×Dic11D411yescharacteristic
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19278—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—22no—
149#4343—22no—
150#4343—42no—
151#4343—42no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11#4111yescharacteristic
165C2×Dic22—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179#4326—42no—
180#4325—42no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11#4111yescharacteristic
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D88—42no—
205#4314—42no—
206C8×D11—41no—
207C8×D11—41no—
208C8×D11—42no—
209C8×D11—42no—
210#3131—111no—
211#3116—111no—
212#3115—111no—
213C8×#41—111no—
214#1684D1111yescharacteristic, complemented
215#1683—111no—
216#1682—111no—
217#1681—111no—
218#1680—111no—
219#1679—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1568—111no—
223#1554—111no—
224#1553—111no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11#12111yescharacteristic
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11#13512yes—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245D44—24no—
246D44—21no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—81no—
252D44—82no—
253D44#13512yes—
254C4×D11—24no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#533—111no—
277#532—111no—
278C4×#41—111no—
279#488—221no—
280#488—221no—
281#487—111no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#486—111no—
284#486—111no—
285#485—221no—
286#482—221no—
287#477C2×D1111yescharacteristic
288#476—111no—
289#475C2×D1111yescharacteristic
290#474—111no—
291#462—111no—
292#461—111no—
293#460—111no—
294#459—111no—
295#452—221no—
296#449—221no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
299#442—221no—
300#441—221no—
301#440—221no—
302#440—221no—
303C8×D4—111no—
304C8×D4—111no—
305C8×D4—221no—
306C8×D4—221no—
307#432—111no—
308#432—111no—
309#431—111no—
310#431—221no—
311#416—221no—
312#416—221no—
313C2×C4×C8—111no—
314C2×C4×C8—221no—
315#335—111no—
316#335C2×D1111yescharacteristic
317#334—111no—
318#334—111no—
319#333—111no—
320#333C2×D1111yescharacteristic
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332C2×D1111yescharacteristic
325#331—111no—
326#331—111no—
327C22×C11C2×#12111yescharacteristic
328C2×D11—21no—
329C2×D11—22no—
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346Dic11—21no—
347Dic11—21no—
348Dic11—21no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—111no—
352C2×#41—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—221no—
357C22×C8—111no—
358C22×C8—111no—
359C22×C8—221no—
360C22×C8—221no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#127—111no—
365#125—221no—
366#124—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—111no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#117—111no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C42—111no—
385C2×C42—221no—
386#107—21no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—221no—
420#97—221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11#304011yescharacteristic
429C2×C11#305011yescharacteristic
430C2×C11#306711yescharacteristic
431D11—41no—
432D11—42no—
433D11—161no—
434#41—222no—
435#41—222no—
436#41—442no—
437#41—442no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
442C2×D4—111no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—441no—
455Q16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458D8—442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—441no—
468C2×C8—441no—
469C2×C8—442no—
470C2×C8—442no—
471C2×C8D4×D1111yescharacteristic
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C42—21no—
492C42—111no—
493C42—111no—
494C42—111no—
495C42—221no—
496C42—221no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—111no—
501C23—221no—
502C23—441no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8#6697212yes—
510D4—112no—
511D4—224no—
512D4—221no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—881no—
518D4—882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—111no—
525C2×C4—111no—
526C2×C4—224no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4#41×D1111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—221no—
547C8—221no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C22—221no—
552C22—221no—
553C22—222no—
554C22—221no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22D11×#12111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—221no—
567C4—221no—
568C4—221no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4C2×#6697211yescharacteristic
572C4D11×#13511yescharacteristic
573C4#1062329911yescharacteristic
574C4#1062330811yescharacteristic
575C2—441no—
576C2—442no—
577C2—1761no—
578C2#1307810711yescharacteristic
579C2#1307819911yescharacteristic
580C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078770C2
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19278
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078940C2semidirect
2. #13078781C2semidirect
4. C8×#4343C2semidirect
5. #13068064C2semidirect
6. #13068060C2semidirect
7. #13068054C2semidirect
8. #13068044C2semidirect
9. #13068038C2semidirect
10. #13068034C2semidirect
11. #13068028C2semidirect
12. #13067378C2semidirect
13. #13067325C2semidirect
14. #13067320C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
214. #1684D11semidirect
499. C11#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789402
#130787812
#130787702
C8×#43432
#130680642
#130680602
#130680542
#130680442
#130680382
#130680342
#130680282
#130673782
#130673252
#130673202
C11×#16842
#1927811