Finite Group Databasebeta

← #14737803

Subgroups — #14737803

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078706C211yesmaximal, characteristic
4D11×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D11—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19C4×D4×D11C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622782—21no—
25#10622777—21no—
26#10622769—21no—
27#10622765—21no—
28#10622741—21no—
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic, complemented
31#10622689C2211yescharacteristic, complemented
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622625C2211yescharacteristic
34#10622621C2211yescharacteristic
35#10622620C2211yescharacteristic
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622451C2211yescharacteristic
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622430—21no—
43#10622422—21no—
44#10622398—21no—
45#10622391—21no—
46#10622391—21no—
47#10622390—21no—
48#10622371—21no—
49#10622371—21no—
50#10622342—21no—
51D11×C22⋊C8—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11D411yescharacteristic
69C22×C4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11D411yescharacteristic
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C2×#4318—21no—
90M16×D11—44no—
91C2×#4313—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94C2×C8×D11D411yescharacteristic
95C2×C8×D11D411yescharacteristic
96#66950—21no—
97#66946D411yescharacteristic
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
100#66943—21no—
101#66940—21no—
102(C22⋊D11)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D11—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C42×D11C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66879—21no—
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11D411yescharacteristic
136C8×Dic11D411yescharacteristic
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19282—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—82no—
158D4×D11—41no—
159D4×D11—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—42no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11#4111yescharacteristic
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C11×SD16—42no—
172C11×D8—42no—
173C11×M16—42no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4325—42no—
188#4324—42no—
189#4324—42no—
190#4323—42no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4313—42no—
213#4313—42no—
214C8×D11—22no—
215C8×D11—41no—
216C8×D11—42no—
217#3167—111no—
218#3110—111no—
219#3109—111no—
220C2×#436—111no—
221#1703—111no—
222#1703—111no—
223#1701—111no—
224#1701D1111yescharacteristic, complemented
225#1691—111no—
226#1691—111no—
227#1685—111no—
228#1685—111no—
229#1568—111no—
230#1552—111no—
231#1551—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11#12111yescharacteristic
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11#12111yescharacteristic
263C2×Dic11#12111yescharacteristic
264C2×Dic11#12111yescharacteristic
265D44—21no—
266D44—21no—
267C4×D11—22no—
268C4×D11—21no—
269C4×D11—21no—
270C4×D11—21no—
271C4×D11—21no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—81no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C22×M16—221no—
290#533—111no—
291#532—111no—
292C2×C4×D4—111no—
293#498—111no—
294#492—111no—
295#487—111no—
296#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
297#484—221no—
298#481—221no—
299#476—111no—
300#476—111no—
301#474—111no—
302#474—111no—
303#465—221no—
304#465—221no—
305#461—111no—
306#461C2×D1111yescharacteristic
307#459—111no—
308#459C2×D1111yescharacteristic
309#450—221no—
310#447—221no—
311#442—221no—
312#442—221no—
313#440—221no—
314#440—221no—
315C4×SD16—221no—
316C4×SD16—221no—
317#436—111no—
318#436—111no—
319#436—111no—
320#436—221no—
321#436—221no—
322#436C2×D1111yescharacteristic
323#432—111no—
324#432—111no—
325C2×C4⋊C8—111no—
326C2×C22⋊C8—221no—
327C2×C4×C8—111no—
328#335—111no—
329#335—111no—
330#334—111no—
331#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#333—111no—
333#333—111no—
334#332—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331—111no—
339#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11C2×#12111yescharacteristic
347C2×D11—21no—
348C2×D11—21no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—84no—
353C2×D11#47112yes—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57511yescharacteristic
360C4×C11#57511yescharacteristic
361Dic11—21no—
362Dic11—21no—
363Dic11—21no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366Dic11—81no—
367C2×#41—221no—
368C22×D4—111no—
369C23×C4—221no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—221no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—221no—
378C2×M16—221no—
379C2×M16—221no—
380C2×M16—444no—
381C22×C8—111no—
382C22×C8—111no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127C22×D1111yescharacteristic
388#125—221no—
389#124—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4C22×D1111yescharacteristic
404#117—221no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C42—111no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#106—221no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439#97—221no—
440#97—221no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C2×C11—81no—
446C2×C11—161no—
447C2×C11#303611yescharacteristic
448C2×C11#305411yescharacteristic
449C2×C11C2×#47111yescharacteristic
450D11—22no—
451D11—81no—
452C24—221no—
453#41—882no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—442no—
475C22×C4—442no—
476C22×C4—441no—
477SD16—42no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480SD16—442no—
481D8—42no—
482D8—442no—
483M16—42no—
484M16—442no—
485M16—442no—
486M16—442no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—222no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—441no—
497C2×C8—442no—
498C2×C8D4×D1111yescharacteristic
499C2×C8D4×D1111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—111no—
519C42—111no—
520C42—111no—
521C42—441no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—111no—
527C23—221no—
528C23—442no—
529C23—442no—
530C23—442no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—881no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—442no—
546D4—882no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—111no—
552C2×C4—111no—
553C2×C4—111no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#41×D1111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—112no—
577C8—221no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C8—441no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—112no—
588C22—221no—
589C22—221no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—884no—
594C22D11×#12111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—221no—
599C4—221no—
600C4—221no—
601C4—441no—
602C4—881no—
603C4—881no—
604C4#1062329911yescharacteristic
605C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C4#1062330411yescharacteristic
607C4#1062330411yescharacteristic
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2—222no—
611C2—881no—
612C2#1307807811yescharacteristic
613C2#1307822311yescharacteristic
614C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1701C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078706C2
hypercenter#1701D11
hypocenterC11#19282
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079174C2semidirect
2. #13078714C2semidirect
4. D11×#436C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068191C2semidirect
7. #13068174C2semidirect
8. #13068114C2semidirect
9. #13068113C2semidirect
10. #13068080C2semidirect
11. #13068079C2semidirect
12. #13067376C2semidirect
13. #13067313C2semidirect
14. #13067308C2semidirect
15. C11×#1701C2semidirect
20. C11×#486C22semidirect
30. #10622692C22semidirect
31. #10622689C22semidirect
54. #10622294C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
224. #1701D11semidirect
296. #486C2×D11semidirect
331. #334C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
339. #331C2×D11semidirect
523. C11#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791742
#130787142
#130787062
D11×#4362
#130681922
#130681912
#130681742
#130681142
#130681132
#130680802
#130680792
#130673762
#130673132
#130673082
C11×#17012
#1928211