Finite Group Databasebeta

← #14737784

Subgroups — #14737784

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078075C212yesmaximal, complemented
3D11×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068176C212yesmaximal, complemented
5#13068175C212yesmaximal, complemented
6#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067290C212yesmaximal, complemented
11C11×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66964—22no—
13C2×M16×D11—21no—
14#10623247C2212yes—
15C4×D4×D11C2211yescharacteristic
16C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
17C11×#459C2212yes—
18C11×#436C2211yescharacteristic
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21#10622766—22no—
22D8×Dic11—21no—
23D8×Dic11—21no—
24#10622741—21no—
25#10622685C2212yes—
26#10622683C2212yescomplemented
27#10622632C2212yes—
28#10622625C2211yescharacteristic
29#10622454C2212yes—
30#10622451C2211yescharacteristic
31#10622450C2212yes—
32D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622400—22no—
34#10622384—22no—
35#10622342—21no—
36D11×C22⋊C8—21no—
37#10622301C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic, complemented
40C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
41C11×#331C2212yescomplemented
42#10622182C2212yescomplemented
43#10622124C2212yescomplemented
44#10622120C2212yescomplemented
45#10622118C2212yescomplemented
46#10622095C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#4341—22no—
48C2×D4×D11D411yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C2×C11×D8—22no—
51C2×C11×D8—21no—
52C2×C11×D8—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C11×#127C2312yes—
55C4×D4×C11C2311yescharacteristic
56#66991—22no—
57#66991—22no—
58#66989—22no—
59D4×Dic11—22no—
60D4×Dic11—22no—
61D4×Dic11D411yescharacteristic
62C2×#4324—22no—
63C2×#4323—22no—
64C4×C22⋊D11—21no—
65C2×#4318—21no—
66#66964—48no—
67M16×D11—44no—
68C2×#4314—22no—
69C2×#4313—22no—
70C2×#4313—21no—
71C2×#4313—21no—
72C2×C8×D11—21no—
73C2×C8×D11D411yescharacteristic
74C2×C8×D11D411yescharacteristic
75#66946D411yescharacteristic
76C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
77(C22⋊D11)⋊C4—21no—
78C22⋊C4×D11—21no—
79C4×D44C2311yescharacteristic
80C42×D11C2311yescharacteristic
81#66922C2312yes—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×#102—22no—
85C11×C22⋊C8—21no—
86C4×C8×C11C2311yescharacteristic
87#66896—22no—
88#66896—22no—
89#66896—22no—
90C22⋊(C11⋊C8)—21no—
91(C2×D11)⋊C8—21no—
92(C2×D11)⋊C8—21no—
93#66882—21no—
94#66882—21no—
95#66880—22no—
96Dic11⋊C8—21no—
97Dic11⋊C8—22no—
98C8×Dic11D411yescharacteristic
99C8×Dic11D411yescharacteristic
100#66874—22no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19280—111nomaximal, Sylow
105C23×D11—21no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11—21no—
111C2×C22⋊D11—21no—
112C2×C22⋊D11—42no—
113C22×Dic11—21no—
114C22×Dic11—42no—
115#4341—44no—
116#4341—44no—
117D4×D11—24no—
118C2×D44C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D11—21no—
120C2×C4×D11—21no—
121C2×C4×D11—21no—
122C2×C4×D11—42no—
123C2×C4×D11—42no—
124C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D11#4111yescharacteristic
127C2×Dic22—22no—
128C11×D8—44no—
129C11×D8—42no—
130C11×D8—42no—
131C11×M16—42no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—21no—
134C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
136C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C11×C22⋊C4—21no—
138C42×C11C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic11—21no—
140C22⋊Dic11—42no—
141C22⋊Dic11—42no—
142#4324—44no—
143#4323—44no—
144(C2×D11)⋊C4—21no—
145(C2×D11)⋊C4—21no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
149Dic11⋊C4—21no—
150C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic11#4111yescharacteristic
153#4318—42no—
154C2×C11⋊C8—22no—
155C2×C11⋊C8—21no—
156C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
158#4314—44no—
159#4313—42no—
160#4313—44no—
161#4313—42no—
162C8×D11—22no—
163C8×D11—41no—
164C8×D11—42no—
165#3169—111no—
166#3036—112no—
167C2×#436—111no—
168#1701—112no—
169#1701—112no—
170#1693—111no—
171#1693—111no—
172#1687—111no—
173#1687D1111yescharacteristic, complemented
174#1566—111no—
175#1547—112no—
176C23×C11—21no—
177C23×C11—42no—
178C22×D11—21no—
179C22×D11—42no—
180C22×D11—42no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11#12111yescharacteristic
183D4×C11—22no—
184D4×C11—42no—
185D4×C11—42no—
186D4×C11—42no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—82no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D11—42no—
196C22⋊D11—84no—
197C2×Dic11—21no—
198C2×Dic11—42no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—84no—
201C2×Dic11#12111yescharacteristic
202C2×Dic11#12111yescharacteristic
203C2×Dic11#12111yescharacteristic
204D44—22no—
205C4×D11—21no—
206C4×D11—21no—
207C4×D11—41no—
208C4×D11—42no—
209C4×D11—42no—
210C4×D11—41no—
211C4×D11—41no—
212C4×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
213Dic22—42no—
214Dic22—42no—
215C8×C11—21no—
216C8×C11—41no—
217C8×C11—42no—
218C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
219C11⋊C8—21no—
220C11⋊C8—21no—
221C11⋊C8—41no—
222C11⋊C8—42no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
224C22×M16—221no—
225#532—112no—
226C2×C4×D4—111no—
227#500—111no—
228#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
229#486—112no—
230#466—221no—
231#466—221no—
232#463—222no—
233#463—222no—
234#461—112no—
235#461—112no—
236#459—112no—
237#459C2×D1112yes—
238C4×D8—221no—
239C4×D8—221no—
240#436—111no—
241#436—111no—
242#436—111no—
243#436—221no—
244#436—221no—
245#436C2×D1111yescharacteristic
246#423—112no—
247C2×C4⋊C8—111no—
248#417—222no—
249C2×C22⋊C8—221no—
250C2×C4×C8—111no—
251#334—112no—
252#334—111no—
253#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
254#332—112no—
255#332—112no—
256#331—112no—
257#331C2×D1112yescomplemented
258C22×C11—41no—
259C22×C11—41no—
260C22×C11—41no—
261C22×C11—82no—
262C22×C11—82no—
263C22×C11—82no—
264C22×C11C2×#12111yescharacteristic
265C2×D11—21no—
266C2×D11—21no—
267C2×D11—41no—
268C2×D11—41no—
269C2×D11—41no—
270C2×D11—84no—
271C2×D11#46912yes—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—41no—
274C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×C11#57511yescharacteristic
277Dic11—21no—
278Dic11—21no—
279Dic11—41no—
280Dic11—82no—
281Dic11#46912yes—
282C2×#41—222no—
283C22×D4—111no—
284C23×C4—221no—
285AGL(1,ℤ/8)—448no—
286C2×SD16—222no—
287C2×SD16—222no—
288C2×D8—22no—
289C2×D8—21no—
290C2×D8—21no—
291C2×D8—222no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—221no—
294C2×M16—222no—
295C2×M16—221no—
296C2×M16—221no—
297C2×M16—444no—
298C22×C8—111no—
299C22×C8—111no—
300C22×C8—221no—
301C4⋊Q8—112no—
302#127C22×D1112yes—
303#124—222no—
304#121—222no—
305#121—222no—
306C4×D4—111no—
307C4×D4—111no—
308C4×D4—111no—
309C4×D4—221no—
310C4×D4—221no—
311C4×D4—222no—
312C4×D4—222no—
313C4×D4C22×D1111yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—111no—
315C2×C22⋊C4—221no—
316C2×C42—111no—
317#107—221no—
318#107—221no—
319C4⋊C8—111no—
320C4⋊C8—112no—
321C4⋊C8—221no—
322C4⋊C8—222no—
323C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
324C4⋊C8C22×D1112yes—
325#103—222no—
326#103—222no—
327#102—22no—
328#102—222no—
329#102—222no—
330#102—222no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—221no—
333C22⋊C8—221no—
334C22⋊C8—221no—
335C4×C8—111no—
336C4×C8—111no—
337C4×C8—111no—
338C4×C8C22×D1111yescharacteristic
339C2×C11—81no—
340C2×C11—162no—
341C2×C11#303611yescharacteristic
342C2×C11C2×#46911yescharacteristic
343C2×C11#306711yescharacteristic
344D11—22no—
345D11—81no—
346C24—221no—
347#41—444no—
348#41—444no—
349C2×Q8—222no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—111no—
354C2×D4—224no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—442no—
357C2×D4D4×D1111yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—111no—
360C22×C4—111no—
361C22×C4—111no—
362C22×C4—221no—
363C22×C4—221no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—442no—
367C22×C4—442no—
368C22×C4—442no—
369SD16—444no—
370SD16—444no—
371D8—42no—
372D8—44no—
373D8—42no—
374D8—444no—
375M16—42no—
376M16—442no—
377M16—444no—
378M16—442no—
379M16—442no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—111no—
383C2×C8—111no—
384C2×C8—222no—
385C2×C8—221no—
386C2×C8—222no—
387C2×C8—441no—
388C2×C8—442no—
389C2×C8D4×D1111yescharacteristic
390C2×C8D4×D1111yescharacteristic
391C4⋊C4—111no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—221no—
398C22⋊C4—221no—
399C22⋊C4—221no—
400C22⋊C4—442no—
401C22⋊C4—442no—
402C42—111no—
403C42—111no—
404C42—111no—
405C42C23×D1111yescharacteristic
406C11#1928011yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—111no—
410C23—221no—
411C23—442no—
412C23—442no—
413C23—442no—
414Q8—442no—
415Q8—442no—
416D4—22no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—222no—
423D4—442no—
424D4—884no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—111no—
429C2×C4—114no—
430C2×C4—111no—
431C2×C4—111no—
432C2×C4—221no—
433C2×C4—221no—
434C2×C4—221no—
435C2×C4—441no—
436C2×C4—442no—
437C2×C4—442no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—441no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—442no—
442C2×C4—884no—
443C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C2×C4#41×D1111yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—41no—
448C8—42no—
449C8—221no—
450C8—221no—
451C8—441no—
452C8—442no—
453C8#6696412yescomplemented
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—112no—
461C22—221no—
462C22—221no—
463C22—441no—
464C22—441no—
465C22—441no—
466C22—884no—
467C22D11×#12111yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—112no—
471C4—221no—
472C4—221no—
473C4—441no—
474C4—882no—
475C4C2×#6696411yescharacteristic
476C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C4#1062330411yescharacteristic
478C2—81no—
479C2—162no—
480C2—222no—
481C2—881no—
482C2#1307807511yescharacteristic
483C2D11×#46911yescharacteristic
484C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1687C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1687D11
hypocenterC11#19280
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079193C2semidirect
2. #13078075C2semidirect
3. D11×#436C2semidirect
4. #13068176C2semidirect
5. #13068175C2semidirect
6. #13068130C2semidirect
7. #13068129C2semidirect
8. #13068092C2semidirect
9. #13067370C2semidirect
10. #13067290C2semidirect
11. C11×#1687C2semidirect
16. C11×#493C22semidirect
26. #10622683C22semidirect
39. #10622295C22semidirect
40. C11×#334C22semidirect
41. C11×#331C22semidirect
42. #10622182C22semidirect
43. #10622124C22semidirect
44. #10622120C22semidirect
45. #10622118C22semidirect
46. #10622095C22semidirect
173. #1687D11semidirect
218. C8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
228. #493C2×D11semidirect
253. #334C2×D11semidirect
257. #331C2×D11semidirect
406. C11#19280semidirect
453. C8#66964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791932
#130780752
D11×#4362
#130681762
#130681752
#130681302
#130681292
#130680922
#130673702
#130672902
C11×#16872
#1928011