Finite Group Databasebeta

← #14737790

Subgroups — #14737790

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078081C212yesmaximal, complemented
3D11×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068180C212yesmaximal, complemented
5#13068179C212yesmaximal, complemented
6#13068126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067292C212yesmaximal, complemented
11C11×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66967—22no—
13C2×M16×D11—21no—
14#10623256C2212yes—
15C4×D4×D11C2211yescharacteristic
16C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
17C11×#461C2212yes—
18C11×#436C2211yescharacteristic
19#10622778—22no—
20#10622741—21no—
21#10622701C2212yescomplemented
22#10622696C2212yes—
23#10622628C2212yes—
24#10622625C2211yescharacteristic
25#10622496—21no—
26#10622496—21no—
27#10622485—21no—
28#10622485—21no—
29#10622456C2212yes—
30#10622451C2211yescharacteristic
31#10622450C2212yes—
32D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622432—22no—
34#10622416—22no—
35#10622342—21no—
36D11×C22⋊C8—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic, complemented
38#10622301C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
41C11×#332C2212yescomplemented
42#10622185C2212yescomplemented
43#10622123C2212yescomplemented
44#10622123C2212yescomplemented
45#10622118C2212yescomplemented
46#10622095C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#4343—22no—
48C2×D4×D11D411yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C2×C11×SD16—22no—
51C2×C11×M16—21no—
52C11×C4⋊Q8C2312yes—
53C4×D4×C11C2311yescharacteristic
54#67000—22no—
55C2×#4325—22no—
56D4×Dic11D411yescharacteristic
57C2×#4323—22no—
58C4×C22⋊D11—21no—
59C2×#4318—21no—
60#66967—48no—
61M16×D11—44no—
62C2×D88—22no—
63C2×D88—21no—
64C2×D88—21no—
65C2×#4313—22no—
66C2×#4313—21no—
67C2×#4313—21no—
68C2×C8×D11—21no—
69C2×C8×D11D411yescharacteristic
70C2×C8×D11D411yescharacteristic
71#66948—22no—
72#66948—22no—
73#66946—22no—
74#66946—22no—
75#66946D411yescharacteristic
76C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
77(C22⋊D11)⋊C4—21no—
78C22⋊C4×D11—21no—
79#66927C2312yes—
80C4×D44C2311yescharacteristic
81C42×D11C2311yescharacteristic
82C11×#107—21no—
83C11×#107—21no—
84C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86C11×#103—22no—
87C11×C22⋊C8—21no—
88C4×C8×C11C2311yescharacteristic
89#66899—22no—
90C22⋊(C11⋊C8)—21no—
91#66885—22no—
92(C2×D11)⋊C8—21no—
93(C2×D11)⋊C8—21no—
94Dic11⋊C8—21no—
95Dic11⋊C8—22no—
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98#66873—22no—
99#66873—22no—
100#66873—22no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19280—111nomaximal, Sylow
105C23×D11—21no—
106C2×Q8×C11—22no—
107C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110C22×Dic11—21no—
111#4343—44no—
112#4343—44no—
113D4×D11—24no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44—22no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44—42no—
118C2×D44C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D11—21no—
120C2×C4×D11—21no—
121C2×C4×D11—21no—
122C2×C4×D11—42no—
123C2×C4×D11—42no—
124C2×C4×D11—42no—
125C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D11#4111yescharacteristic
128C11×SD16—44no—
129C11×M16—42no—
130C2×C8×C11—21no—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C11×C22⋊C4—21no—
138C42×C11C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic11—21no—
140#4325—44no—
141#4323—44no—
142(C2×D11)⋊C4—21no—
143(C2×D11)⋊C4—21no—
144(C2×D11)⋊C4—42no—
145(C2×D11)⋊C4—42no—
146C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
147Dic11⋊C4—21no—
148C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic11#4111yescharacteristic
151#4318—42no—
152C2×C11⋊C8—22no—
153C2×C11⋊C8—21no—
154C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
156D88—42no—
157D88—44no—
158D88—42no—
159#4313—42no—
160#4313—44no—
161#4313—42no—
162C8×D11—22no—
163C8×D11—41no—
164C8×D11—42no—
165#3169—111no—
166#3036—112no—
167C2×#436—111no—
168#1701—112no—
169#1701—112no—
170#1693—111no—
171#1693D1111yescharacteristic, complemented
172#1687—111no—
173#1687—111no—
174#1566—111no—
175#1547—112no—
176C23×C11—21no—
177C22×D11—21no—
178C22×D11—42no—
179C22×D11—42no—
180C22×D11—42no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11#12111yescharacteristic
183Q8×C11—42no—
184Q8×C11—42no—
185D4×C11—22no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D11—42no—
194C2×Dic11—21no—
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11#12111yescharacteristic
197C2×Dic11#12111yescharacteristic
198C2×Dic11#12111yescharacteristic
199D44—22no—
200D44—42no—
201D44—42no—
202D44—42no—
203D44—42no—
204D44—82no—
205D44—84no—
206C4×D11—21no—
207C4×D11—21no—
208C4×D11—41no—
209C4×D11—42no—
210C4×D11—42no—
211C4×D11—41no—
212C4×D11—41no—
213C4×D11—84no—
214C4×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
215C8×C11—21no—
216C8×C11—41no—
217C8×C11—42no—
218C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
219C11⋊C8—21no—
220C11⋊C8—21no—
221C11⋊C8—41no—
222C11⋊C8—42no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
224C22×M16—221no—
225#532—112no—
226C2×C4×D4—111no—
227#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
228#493—111no—
229#486—112no—
230#466—221no—
231#466—221no—
232#463—222no—
233#463—222no—
234#461—112no—
235#461C2×D1112yes—
236#459—112no—
237#459—112no—
238C4×D8—221no—
239C4×D8—221no—
240#436—111no—
241#436—111no—
242#436—111no—
243#436—221no—
244#436—221no—
245#436C2×D1111yescharacteristic
246#423—112no—
247C2×C4⋊C8—111no—
248#417—222no—
249C2×C22⋊C8—221no—
250C2×C4×C8—111no—
251#334—112no—
252#334—111no—
253#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
254#332—112no—
255#332C2×D1112yescomplemented
256#331—112no—
257#331—112no—
258C22×C11—41no—
259C22×C11—41no—
260C22×C11—41no—
261C22×C11C2×#12111yescharacteristic
262C2×D11—21no—
263C2×D11—21no—
264C2×D11—41no—
265C2×D11—41no—
266C2×D11—41no—
267C2×D11—84no—
268C2×D11—82no—
269C2×D11—82no—
270C2×D11—82no—
271C2×D11#46912yes—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—41no—
274C4×C11—82no—
275C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C11#57511yescharacteristic
278Dic11—21no—
279Dic11—21no—
280Dic11—41no—
281Dic11#46912yes—
282C2×#41—222no—
283C22×D4—111no—
284C23×C4—221no—
285AGL(1,ℤ/8)—448no—
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—222no—
288C2×D8—222no—
289C2×D8—222no—
290C2×D8—221no—
291C2×D8—221no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—221no—
294C2×M16—222no—
295C2×M16—221no—
296C2×M16—221no—
297C2×M16—444no—
298C22×C8—111no—
299C22×C8—111no—
300C22×C8—221no—
301C4⋊Q8C22×D1112yes—
302#127—112no—
303#124—222no—
304#121—222no—
305#121—222no—
306C4×D4—111no—
307C4×D4—111no—
308C4×D4—111no—
309C4×D4—221no—
310C4×D4—221no—
311C4×D4—222no—
312C4×D4—222no—
313C4×D4C22×D1111yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—111no—
315C2×C22⋊C4—221no—
316C2×C42—111no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319C4⋊C8—111no—
320C4⋊C8—112no—
321C4⋊C8—221no—
322C4⋊C8—222no—
323C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
324C4⋊C8C22×D1112yes—
325#103—22no—
326#103—222no—
327#102—222no—
328#102—222no—
329#102—222no—
330#102—222no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—221no—
333C22⋊C8—221no—
334C22⋊C8—221no—
335C4×C8—111no—
336C4×C8—111no—
337C4×C8—111no—
338C4×C8C22×D1111yescharacteristic
339C2×C11—81no—
340C2×C11#303611yescharacteristic
341C2×C11C2×#46911yescharacteristic
342C2×C11#306711yescharacteristic
343D11—22no—
344D11—81no—
345D11—162no—
346C24—221no—
347#41—444no—
348#41—444no—
349C2×Q8—22no—
350C2×D4—111no—
351C2×D4—224no—
352C2×D4—221no—
353C2×D4—222no—
354C2×D4—222no—
355C2×D4—222no—
356C2×D4—442no—
357C2×D4D4×D1111yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—111no—
360C22×C4—111no—
361C22×C4—111no—
362C22×C4—221no—
363C22×C4—221no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—442no—
367C22×C4—442no—
368C22×C4—442no—
369SD16—44no—
370SD16—444no—
371D8—442no—
372D8—444no—
373D8—444no—
374D8—442no—
375M16—42no—
376M16—442no—
377M16—444no—
378M16—442no—
379M16—442no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—111no—
383C2×C8—111no—
384C2×C8—222no—
385C2×C8—221no—
386C2×C8—222no—
387C2×C8—441no—
388C2×C8—442no—
389C2×C8D4×D1111yescharacteristic
390C2×C8D4×D1111yescharacteristic
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—111no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—221no—
398C22⋊C4—221no—
399C22⋊C4—221no—
400C22⋊C4—442no—
401C22⋊C4—442no—
402C42—111no—
403C42—111no—
404C42—111no—
405C42C23×D1111yescharacteristic
406C11#1928011yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—21no—
408C23—111no—
409C23—221no—
410C23—442no—
411C23—442no—
412C23—442no—
413C23—442no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416D4—22no—
417D4—222no—
418D4—442no—
419D4—442no—
420D4—442no—
421D4—442no—
422D4—442no—
423D4—882no—
424D4—884no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—111no—
430C2×C4—114no—
431C2×C4—111no—
432C2×C4—111no—
433C2×C4—221no—
434C2×C4—221no—
435C2×C4—221no—
436C2×C4—441no—
437C2×C4—442no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4—884no—
443C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C2×C4#41×D1111yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—41no—
448C8—42no—
449C8—221no—
450C8—221no—
451C8—441no—
452C8—442no—
453C8#6696712yescomplemented
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—112no—
458C22—221no—
459C22—221no—
460C22—441no—
461C22—441no—
462C22—441no—
463C22—884no—
464C22—882no—
465C22—882no—
466C22—882no—
467C22D11×#12111yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—82no—
471C4—112no—
472C4—221no—
473C4—221no—
474C4—441no—
475C4C2×#6696711yescharacteristic
476C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C4#1062330811yescharacteristic
478C2—81no—
479C2—222no—
480C2—881no—
481C2—1762no—
482C2#1307808111yescharacteristic
483C2D11×#46911yescharacteristic
484C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1693C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1693D11
hypocenterC11#19280
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079196C2semidirect
2. #13078081C2semidirect
3. D11×#436C2semidirect
4. #13068180C2semidirect
5. #13068179C2semidirect
6. #13068126C2semidirect
7. #13068096C2semidirect
8. #13068095C2semidirect
9. #13067370C2semidirect
10. #13067292C2semidirect
11. C11×#1693C2semidirect
16. C11×#500C22semidirect
21. #10622701C22semidirect
37. #10622308C22semidirect
40. C11×#334C22semidirect
41. C11×#332C22semidirect
42. #10622185C22semidirect
43. #10622123C22semidirect
44. #10622123C22semidirect
45. #10622118C22semidirect
46. #10622095C22semidirect
171. #1693D11semidirect
218. C8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
227. #500C2×D11semidirect
253. #334C2×D11semidirect
255. #332C2×D11semidirect
406. C11#19280semidirect
453. C8#66967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791962
#130780812
D11×#4362
#130681802
#130681792
#130681262
#130680962
#130680952
#130673702
#130672922
C11×#16932
#1928011