Finite Group Databasebeta

← #14737792

Subgroups — #14737792

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078408C212yesmaximal
3D11×#436C211yesmaximal, characteristic
4#13068190C212yesmaximal, complemented
5#13068189C212yesmaximal, complemented
6#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067305C212yesmaximal, complemented
11C11×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D11—21no—
13#10623259C2212yes—
14C4×D4×D11C2211yescharacteristic
15C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
16C11×#474C2212yes—
17C11×#436C2211yescharacteristic
18#10622801—21no—
19#10622801—21no—
20Q16×Dic11—21no—
21Q16×Dic11—21no—
22#10622741—21no—
23#10622700C2212yes—
24#10622694C2212yescomplemented
25#10622625C2211yescharacteristic
26#10622621C2212yes—
27#10622504—22no—
28#10622494—22no—
29#10622455C2212yes—
30#10622451C2211yescharacteristic
31#10622450C2212yes—
32D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622383—22no—
34#10622376—22no—
35#10622342—21no—
36D11×C22⋊C8—21no—
37#10622301C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic, complemented
40C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
41C11×#332C2212yescomplemented
42#10622185C2212yescomplemented
43#10622119C2212yescomplemented
44#10622119C2212yescomplemented
45#10622118C2212yescomplemented
46#10622095C2211yescharacteristic, complemented
47C2×D4×D11D411yescharacteristic
48C22×C4×D11—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C2×C11×Q16—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C11×C4⋊Q8C2312yes—
53C4×D4×C11C2311yescharacteristic
54#66999—22no—
55Q8×Dic11—22no—
56D4×Dic11D411yescharacteristic
57C4×C22⋊D11—21no—
58C2×#4318—21no—
59M16×D11—44no—
60C2×#4313—22no—
61C2×#4313—21no—
62C2×#4313—21no—
63C2×C8×D11—21no—
64C2×C8×D11D411yescharacteristic
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66#66950—22no—
67#66946D411yescharacteristic
68#66945—22no—
69C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
70#66943—22no—
71#66940—22no—
72(C22⋊D11)⋊C4—21no—
73C22⋊C4×D11—21no—
74C4×D44C2311yescharacteristic
75C42×D11C2311yescharacteristic
76#66922C2312yes—
77C11×#107—22no—
78C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×#102—22no—
81C11×C22⋊C8—21no—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66899—22no—
84#66899—22no—
85#66896—22no—
86C22⋊(C11⋊C8)—21no—
87#66885—22no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90#66882—21no—
91#66882—21no—
92#66881—22no—
93Dic11⋊C8—21no—
94Dic11⋊C8—22no—
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97#66873—22no—
98#66872—22no—
99#66871—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19281—111nomaximal, Sylow
104C23×D11—21no—
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110D4×D11—24no—
111C2×D44C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11—21no—
113C2×C4×D11—21no—
114C2×C4×D11—21no—
115C2×C4×D11—42no—
116C2×C4×D11—42no—
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D11#4111yescharacteristic
120C2×Dic22—22no—
121C11×Q16—42no—
122C11×Q16—42no—
123C11×M16—42no—
124C2×C8×C11—22no—
125C2×C8×C11—21no—
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C11×C22⋊C4—21no—
132C42×C11C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136(C2×D11)⋊C4—42no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11—42no—
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—42no—
143C4×Dic11—42no—
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic11#4111yescharacteristic
147#4318—42no—
148C2×C11⋊C8—22no—
149C2×C11⋊C8—21no—
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
152#4313—42no—
153#4313—44no—
154#4313—42no—
155C8×D11—22no—
156C8×D11—41no—
157C8×D11—42no—
158#3170—111no—
159#3077—112no—
160C2×#436—111no—
161#1703—112no—
162#1703—112no—
163#1695—111no—
164#1695—111no—
165#1689—111no—
166#1689D1111yescharacteristic, complemented
167#1566—111no—
168#1550—112no—
169C23×C11—21no—
170C22×D11—21no—
171C22×D11—42no—
172C22×D11—42no—
173C22×D11—42no—
174C22×D11#12111yescharacteristic
175Q8×C11—42no—
176Q8×C11—42no—
177D4×C11—22no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—42no—
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D11—42no—
186C2×Dic11—21no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11—42no—
189C2×Dic11#12111yescharacteristic
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191C2×Dic11#12111yescharacteristic
192D44—22no—
193C4×D11—21no—
194C4×D11—21no—
195C4×D11—41no—
196C4×D11—42no—
197C4×D11—42no—
198C4×D11—41no—
199C4×D11—41no—
200C4×D11#13714yes—
201Dic22—82no—
202C8×C11—21no—
203C8×C11—41no—
204C8×C11—42no—
205C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C11⋊C8—21no—
207C11⋊C8—21no—
208C11⋊C8—41no—
209C11⋊C8—42no—
210C22×M16—221no—
211#533—112no—
212C2×C4×D4—111no—
213#500—111no—
214#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
215#487—112no—
216#478—222no—
217#478—222no—
218#476—112no—
219#476—112no—
220#474—112no—
221#474C2×D1112yes—
222#467—221no—
223#467—221no—
224C4×Q16—221no—
225C4×Q16—221no—
226#436—111no—
227#436—111no—
228#436—111no—
229#436—221no—
230#436—221no—
231#436C2×D1111yescharacteristic
232#428—222no—
233#423—112no—
234C2×C4⋊C8—111no—
235#418—222no—
236C2×C22⋊C8—221no—
237C2×C4×C8—111no—
238#334—112no—
239#334—111no—
240#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
241#333—112no—
242#333—112no—
243#332—112no—
244#332C2×D1112yescomplemented
245C22×C11—41no—
246C22×C11—41no—
247C22×C11—41no—
248C22×C11C2×#12111yescharacteristic
249C2×D11—21no—
250C2×D11—21no—
251C2×D11—41no—
252C2×D11—41no—
253C2×D11—41no—
254C2×D11—84no—
255C2×D11#47012yes—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—41no—
258C4×C11—82no—
259C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C11C2×#13712yes—
261C4×C11#57511yescharacteristic
262Dic11—21no—
263Dic11—21no—
264Dic11—41no—
265Dic11—82no—
266Dic11#47012yes—
267C22×D4—111no—
268C23×C4—221no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—221no—
273C2×M16—222no—
274C2×M16—221no—
275C2×M16—221no—
276C2×M16—444no—
277C22×C8—111no—
278C22×C8—111no—
279C22×C8—221no—
280C4⋊Q8—112no—
281C4⋊Q8C22×D1112yes—
282#125—222no—
283C22⋊Q8—222no—
284C22⋊Q8—222no—
285C4×Q8—222no—
286C4×Q8—222no—
287C4×D4—111no—
288C4×D4—111no—
289C4×D4—111no—
290C4×D4—221no—
291C4×D4—221no—
292C4×D4C22×D1111yescharacteristic
293#117—222no—
294C2×C4⋊C4—111no—
295C2×C22⋊C4—221no—
296C2×C42—111no—
297#107—22no—
298#107—222no—
299#107—221no—
300#107—221no—
301#106—222no—
302#106—222no—
303C4⋊C8—111no—
304C4⋊C8—112no—
305C4⋊C8—221no—
306C4⋊C8—222no—
307C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D1112yes—
309#103—222no—
310#103—222no—
311#102—22no—
312#102—222no—
313#102—222no—
314#102—222no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—221no—
317C22⋊C8—221no—
318C22⋊C8—221no—
319C4×C8—111no—
320C4×C8—111no—
321C4×C8—111no—
322C4×C8C22×D1111yescharacteristic
323C2×C11—81no—
324C2×C11#303611yescharacteristic
325C2×C11C2×#47011yescharacteristic
326C2×C11#306711yescharacteristic
327D11—22no—
328D11—81no—
329C24—221no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—222no—
332C2×D4—111no—
333C2×D4—224no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4D4×D1111yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—111no—
338C22×C4—111no—
339C22×C4—111no—
340C22×C4—221no—
341C22×C4—221no—
342C22×C4—221no—
343C22×C4—221no—
344C22×C4—442no—
345C22×C4—442no—
346Q16—42no—
347Q16—42no—
348M16—42no—
349M16—442no—
350M16—444no—
351M16—442no—
352M16—442no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—111no—
356C2×C8—111no—
357C2×C8—222no—
358C2×C8—221no—
359C2×C8—222no—
360C2×C8—441no—
361C2×C8—442no—
362C2×C8D4×D1111yescharacteristic
363C2×C8D4×D1111yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—111no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—222no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4—442no—
371C4⋊C4—442no—
372C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—221no—
375C22⋊C4—221no—
376C22⋊C4—221no—
377C22⋊C4—442no—
378C42—111no—
379C42—111no—
380C42—111no—
381C42—442no—
382C42C23×D1111yescharacteristic
383C11#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—21no—
385C23—111no—
386C23—221no—
387C23—442no—
388C23—442no—
389C23—442no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—882no—
393D4—22no—
394D4—222no—
395D4—442no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—111no—
401C2×C4—114no—
402C2×C4—111no—
403C2×C4—111no—
404C2×C4—221no—
405C2×C4—221no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—442no—
414C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
416C2×C4#41×D1111yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—41no—
419C8—42no—
420C8—221no—
421C8—221no—
422C8—441no—
423C8—442no—
424C8#6696412yes—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—112no—
429C22—221no—
430C22—221no—
431C22—441no—
432C22—441no—
433C22—441no—
434C22—884no—
435C22D11×#12111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—112no—
440C4—221no—
441C4—221no—
442C4—441no—
443C4—882no—
444C4C2×#6696411yescharacteristic
445C4#1062330411yescharacteristic
446C4D11×#13712yes—
447C2—81no—
448C2—222no—
449C2—881no—
450C2#1307807511yescharacteristic
451C2D11×#47011yescharacteristic
452C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1689C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×D4×D11D4
hypercenter#1689D11
hypocenterC11#19281
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079200C2semidirect
4. #13068190C2semidirect
5. #13068189C2semidirect
6. #13068140C2semidirect
7. #13068139C2semidirect
8. #13068102C2semidirect
9. #13067370C2semidirect
10. #13067305C2semidirect
11. C11×#1689C2semidirect
15. C11×#494C22semidirect
24. #10622694C22semidirect
39. #10622295C22semidirect
40. C11×#334C22semidirect
41. C11×#332C22semidirect
42. #10622185C22semidirect
43. #10622119C22semidirect
44. #10622119C22semidirect
45. #10622118C22semidirect
46. #10622095C22semidirect
166. #1689D11semidirect
214. #494C2×D11semidirect
240. #334C2×D11semidirect
244. #332C2×D11semidirect
383. C11#19281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792002
#130784082
D11×#4362
#130681902
#130681892
#130681402
#130681392
#130681022
#130673702
#130673052
C11×#16892
#1928111