Finite Group Databasebeta

← #14737788

Subgroups — #14737788

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068180C212yesmaximal, complemented
6#13068176C212yesmaximal, complemented
7#13068128C212yesmaximal, complemented
8#13068094C212yesmaximal, complemented
9#13067371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×#67002—21no—
14C2×#66961—21no—
15C22×#4313—21no—
16#10623008C2211yescharacteristic
17C2×C4×D44C2211yescharacteristic
18C11×#423C2211yescharacteristic
19C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#10622845—21no—
21#10622746—21no—
22C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
23#10622701C2211yescharacteristic, complemented
24#10622696C2212yes—
25#10622691C2211yescharacteristic, complemented
26#10622686C2211yescharacteristic, complemented
27#10622685C2212yes—
28#10622683C2211yescharacteristic, complemented
29#10622670—22no—
30#10622651—21no—
31#10622651—21no—
32C4×#4323—21no—
33C4×#4323—21no—
34#10622537C2211yescharacteristic
35C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622457—22no—
37#10622456C2212yes—
38#10622454C2212yes—
39#10622451—21no—
40#10622451—21no—
41#10622451C2212yes—
42#10622451C2212yes—
43C11×#332C2212yescomplemented
44C11×#331C2212yescomplemented
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622123C2212yescomplemented
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622118C2212yescomplemented
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×#127C2311yescharacteristic
57C11×#124—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67002—44no—
64C2×#4325—22no—
65C2×#4323—22no—
66C2×#4323—21no—
67C2×#4323—21no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72C2×#4318—21no—
73C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
74C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
75#66961—44no—
76C2×D88—22no—
77C2×#4314—22no—
78C2×#4313—22no—
79C2×#4313—22no—
80C2×#4313—44no—
81#66928—21no—
82#66927C2311yescharacteristic
83C4×D44—21no—
84C4×D44—21no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44D412yes—
88C4×D44C2312yes—
89#66922C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊C8—21no—
91C11×C4⋊C8—21no—
92C11×C4⋊C8C2312yes—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94#66899—22no—
95#66896—22no—
96#66896—21no—
97#66896—21no—
98#66885—22no—
99(C2×D11)⋊C8—22no—
100(C2×D11)⋊C8—22no—
101#66880—22no—
102#66873—21no—
103#66873—21no—
104#66871—21no—
105#66871—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#19280—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—21no—
114C11×#41—42no—
115C11×#41—42no—
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—41no—
121C22×C4×C11—41no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—41no—
126C22×Dic11—21no—
127#4339—42no—
128#4339—42no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44C2×D412yes—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—42no—
139C2×C4×D11—42no—
140C2×C4×D11—41no—
141C2×Dic22—21no—
142C11×M16—42no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—42no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11#4111yescharacteristic
153C42×C11C2411yescharacteristic
154#4325—44no—
155#4323—42no—
156#4323—44no—
157#4323—42no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166#4318—42no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×C11⋊C8—41no—
170C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
174D88—44no—
175#4314—44no—
176#4313—44no—
177#4313—44no—
178#3169—111no—
179#3036—111no—
180#3036—111no—
181C2×#436—111no—
182#1701—112no—
183#1701—112no—
184#1693—112no—
185#1687—112no—
186#1566—111no—
187#1547—111no—
188#1547D1111yescharacteristic, complemented
189C23×C11—41no—
190C23×C11#12111yescharacteristic
191C22×D11—22no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—41no—
196Q8×C11—41no—
197Q8×C11—41no—
198D4×C11—41no—
199D4×C11—41no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—41no—
202D4×C11—81no—
203D4×C11—82no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—82no—
209C2×C4×C11#12111yescharacteristic
210C2×C4×C11#12111yescharacteristic
211C2×C4×C11#12111yescharacteristic
212C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
217C22⋊D11—82no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—41no—
221D44—22no—
222D44—22no—
223D44—41no—
224D44—41no—
225D44—41no—
226D44—41no—
227D44—42no—
228D44—81no—
229C4×D11—44no—
230C4×D11—42no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—82no—
233Dic22—41no—
234Dic22—41no—
235C8×C11—42no—
236C8×C11—42no—
237C11⋊C8—21no—
238C11⋊C8—21no—
239C11⋊C8—21no—
240C11⋊C8—42no—
241C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
242C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
244C22×M16—221no—
245#532—111no—
246#532C2×D1111yescharacteristic
247C2×C4×D4—111no—
248#500—111no—
249#493—111no—
250#486—111no—
251#486—111no—
252#466—221no—
253#466—221no—
254#463—222no—
255#463—222no—
256#461—112no—
257#461—112no—
258#459—112no—
259#459—112no—
260C4×D8—221no—
261C4×D8—221no—
262#436—112no—
263#436—112no—
264#436—221no—
265#436—221no—
266#423—111no—
267#423C2×D1111yescharacteristic
268C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
269#417—221no—
270#417—221no—
271C2×C22⋊C8—221no—
272C2×C4×C8—111no—
273#334—112no—
274#334—112no—
275#332—112no—
276#332C2×D1112yescomplemented
277#331—112no—
278#331C2×D1112yescomplemented
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—81no—
282C22×C11—81no—
283C22×C11—81no—
284C22×C11#46912yes—
285C22×C11C2×#12111yescharacteristic
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—84no—
290C2×D11—81no—
291C2×D11—81no—
292C2×D11—81no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—81no—
297C4×C11#46912yes—
298C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C11#57511yescharacteristic
302Dic11—42no—
303Dic11—81no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—221no—
306C22×D4—111no—
307C23×C4—221no—
308AGL(1,ℤ/8)—444no—
309AGL(1,ℤ/8)—444no—
310C2×SD16—222no—
311C2×SD16—222no—
312C2×D8—222no—
313C2×D8—221no—
314C2×D8—221no—
315C2×D8—222no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—222no—
318C2×M16—222no—
319C2×M16—221no—
320C2×M16—444no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—111no—
323C22×C8—111no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
326#127—111no—
327#127C22×D1111yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—221no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—221no—
333#121—221no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—112no—
337C4×D4—112no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341C4×D4—221no—
342C2×C4⋊C4—111no—
343C2×C22⋊C4—221no—
344C2×C42C22×D1111yescharacteristic
345#107—221no—
346#107—221no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—112no—
350C4⋊C8—221no—
351C4⋊C8C22×D1112yes—
352C4⋊C8C22×D1112yes—
353#103—222no—
354#103—222no—
355#102—221no—
356#102—221no—
357#102—222no—
358#102—222no—
359#102—221no—
360#102—221no—
361C22⋊C8—222no—
362C22⋊C8—222no—
363C4×C8—111no—
364C4×C8—111no—
365C4×C8—111no—
366C4×C8—111no—
367C2×C11—22no—
368C2×C11—161no—
369C2×C11#303611yescharacteristic
370C2×C11C2×#46911yescharacteristic
371C2×C11#306711yescharacteristic
372D11—82no—
373D11—161no—
374C24—221no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—442no—
378#41—442no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—221no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—112no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—221no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—441no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—442no—
398C22×C4—442no—
399C22×C4—441no—
400C22×C4#433911yescharacteristic
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402C22×C4D4×D1111yescharacteristic
403SD16—444no—
404SD16—444no—
405D8—444no—
406D8—442no—
407D8—442no—
408D8—444no—
409M16—42no—
410M16—444no—
411M16—444no—
412M16—442no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—111no—
417C2×C8—111no—
418C2×C8—111no—
419C2×C8—111no—
420C2×C8—222no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—441no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—441no—
434C22⋊C4—441no—
435C42#433911yescharacteristic
436C42D4×D1111yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42C23×D1111yescharacteristic
439C11#1928011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—41no—
441C23—222no—
442C23—442no—
443C23—442no—
444C23—442no—
445C23—441no—
446C23#6693711yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—441no—
450Q8—441no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—222no—
458D4—222no—
459D4—441no—
460D4—441no—
461D4—441no—
462D4—441no—
463D4—442no—
464D4—881no—
465D4—882no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—444no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—882no—
478C2×C4#6693711yescharacteristic
479C2×C4#6693711yescharacteristic
480C2×C4#6693711yescharacteristic
481C2×C4#6696412yes—
482C2×C4#6696712yes—
483C2×C4C2×#433911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—112no—
489C8—221no—
490C8—221no—
491C8—221no—
492C8—442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—442no—
499C22—442no—
500C22—442no—
501C22—884no—
502C22—881no—
503C22—881no—
504C22—881no—
505C22#1062239512yes—
506C22C2×#6693711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—442no—
512C4—881no—
513C4#1062239512yes—
514C4C2×#6696411yescharacteristic
515C4C2×#6696711yescharacteristic
516C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C4#1062330811yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—161no—
520C2—882no—
521C2—1761no—
522C2#1307807911yescharacteristic
523C2C2×#1062239511yescharacteristic
524C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#19280
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079191C2semidirect
2. #13078082C2semidirect
3. #13078076C2semidirect
4. C2×#10622451C2semidirect
5. #13068180C2semidirect
6. #13068176C2semidirect
7. #13068128C2semidirect
8. #13068094C2semidirect
9. #13067371C2semidirect
10. #13067291C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
23. #10622701C22semidirect
25. #10622691C22semidirect
26. #10622686C22semidirect
28. #10622683C22semidirect
43. C11×#332C22semidirect
44. C11×#331C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
46. #10622123C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622118C22semidirect
188. #1547D11semidirect
241. C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
276. #332C2×D11semidirect
278. #331C2×D11semidirect
439. C11#19280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791912
#130780822
#130780762
C2×#106224512
#130681802
#130681762
#130681282
#130680942
#130673712
#130672912
C11×#15472
#1928011