Finite Group Databasebeta

← #14737777

Subgroups — #14737777

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078076C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068166C212yesmaximal, complemented
6#13068148C212yesmaximal, complemented
7#13068114C212yesmaximal, complemented
8#13068080C212yesmaximal, complemented
9#13067374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×#67002—21no—
14C22×#4313—21no—
15C2×C4×D44C2211yescharacteristic
16#10623001C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622845—21no—
20#10622744—21no—
21#10622734—21no—
22C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
23#10622706C2211yescharacteristic, complemented
24#10622696C2212yes—
25#10622692C2211yescharacteristic, complemented
26#10622689C2211yescharacteristic, complemented
27#10622685C2212yes—
28#10622683C2211yescharacteristic, complemented
29#10622670—22no—
30#10622654—21no—
31#10622654—21no—
32C4×#4324—21no—
33C4×#4324—21no—
34#10622537C2211yescharacteristic
35C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622460—22no—
37#10622459C2212yes—
38#10622455C2212yes—
39#10622451—21no—
40#10622451—21no—
41#10622451C2212yes—
42#10622451C2212yes—
43C11×#332C2212yescomplemented
44C11×#331C2212yescomplemented
45#10622120C2212yescomplemented
46#10622119C2212yescomplemented
47#10622117C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C2×C11×#41—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67002—44no—
63C2×#4325—22no—
64C2×#4324—21no—
65C2×#4324—21no—
66C2×#4323—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68#66979—21no—
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70#66977—21no—
71#66977—21no—
72C2×#4318—21no—
73C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
74C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
75C2×#4313—22no—
76C2×#4313—22no—
77C2×#4313—44no—
78C4×D44—21no—
79C4×D44—21no—
80C4×D44D412yes—
81C4×D44C2312yes—
82#66923—21no—
83#66922C2311yescharacteristic
84#66922C2311yescharacteristic
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22—21no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91#66899—22no—
92#66896—22no—
93#66896—21no—
94#66896—21no—
95#66885—22no—
96#66885—22no—
97(C2×D11)⋊C8—22no—
98(C2×D11)⋊C8—22no—
99#66882—22no—
100#66881—22no—
101#66874—21no—
102#66874—21no—
103#66872—21no—
104#66872—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111#19279—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—21no—
113C11×#41—42no—
114C11×#41—42no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—41no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11#4111yescharacteristic
124C22×Dic11—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44C2×D412yes—
129C2×C4×D11—22no—
130C2×C4×D11—22no—
131C2×C4×D11—42no—
132C2×C4×D11—42no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C11×M16—42no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—42no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11#4111yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic11—41no—
148#4325—44no—
149#4324—42no—
150#4324—42no—
151#4323—44no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160Dic11⋊C4—41no—
161Dic11⋊C4—41no—
162C4×Dic11—41no—
163#4318—42no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×C11⋊C8—41no—
167C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
171#4313—44no—
172#4313—44no—
173#3167—111no—
174#3077—111no—
175#3036—111no—
176C2×#436—111no—
177#1699—112no—
178#1697—112no—
179#1691—112no—
180#1685—112no—
181#1567—111no—
182#1550—111no—
183#1547D1111yescharacteristic, complemented
184C23×C11—41no—
185C23×C11#12111yescharacteristic
186C22×D11—22no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190Q8×C11—41no—
191Q8×C11—41no—
192D4×C11—41no—
193D4×C11—41no—
194D4×C11—41no—
195D4×C11—41no—
196D4×C11—81no—
197D4×C11—82no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—82no—
203C2×C4×C11#12111yescharacteristic
204C2×C4×C11#12111yescharacteristic
205C2×C4×C11#12111yescharacteristic
206C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C11#13712yes—
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215D44—22no—
216D44—22no—
217D44—42no—
218C4×D11—44no—
219C4×D11—42no—
220C4×D11—42no—
221Dic22—41no—
222Dic22—41no—
223Dic22—81no—
224C8×C11—42no—
225C8×C11—42no—
226C11⋊C8—21no—
227C11⋊C8—21no—
228C11⋊C8—21no—
229C11⋊C8—42no—
230C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
231C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
232C22×M16—221no—
233#533—111no—
234#532C2×D1111yescharacteristic
235C2×C4×D4—111no—
236#498—111no—
237#492—111no—
238#487—111no—
239#486—111no—
240#478—222no—
241#476—112no—
242#474—112no—
243#465—221no—
244#465—221no—
245#463—222no—
246#461—112no—
247#459—112no—
248C4×SD16—221no—
249C4×SD16—221no—
250#436—112no—
251#436—112no—
252#436—221no—
253#436—221no—
254#428—221no—
255#423—111no—
256#423C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
258#418—221no—
259#417—221no—
260C2×C22⋊C8—221no—
261C2×C4×C8—111no—
262#335—112no—
263#335—112no—
264#333—112no—
265#332—112no—
266#332C2×D1112yescomplemented
267#331C2×D1112yescomplemented
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11—81no—
273C22×C11#46812yes—
274C22×C11C2×#12111yescharacteristic
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—42no—
278C2×D11—84no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—81no—
283C4×C11#46812yes—
284C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C11C2×#13711yescharacteristic
287C4×C11#57511yescharacteristic
288Dic11—42no—
289Dic11—81no—
290Dic11—81no—
291C2×#41—21no—
292C22×D4—111no—
293C23×C4—221no—
294AGL(1,ℤ/8)—444no—
295C2×SD16—221no—
296C2×SD16—221no—
297C2×SD16—222no—
298C2×D8—222no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—222no—
301C2×M16—222no—
302C2×M16—221no—
303C2×M16—444no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—111no—
306C22×C8—111no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8—111no—
309C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
310#127C22×D1111yescharacteristic
311#125—221no—
312#124—21no—
313C22⋊Q8—221no—
314C22⋊Q8—221no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—221no—
318C4×Q8—221no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—112no—
322C4×D4—112no—
323C4×D4—221no—
324C4×D4—221no—
325#117—221no—
326C2×C4⋊C4—111no—
327C2×C22⋊C4—221no—
328C2×C42C22×D1111yescharacteristic
329#107—222no—
330#106—221no—
331#106—221no—
332#106—222no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—112no—
336C4⋊C8—221no—
337C4⋊C8C22×D1112yes—
338C4⋊C8C22×D1112yes—
339#103—221no—
340#103—221no—
341#103—222no—
342#102—222no—
343#102—222no—
344#102—222no—
345#102—221no—
346#102—221no—
347C22⋊C8—222no—
348C22⋊C8—222no—
349C4×C8—111no—
350C4×C8—111no—
351C4×C8—111no—
352C4×C8—111no—
353C2×C11—22no—
354C2×C11—161no—
355C2×C11#303611yescharacteristic
356C2×C11C2×#46811yescharacteristic
357C2×C11#306711yescharacteristic
358D11—82no—
359C24—221no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—221no—
364C2×Q8—221no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—112no—
370C2×D4—221no—
371C2×D4—222no—
372C2×D4—222no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4—222no—
376C22×C4—222no—
377C22×C4—442no—
378C22×C4—442no—
379C22×C4#433911yescharacteristic
380C22×C4D4×D1111yescharacteristic
381C22×C4D4×D1111yescharacteristic
382SD16—442no—
383SD16—442no—
384SD16—444no—
385D8—444no—
386M16—42no—
387M16—444no—
388M16—444no—
389M16—442no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—111no—
394C2×C8—111no—
395C2×C8—111no—
396C2×C8—111no—
397C2×C8—222no—
398C2×C8—222no—
399C2×C8—441no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—112no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—441no—
409C4⋊C4—441no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—222no—
414C22⋊C4—441no—
415C42—441no—
416C42#433911yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—41no—
422C23—222no—
423C23—442no—
424C23—442no—
425C23—442no—
426C23#6693711yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—441no—
430Q8—441no—
431Q8—881no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—222no—
439D4—222no—
440D4—442no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—222no—
447C2×C4—444no—
448C2×C4—442no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4—442no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4#6693711yescharacteristic
454C2×C4#6693711yescharacteristic
455C2×C4#6693711yescharacteristic
456C2×C4#6696412yes—
457C2×C4#6696812yes—
458C2×C4C2×#433911yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—112no—
464C8—221no—
465C8—221no—
466C8—221no—
467C8—442no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—442no—
474C22—442no—
475C22—442no—
476C22—884no—
477C22#1062239312yes—
478C22C2×#6693711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—442no—
484C4—881no—
485C4—881no—
486C4#1062239312yes—
487C4C2×#6696411yescharacteristic
488C4C2×#6696811yescharacteristic
489C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C4#1062330811yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—882no—
494C2#1307807911yescharacteristic
495C2C2×#1062239311yescharacteristic
496C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078076C2
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#19279
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079171C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. C2×#10622451C2semidirect
5. #13068166C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068114C2semidirect
8. #13068080C2semidirect
9. #13067374C2semidirect
10. #13067304C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
23. #10622706C22semidirect
25. #10622692C22semidirect
26. #10622689C22semidirect
28. #10622683C22semidirect
43. C11×#332C22semidirect
44. C11×#331C22semidirect
45. #10622120C22semidirect
46. #10622119C22semidirect
47. #10622117C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
183. #1547D11semidirect
230. C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
266. #332C2×D11semidirect
267. #331C2×D11semidirect
420. C11#19279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791712
#130784152
#130780762
C2×#106224512
#130681662
#130681482
#130681142
#130680802
#130673742
#130673042
C11×#15472
#1927911