Subgroups — #14737791

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13078082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10622301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13067294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₁×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#66961	—	2	2	no	—
10	C₂²×#4313	—	2	1	no	—
11	#10623008	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622746	—	2	2	no	—
16	#10622728	—	2	1	no	—
17	#10622728	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622457	—	2	4	no	—
21	#10622456	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622454	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#10622307	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×D₈₈	—	2	1	no	—
26	C₄×D₈₈	—	2	1	no	—
27	#10622301	—	2	1	no	—
28	#10622301	—	2	1	no	—
29	#10622301	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622301	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₁₁×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₁×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10622123	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#10622120	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#4339	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#66983	—	2	2	no	—
44	#66983	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
48	#66961	—	4	8	no	—
49	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#4314	—	2	4	no	—
53	C₂×#4313	—	2	2	no	—
54	C₂×#4313	—	2	2	no	—
55	C₂×#4313	—	4	4	no	—
56	#66928	—	2	2	no	—
57	#66927	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
59	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
60	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
64	#66922	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#66885	—	2	2	no	—
72	#66885	—	2	2	no	—
73	#66885	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#66882	—	2	1	no	—
77	#66882	—	2	1	no	—
78	#66880	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	#19280	—	11	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×D₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
88	#4339	—	4	4	no	—
89	#4339	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
102	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
124	D₈₈	—	4	2	no	—
125	D₈₈	—	4	8	no	—
126	D₈₈	—	4	2	no	—
127	#4314	—	4	8	no	—
128	#4313	—	4	4	no	—
129	#4313	—	4	4	no	—
130	#3169	—	11	1	no	—
131	#3036	—	11	2	no	—
132	C₂×#436	—	11	1	no	—
133	#1701	—	11	4	no	—
134	#1693	—	11	2	no	—
135	#1687	—	11	2	no	—
136	#1566	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1547	—	11	2	no	—
138	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
158	D₄₄	—	2	4	no	—
159	D₄₄	—	4	2	no	—
160	D₄₄	—	4	2	no	—
161	D₄₄	—	4	2	no	—
162	D₄₄	—	4	2	no	—
163	D₄₄	—	4	2	no	—
164	D₄₄	—	8	2	no	—
165	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
166	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
169	Dic₂₂	—	4	2	no	—
170	Dic₂₂	—	4	2	no	—
171	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
172	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
173	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
174	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
175	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
176	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	22	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	22	1	no	—
179	#532	—	11	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
181	#500	—	11	1	no	—
182	#493	—	11	1	no	—
183	#486	—	11	2	no	—
184	#466	—	22	1	no	—
185	#466	—	22	1	no	—
186	#463	—	22	4	no	—
187	#461	—	11	4	no	—
188	#459	—	11	4	no	—
189	C₄×D₈	—	22	1	no	—
190	C₄×D₈	—	22	1	no	—
191	#436	—	11	2	no	—
192	#436	—	11	2	no	—
193	#436	—	22	1	no	—
194	#436	—	22	1	no	—
195	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
197	#417	—	22	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	#334	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
201	#334	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
202	#332	—	11	4	no	—
203	#331	—	11	4	no	—
204	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₁₁	#469	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
212	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
213	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₁₁	#469	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₁	#575	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₁	—	4	2	no	—
223	Dic₁₁	—	8	2	no	—
224	C₂×#41	—	22	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
227	AGL(1,ℤ/8)	—	44	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	22	4	no	—
229	C₂×D₈	—	22	4	no	—
230	C₂×D₈	—	22	1	no	—
231	C₂×D₈	—	22	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	44	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
237	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
240	#127	—	11	2	no	—
241	#124	—	22	2	no	—
242	#121	—	22	2	no	—
243	#121	—	22	2	no	—
244	C₄×D₄	—	11	2	no	—
245	C₄×D₄	—	11	2	no	—
246	C₄×D₄	—	22	1	no	—
247	C₄×D₄	—	22	2	no	—
248	C₄×D₄	—	22	1	no	—
249	C₄×D₄	—	22	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	#107	—	22	1	no	—
254	#107	—	22	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
258	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
259	#103	—	22	4	no	—
260	#102	—	22	4	no	—
261	#102	—	22	2	no	—
262	#102	—	22	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
265	C₄×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₁	#3036	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₁	#3067	1	1	yes	characteristic
273	D₁₁	—	8	2	no	—
274	D₁₁	—	16	2	no	—
275	C₂⁴	—	22	1	no	—
276	#41	—	44	4	no	—
277	#41	—	44	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
279	C₂×D₄	—	11	2	no	—
280	C₂×D₄	—	22	1	no	—
281	C₂×D₄	—	22	4	no	—
282	C₂×D₄	—	22	2	no	—
283	C₂×D₄	—	22	2	no	—
284	C₂×D₄	—	22	2	no	—
285	C₂×D₄	—	44	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#4343	1	1	yes	characteristic
295	SD₁₆	—	44	8	no	—
296	D₈	—	44	2	no	—
297	D₈	—	44	8	no	—
298	D₈	—	44	2	no	—
299	M₁₆	—	4	4	no	—
300	M₁₆	—	44	4	no	—
301	M₁₆	—	44	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	22	2	no	—
306	C₂×C₈	—	44	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
319	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#4343	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
323	C₁₁	#19280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	22	2	no	—
325	C₂³	—	44	2	no	—
326	C₂³	—	44	2	no	—
327	C₂³	—	44	2	no	—
328	C₂³	—	44	2	no	—
329	C₂³	#66948	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	44	2	no	—
331	Q₈	—	44	2	no	—
332	D₄	—	22	4	no	—
333	D₄	—	44	2	no	—
334	D₄	—	44	2	no	—
335	D₄	—	44	2	no	—
336	D₄	—	44	2	no	—
337	D₄	—	44	2	no	—
338	D₄	—	88	2	no	—
339	D₄	—	88	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	22	2	no	—
344	C₂×C₄	—	44	4	no	—
345	C₂×C₄	—	44	2	no	—
346	C₂×C₄	—	44	2	no	—
347	C₂×C₄	—	44	2	no	—
348	C₂×C₄	—	44	2	no	—
349	C₂×C₄	—	88	4	no	—
350	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#66967	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	44	2	no	—
362	C₈	#66961	1	2	yes	complemented
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	44	2	no	—
366	C₂²	—	44	2	no	—
367	C₂²	—	44	2	no	—
368	C₂²	—	88	4	no	—
369	C₂²	—	88	2	no	—
370	C₂²	—	88	2	no	—
371	C₂²	—	88	2	no	—
372	C₂²	#10622478	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	44	2	no	—
378	C₄	—	88	2	no	—
379	C₄	#10622478	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#66961	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#10623279	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#66967	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	88	2	no	—
385	C₂	—	176	2	no	—
386	C₂	#13078082	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#10622478	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13078337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#66948
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1566	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#121
hypercenter	#1566	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19280
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13079195	C₂	semidirect
2. #13078082	C₂	semidirect
3. C₂×#10622301	C₂	semidirect
4. #13068178	C₂	semidirect
5. #13068130	C₂	semidirect
6. #13068096	C₂	semidirect
7. #13067294	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1566	C₂	semidirect
23. #10622308	C₂²	semidirect
24. #10622307	C₂²	semidirect
31. #10622295	C₂²	semidirect
32. C₁₁×#334	C₂²	semidirect
33. C₁₁×#334	C₂²	semidirect
34. #10622123	C₂²	semidirect
35. #10622120	C₂²	semidirect
136. #1566	D₁₁	semidirect
175. C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
200. #334	C₂×D₁₁	semidirect
201. #334	C₂×D₁₁	semidirect
323. C₁₁	#19280	semidirect
362. C₈	#66961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079195	2
#13078082	2
C₂×#10622301	2
#13068178	2
#13068130	2
#13068096	2
#13067294	2
C₁₁×#1566	2
#19280	11