Finite Group Databasebeta

← #14737773

Subgroups — #14737773

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078075C211yesmaximal, characteristic
4D11×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—21no—
17C2×M16×D11—21no—
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20C4×D4×D11C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic
25#10622784—21no—
26#10622784—21no—
27SD16×Dic11—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622766—21no—
30#10622741—21no—
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic, complemented
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic, complemented
35#10622632C2211yescharacteristic
36#10622625C2211yescharacteristic
37#10622621C2211yescharacteristic
38#10622504—21no—
39#10622494—21no—
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622454C2211yescharacteristic
42#10622451C2211yescharacteristic
43#10622450C2211yescharacteristic
44#10622450C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622400—21no—
47#10622384—21no—
48#10622383—21no—
49#10622376—21no—
50#10622342—21no—
51D11×C22⋊C8—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11D411yescharacteristic
69C22×C4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×M16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11D411yescharacteristic
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×#4318—21no—
89#66964—44no—
90M16×D11—44no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C2×C8×D11D411yescharacteristic
98C2×C8×D11D411yescharacteristic
99#66950—21no—
100#66946D411yescharacteristic
101#66945—21no—
102C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
103#66943—21no—
104#66940—21no—
105(C22⋊D11)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D11—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C42×D11C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66880—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11D411yescharacteristic
137C8×Dic11D411yescharacteristic
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19279—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—41no—
158#4341—42no—
159#4341—42no—
160D4×D11—22no—
161D4×D11—22no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11#4111yescharacteristic
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C11×SD16—42no—
174C11×SD16—42no—
175C11×D8—42no—
176C11×M16—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—21no—
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4324—42no—
191#4323—42no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11#4111yescharacteristic
207#4318—42no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#4314—42no—
214#4313—42no—
215#4313—42no—
216#4313—42no—
217#4313—42no—
218C8×D11—22no—
219C8×D11—41no—
220C8×D11—42no—
221#3167—111no—
222#3077—111no—
223#3036—111no—
224C2×#436—111no—
225#1699—111no—
226#1699—111no—
227#1697—111no—
228#1697—111no—
229#1691—111no—
230#1691—111no—
231#1685—111no—
232#1685D1111yescharacteristic, complemented
233#1567—111no—
234#1550—111no—
235#1547—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11#12111yescharacteristic
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—82no—
266C2×Dic11#12111yescharacteristic
267C2×Dic11#12111yescharacteristic
268C2×Dic11#12111yescharacteristic
269D44—21no—
270D44—21no—
271C4×D11—21no—
272C4×D11—21no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—42no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D11#13712yes—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—81no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
294C22×M16—221no—
295#533—111no—
296#532—111no—
297C2×C4×D4—111no—
298#498—111no—
299#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
300#487—111no—
301#486—111no—
302#478—221no—
303#478—221no—
304#476—111no—
305#476—111no—
306#474—111no—
307#474C2×D1111yescharacteristic
308#465—221no—
309#465—221no—
310#463—221no—
311#463—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#459—111no—
315#459C2×D1111yescharacteristic
316C4×SD16—221no—
317C4×SD16—221no—
318#436—111no—
319#436—111no—
320#436—111no—
321#436—221no—
322#436—221no—
323#436C2×D1111yescharacteristic
324#428—221no—
325#423—111no—
326#423—111no—
327C2×C4⋊C8—111no—
328#418—221no—
329#417—221no—
330C2×C22⋊C8—221no—
331C2×C4×C8—111no—
332#335—111no—
333#335—111no—
334#335—111no—
335#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
336#333—111no—
337#333—111no—
338#332—111no—
339#332—111no—
340#332—111no—
341#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#331—111no—
343#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11C2×#12111yescharacteristic
351C2×D11—21no—
352C2×D11—21no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—84no—
357C2×D11#46812yes—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11C2×#13711yescharacteristic
364C4×C11#57511yescharacteristic
365Dic11—21no—
366Dic11—21no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370Dic11#46812yes—
371C2×#41—221no—
372C22×D4—111no—
373C23×C4—221no—
374AGL(1,ℤ/8)—444no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—221no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—221no—
383C2×M16—221no—
384C2×M16—221no—
385C2×M16—221no—
386C2×M16—221no—
387C2×M16—444no—
388C22×C8—111no—
389C22×C8—111no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—111no—
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#125—221no—
396#124—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4C22×D1111yescharacteristic
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C42—111no—
415#107—21no—
416#107—221no—
417#106—221no—
418#106—221no—
419#106—221no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—221no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8—111no—
449C4×C8C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—81no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#303611yescharacteristic
453C2×C11C2×#46811yescharacteristic
454C2×C11#306711yescharacteristic
455D11—22no—
456D11—81no—
457C24—221no—
458#41—442no—
459#41—442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—442no—
481C22×C4—442no—
482C22×C4—441no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487D8—42no—
488D8—442no—
489M16—42no—
490M16—442no—
491M16—442no—
492M16—442no—
493M16—442no—
494M16—442no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—222no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—441no—
505C2×C8—442no—
506C2×C8D4×D1111yescharacteristic
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—111no—
527C42—111no—
528C42—111no—
529C42—441no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—111no—
535C23—221no—
536C23—442no—
537C23—442no—
538C23—442no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—881no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—442no—
554D4—882no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—111no—
560C2×C4—112no—
561C2×C4—112no—
562C2×C4—111no—
563C2×C4—111no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#41×D1111yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—221no—
584C8—221no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C8#6696412yescomplemented
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—112no—
596C22—221no—
597C22—221no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—884no—
602C22D11×#12111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—112no—
607C4—221no—
608C4—221no—
609C4—441no—
610C4—881no—
611C4—881no—
612C4C2×#6696411yescharacteristic
613C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C4#1062330411yescharacteristic
615C4D11×#13711yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—222no—
619C2—881no—
620C2#1307807511yescharacteristic
621C2D11×#46811yescharacteristic
622C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1685C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078075C2
hypercenter#1685D11
hypocenterC11#19279
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079173C2semidirect
2. #13078408C2semidirect
4. D11×#436C2semidirect
5. #13068162C2semidirect
6. #13068161C2semidirect
7. #13068148C2semidirect
8. #13068147C2semidirect
9. #13068116C2semidirect
10. #13068115C2semidirect
11. #13068078C2semidirect
12. #13067373C2semidirect
13. #13067305C2semidirect
14. #13067290C2semidirect
15. C11×#1685C2semidirect
21. C11×#492C22semidirect
32. #10622694C22semidirect
34. #10622683C22semidirect
54. #10622293C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
232. #1685D11semidirect
287. C8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. #492C2×D11semidirect
335. #335C2×D11semidirect
341. #332C2×D11semidirect
343. #331C2×D11semidirect
531. C11#19279semidirect
588. C8#66964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791732
#130784082
#130780752
D11×#4362
#130681622
#130681612
#130681482
#130681472
#130681162
#130681152
#130680782
#130673732
#130673052
#130672902
C11×#16852
#1927911