Finite Group Databasebeta

← #14737780

Subgroups — #14737780

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078082C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068164C212yesmaximal, complemented
6#13068150C212yesmaximal, complemented
7#13068116C212yesmaximal, complemented
8#13068082C212yesmaximal, complemented
9#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66961—21no—
13C22×#4313—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15C2×C4×D44C2211yescharacteristic
16#10623001C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C11×#423C2211yescharacteristic
19C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
20#10622746—21no—
21#10622744—21no—
22#10622734—21no—
23#10622727—21no—
24#10622727—21no—
25C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
26C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
27#10622460—22no—
28#10622459C2212yes—
29#10622457—22no—
30#10622456C2212yes—
31#10622455C2212yes—
32#10622454C2212yes—
33#10622307C2211yescharacteristic, complemented
34#10622306C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#4314—21no—
36C4×#4314—21no—
37#10622301—21no—
38#10622301—21no—
39#10622301C2212yes—
40#10622301C2212yes—
41#10622294C2211yescharacteristic, complemented
42#10622293C2211yescharacteristic, complemented
43C11×#335C2212yescomplemented
44C11×#335C2212yescomplemented
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622123C2212yescomplemented
47#10622120C2212yescomplemented
48#10622119C2212yescomplemented
49C2×#4339—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C22×C8×C11D411yescharacteristic
55C22×C8×C11D411yescharacteristic
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#66983—21no—
58#66983—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60#66979—21no—
61C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
62#66977—21no—
63#66977—21no—
64C22×C11⋊C8—21no—
65#66961—44no—
66C2×D88—22no—
67C2×#4314—22no—
68C2×#4314—21no—
69C2×#4314—21no—
70C2×#4313—22no—
71C2×#4313—22no—
72C2×#4313—44no—
73#66928—21no—
74#66927C2311yescharacteristic
75C4×D44—21no—
76C4×D44—21no—
77C4×D44—21no—
78C4×D44—21no—
79C4×D44D412yes—
80C4×D44C2312yes—
81#66923—21no—
82#66922C2311yescharacteristic
83#66922C2311yescharacteristic
84#66922C2311yescharacteristic
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22—21no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91C4×C8×C11D411yescharacteristic
92C4×C8×C11D411yescharacteristic
93C4×C8×C11C2311yescharacteristic
94C4×C8×C11C2311yescharacteristic
95#66885—22no—
96#66885—22no—
97#66885—21no—
98#66885—21no—
99#66885—22no—
100(C2×D11)⋊C8—22no—
101(C2×D11)⋊C8—22no—
102#66882—22no—
103#66881—21no—
104#66881—21no—
105#66881—22no—
106#66880—21no—
107#66880—21no—
108#66880—22no—
109C4⋊(C11⋊C8)—21no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#19279—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—21no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—41no—
117C22×Dic11—21no—
118#4339—42no—
119#4339—42no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44C2×D412yes—
127C2×C4×D11—22no—
128C2×C4×D11—22no—
129C2×C4×D11—42no—
130C2×C4×D11—42no—
131C2×C4×D11—41no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C11×M16—42no—
136C11×M16—42no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—41no—
141C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11#4111yescharacteristic
148C42×C11C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic11—41no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162Dic11⋊C4—41no—
163Dic11⋊C4—41no—
164C4×Dic11—41no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×C11⋊C8—42no—
167D88—44no—
168#4314—42no—
169#4314—44no—
170#4314—42no—
171#4313—44no—
172#4313—44no—
173#3167—111no—
174#3077—111no—
175#3036—111no—
176C2×#436—111no—
177#1699—112no—
178#1697—112no—
179#1691—112no—
180#1685—112no—
181#1567D1111yescharacteristic, complemented
182#1550—111no—
183#1547—111no—
184C23×C11#12111yescharacteristic
185C22×D11—22no—
186C22×D11—42no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—41no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11#12111yescharacteristic
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×C4×C11#12111yescharacteristic
196C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C11#13712yes—
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D11—82no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207D44—22no—
208D44—22no—
209D44—41no—
210D44—41no—
211D44—41no—
212D44—41no—
213D44—42no—
214D44—81no—
215C4×D11—44no—
216C4×D11—42no—
217C4×D11—42no—
218C4×D11—82no—
219Dic22—41no—
220Dic22—41no—
221Dic22—41no—
222Dic22—41no—
223Dic22—81no—
224C8×C11—21no—
225C8×C11—21no—
226C8×C11—21no—
227C8×C11—42no—
228C8×C11—42no—
229C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
230C11⋊C8—42no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
232C22×M16—221no—
233#533—111no—
234#532—111no—
235C2×C4×D4—111no—
236#498—111no—
237#492—111no—
238#487—111no—
239#486—111no—
240#478—222no—
241#476—112no—
242#474—112no—
243#465—221no—
244#465—221no—
245#463—222no—
246#461—112no—
247#459—112no—
248C4×SD16—221no—
249C4×SD16—221no—
250#436—112no—
251#436—112no—
252#436—221no—
253#436—221no—
254#428—221no—
255#423C2×D1111yescharacteristic
256#423C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—111no—
258#418—221no—
259#417—221no—
260C2×C22⋊C8—221no—
261C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
262#335C2×D1112yescomplemented
263#335C2×D1112yescomplemented
264#333—112no—
265#332—112no—
266#332—112no—
267#331—112no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11#46812yes—
271C22×C11C2×#12111yescharacteristic
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—84no—
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11#46812yes—
283C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C11C2×#13711yescharacteristic
286C4×C11#57511yescharacteristic
287Dic11—42no—
288Dic11—81no—
289Dic11—81no—
290Dic11—81no—
291C2×#41—221no—
292C22×D4—111no—
293C23×C4—221no—
294AGL(1,ℤ/8)—444no—
295C2×SD16—222no—
296C2×SD16—221no—
297C2×SD16—221no—
298C2×D8—222no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—222no—
302C2×M16—222no—
303C2×M16—444no—
304C22×C8—221no—
305C22×C8D4411yescharacteristic
306C22×C8D4411yescharacteristic
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8—111no—
309C4⋊Q8—111no—
310#127—111no—
311#125—221no—
312#124—221no—
313C22⋊Q8—221no—
314C22⋊Q8—221no—
315#121—221no—
316#121—221no—
317C4×Q8—221no—
318C4×Q8—221no—
319C4×D4—112no—
320C4×D4—112no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323C4×D4—221no—
324C4×D4—221no—
325#117—221no—
326C2×C4⋊C4—111no—
327C2×C22⋊C4—221no—
328C2×C42C22×D1111yescharacteristic
329#107—222no—
330#106—222no—
331#106—221no—
332#106—221no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—112no—
336C4⋊C8—221no—
337C4⋊C8C22×D1112yes—
338C4⋊C8C22×D1112yes—
339#103—222no—
340#103—221no—
341#103—221no—
342#102—222no—
343#102—222no—
344#102—222no—
345#102—221no—
346#102—221no—
347C22⋊C8—222no—
348C22⋊C8—222no—
349C4×C8D4411yescharacteristic
350C4×C8D4411yescharacteristic
351C4×C8C22×D1111yescharacteristic
352C4×C8C22×D1111yescharacteristic
353C2×C11—22no—
354C2×C11#303611yescharacteristic
355C2×C11C2×#46811yescharacteristic
356C2×C11#306711yescharacteristic
357D11—82no—
358D11—161no—
359C24—221no—
360#41—442no—
361#41—442no—
362C2×Q8—221no—
363C2×Q8—221no—
364C2×Q8—221no—
365C2×D4—112no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—222no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4—221no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—441no—
373C22×C4—221no—
374C22×C4—222no—
375C22×C4—222no—
376C22×C4—442no—
377C22×C4—442no—
378C22×C4—441no—
379C22×C4C2×D4411yescharacteristic
380C22×C4D4×D1111yescharacteristic
381C22×C4#434311yescharacteristic
382SD16—442no—
383SD16—444no—
384SD16—442no—
385D8—444no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—444no—
389M16—444no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—222no—
395C2×C8—442no—
396C2×C8C2×D4411yescharacteristic
397C2×C8C2×D4411yescharacteristic
398C2×C8C2×D4411yescharacteristic
399C2×C8C2×D4411yescharacteristic
400C4⋊C4—112no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—441no—
409C4⋊C4—441no—
410C22⋊C4—222no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—441no—
413C22⋊C4—441no—
414C22⋊C4—441no—
415C42—441no—
416C42C2×D4411yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42#434311yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—222no—
422C23—442no—
423C23—442no—
424C23—442no—
425C23—441no—
426C23#6694811yescharacteristic
427Q8—441no—
428Q8—441no—
429Q8—441no—
430Q8—441no—
431Q8—881no—
432D4—222no—
433D4—222no—
434D4—442no—
435D4—441no—
436D4—441no—
437D4—441no—
438D4—441no—
439D4—881no—
440D4—882no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—222no—
445C2×C4—444no—
446C2×C4—442no—
447C2×C4—442no—
448C2×C4—442no—
449C2×C4—441no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—882no—
453C2×C4#6694811yescharacteristic
454C2×C4#6694811yescharacteristic
455C2×C4#6694811yescharacteristic
456C2×C4#6696412yes—
457C2×C4#6697112yes—
458C2×C4C22×D4411yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
460C2×C4C2×#434311yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—442no—
467C8#6696112yescomplemented
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—442no—
471C22—442no—
472C22—442no—
473C22—884no—
474C22—881no—
475C22—881no—
476C22—881no—
477C22#1062249912yes—
478C22C2×#6694811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—442no—
483C4—881no—
484C4—881no—
485C4—881no—
486C4#1062249912yes—
487C4C2×#6696111yescharacteristic
488C4#1062327911yescharacteristic
489C4C2×#6696411yescharacteristic
490C4C2×#6697111yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—882no—
493C2—1761no—
494C2#1307808211yescharacteristic
495C2C2×#1062249911yescharacteristic
496C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1567C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078082C2
hypercenter#1567D11
hypocenterC11#19279
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079175C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. C2×#10622301C2semidirect
5. #13068164C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068116C2semidirect
8. #13068082C2semidirect
9. #13067307C2semidirect
10. #13067294C2semidirect
11. C11×#1567C2semidirect
33. #10622307C22semidirect
34. #10622306C22semidirect
41. #10622294C22semidirect
42. #10622293C22semidirect
43. C11×#335C22semidirect
44. C11×#335C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
46. #10622123C22semidirect
47. #10622120C22semidirect
48. #10622119C22semidirect
181. #1567D11semidirect
229. C8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
262. #335C2×D11semidirect
263. #335C2×D11semidirect
420. C11#19279semidirect
467. C8#66961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791752
#130784152
#130780822
C2×#106223012
#130681642
#130681502
#130681162
#130680822
#130673072
#130672942
C11×#15672
#1927911