Finite Group Databasebeta

← #14737783

Subgroups — #14737783

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078082C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068162C212yesmaximal, complemented
6#13068152C212yesmaximal, complemented
7#13068118C212yesmaximal, complemented
8#13068084C212yesmaximal, complemented
9#13067374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66961—21no—
14C22×#4313—21no—
15#10623008C2211yescharacteristic
16C2×C4×D44C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622746—21no—
20C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
21#10622701C2211yescharacteristic, complemented
22#10622700C2212yes—
23#10622698C2211yescharacteristic, complemented
24#10622697C2212yes—
25#10622694C2211yescharacteristic, complemented
26#10622692C2211yescharacteristic, complemented
27#10622679—22no—
28#10622661—21no—
29#10622661—21no—
30C4×#4325—21no—
31C4×#4325—21no—
32#10622614—21no—
33#10622608—21no—
34#10622537C2211yescharacteristic
35C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622457—22no—
37#10622456C2212yes—
38#10622454C2212yes—
39#10622451—21no—
40#10622451—21no—
41#10622451C2212yes—
42#10622451C2212yes—
43C11×#333C2212yescomplemented
44C11×#332C2212yescomplemented
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622123C2212yescomplemented
47#10622117C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C2×#4339—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×#125—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C11×#117—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×#4325—21no—
64C2×#4325—21no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×#4318—21no—
70C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
71C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
72#66961—44no—
73C2×D88—22no—
74C2×#4314—22no—
75C2×#4313—22no—
76C2×#4313—22no—
77C2×#4313—44no—
78#66928—21no—
79#66927C2311yescharacteristic
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84C4×D44D412yes—
85C4×D44C2312yes—
86#66922C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91#66899—21no—
92#66899—21no—
93#66885—22no—
94(C2×D11)⋊C8—22no—
95(C2×D11)⋊C8—22no—
96#66880—22no—
97#66873—22no—
98#66873—22no—
99#66873—21no—
100#66873—21no—
101#66872—22no—
102#66872—21no—
103#66872—21no—
104#66871—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111#19279—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—41no—
119C22×Dic11—21no—
120#4339—42no—
121#4339—42no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44C2×D412yes—
129C2×C4×D11—22no—
130C2×C4×D11—22no—
131C2×C4×D11—42no—
132C2×C4×D11—42no—
133C2×C4×D11—41no—
134C2×Dic22—21no—
135C11×M16—42no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—42no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—41no—
144C11×C4⋊C4—41no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C42×C11—41no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11#4111yescharacteristic
150C42×C11C2411yescharacteristic
151#4325—42no—
152#4325—42no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161#4318—42no—
162C2×C11⋊C8—22no—
163C2×C11⋊C8—22no—
164C2×C11⋊C8—41no—
165C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D88—44no—
170#4314—44no—
171#4313—44no—
172#4313—44no—
173#3167—111no—
174#3077—111no—
175#3036—111no—
176C2×#436—111no—
177#1699—112no—
178#1697—112no—
179#1691—112no—
180#1685—112no—
181#1567—111no—
182#1550D1111yescharacteristic, complemented
183#1547—111no—
184C23×C11#12111yescharacteristic
185C22×D11—22no—
186C22×D11—42no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—41no—
190Q8×C11—41no—
191Q8×C11—41no—
192Q8×C11—81no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C11#13712yes—
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D11—82no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—41no—
210D44—22no—
211D44—22no—
212D44—41no—
213D44—41no—
214D44—41no—
215D44—41no—
216D44—42no—
217D44—81no—
218C4×D11—44no—
219C4×D11—42no—
220C4×D11—42no—
221C4×D11—82no—
222Dic22—41no—
223Dic22—41no—
224C8×C11—42no—
225C8×C11—42no—
226C11⋊C8—21no—
227C11⋊C8—21no—
228C11⋊C8—21no—
229C11⋊C8—42no—
230C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
231C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
232C22×M16—221no—
233#533C2×D1111yescharacteristic
234#532—111no—
235C2×C4×D4—111no—
236#498—111no—
237#492—111no—
238#487—111no—
239#486—111no—
240#478—222no—
241#476—112no—
242#474—112no—
243#465—221no—
244#465—221no—
245#463—222no—
246#461—112no—
247#459—112no—
248C4×SD16—221no—
249C4×SD16—221no—
250#436—112no—
251#436—112no—
252#436—221no—
253#436—221no—
254#428—221no—
255#423—111no—
256#423C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
258#418—221no—
259#417—221no—
260C2×C22⋊C8—221no—
261C2×C4×C8—111no—
262#335—112no—
263#335—112no—
264#333C2×D1112yescomplemented
265#332—112no—
266#332C2×D1112yescomplemented
267#331—112no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11#46812yes—
271C22×C11C2×#12111yescharacteristic
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—84no—
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—81no—
283C4×C11—81no—
284C4×C11#46812yes—
285C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C11C2×#13711yescharacteristic
288C4×C11#57511yescharacteristic
289Dic11—42no—
290Dic11—81no—
291C2×#41—221no—
292C22×D4—111no—
293C23×C4—221no—
294AGL(1,ℤ/8)—444no—
295C2×SD16—222no—
296C2×SD16—221no—
297C2×SD16—221no—
298C2×D8—222no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—222no—
301C2×M16—222no—
302C2×M16—221no—
303C2×M16—444no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—111no—
306C22×C8—111no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
310#127—111no—
311#125—21no—
312#124—221no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315#121—221no—
316#121—221no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—112no—
320C4×D4—112no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323C4×D4—221no—
324C4×D4—221no—
325#117—21no—
326C2×C4⋊C4—111no—
327C2×C22⋊C4—221no—
328C2×C42C22×D1111yescharacteristic
329#107—222no—
330#106—222no—
331#106—221no—
332#106—221no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—112no—
336C4⋊C8—221no—
337C4⋊C8C22×D1112yes—
338C4⋊C8C22×D1112yes—
339#103—222no—
340#103—221no—
341#103—221no—
342#102—221no—
343#102—221no—
344#102—222no—
345#102—222no—
346#102—222no—
347C22⋊C8—222no—
348C22⋊C8—222no—
349C4×C8—111no—
350C4×C8—111no—
351C4×C8—111no—
352C4×C8—111no—
353C2×C11—22no—
354C2×C11#303611yescharacteristic
355C2×C11C2×#46811yescharacteristic
356C2×C11#306711yescharacteristic
357D11—82no—
358D11—161no—
359C24—221no—
360#41—442no—
361#41—442no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—221no—
365C2×D4—112no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—222no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4—221no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—441no—
373C22×C4—221no—
374C22×C4—222no—
375C22×C4—222no—
376C22×C4—442no—
377C22×C4—442no—
378C22×C4—441no—
379C22×C4#433911yescharacteristic
380C22×C4D4×D1111yescharacteristic
381C22×C4D4×D1111yescharacteristic
382SD16—444no—
383SD16—442no—
384SD16—442no—
385D8—444no—
386M16—42no—
387M16—444no—
388M16—444no—
389M16—442no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—111no—
394C2×C8—111no—
395C2×C8—111no—
396C2×C8—111no—
397C2×C8—222no—
398C2×C8—222no—
399C2×C8—441no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—112no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—441no—
414C22⋊C4—441no—
415C42—41no—
416C42#433911yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—222no—
422C23—442no—
423C23—442no—
424C23—442no—
425C23—441no—
426C23#6693711yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—441no—
431Q8—441no—
432D4—222no—
433D4—222no—
434D4—441no—
435D4—441no—
436D4—441no—
437D4—441no—
438D4—442no—
439D4—881no—
440D4—882no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—222no—
447C2×C4—444no—
448C2×C4—442no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4—442no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—882no—
453C2×C4#6693711yescharacteristic
454C2×C4#6693711yescharacteristic
455C2×C4#6693711yescharacteristic
456C2×C4#6696712yes—
457C2×C4#6697112yes—
458C2×C4C2×#433911yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—112no—
464C8—221no—
465C8—221no—
466C8—221no—
467C8—442no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—442no—
471C22—442no—
472C22—442no—
473C22—884no—
474C22—881no—
475C22—881no—
476C22—881no—
477C22#1062242512yes—
478C22C2×#6693711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—442no—
485C4—881no—
486C4#1062242512yes—
487C4C2×#6696711yescharacteristic
488C4C2×#6697111yescharacteristic
489C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C4#1062330811yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—882no—
493C2—1761no—
494C2#1307807911yescharacteristic
495C2C2×#1062242511yescharacteristic
496C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078082C2
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#19279
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079176C2semidirect
2. #13078409C2semidirect
4. C2×#10622451C2semidirect
5. #13068162C2semidirect
6. #13068152C2semidirect
7. #13068118C2semidirect
8. #13068084C2semidirect
9. #13067374C2semidirect
10. #13067291C2semidirect
11. C11×#1550C2semidirect
21. #10622701C22semidirect
23. #10622698C22semidirect
25. #10622694C22semidirect
26. #10622692C22semidirect
43. C11×#333C22semidirect
44. C11×#332C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
46. #10622123C22semidirect
47. #10622117C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
182. #1550D11semidirect
230. C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
264. #333C2×D11semidirect
266. #332C2×D11semidirect
420. C11#19279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791762
#130784092
#130780822
C2×#106224512
#130681622
#130681522
#130681182
#130680842
#130673742
#130672912
C11×#15502
#1927911