Finite Group Databasebeta

← #14737804

Subgroups — #14737804

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078703C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068194C212yesmaximal, complemented
6#13068176C212yesmaximal, complemented
7#13068118C212yesmaximal, complemented
8#13068080C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C22×#4313—21no—
14C2×C4×D44C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
19#10622706C2211yescharacteristic, complemented
20#10622697C2212yes—
21#10622692C2211yescharacteristic, complemented
22#10622689C2211yescharacteristic, complemented
23#10622685C2212yes—
24#10622683C2211yescharacteristic, complemented
25#10622654—21no—
26#10622654—21no—
27#10622649—21no—
28#10622647—21no—
29C4×#4324—21no—
30C4×#4324—21no—
31#10622627—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622459C2212yes—
35#10622454C2212yes—
36#10622451—21no—
37#10622451—21no—
38#10622451C2212yes—
39#10622451C2212yes—
40#10622344—21no—
41#10622335—21no—
42#10622323—22no—
43C11×#333C2212yescomplemented
44C11×#331C2212yescomplemented
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622120C2212yescomplemented
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C2×C11×#41—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#124—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4324—21no—
62C2×#4324—21no—
63C2×#4323—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65#66979—21no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67#66977—21no—
68#66977—21no—
69C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
70C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
71C2×#4314—22no—
72C2×#4313—22no—
73C2×#4313—22no—
74C2×#4313—44no—
75C4×D44—21no—
76C4×D44—21no—
77C4×D44D412yes—
78C4×D44C2312yes—
79#66923—21no—
80#66922C2311yescharacteristic
81#66922C2311yescharacteristic
82C4×Dic22—21no—
83C4×Dic22—21no—
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C22⋊C8—21no—
88C11×#97—21no—
89#66896—22no—
90#66896—21no—
91#66896—21no—
92C22⋊(C11⋊C8)—21no—
93#66885—22no—
94(C2×D11)⋊C8—22no—
95(C2×D11)⋊C8—22no—
96#66882—22no—
97#66880—22no—
98#66874—21no—
99#66874—21no—
100#66873—22no—
101#66872—22no—
102#66872—21no—
103#66872—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19282—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—21no—
112C11×#41—82no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—41no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11#4111yescharacteristic
122C22×Dic11—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—42no—
125C2×D44C2×D412yes—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×C4×D11—22no—
128C2×C4×D11—42no—
129C2×C4×D11—42no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—42no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C22⋊C4—41no—
138C11×C22⋊C4—41no—
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11#4111yescharacteristic
142C42×C11C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic11—41no—
144#4324—42no—
145#4324—42no—
146#4323—44no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11C2×D412yes—
155Dic11⋊C4—41no—
156Dic11⋊C4—41no—
157C4×Dic11—41no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160C2×C11⋊C8—41no—
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
165#4314—44no—
166#4313—44no—
167#4313—44no—
168#3167—111no—
169#3110—111no—
170#3109—111no—
171C2×#436—111no—
172#1703—112no—
173#1701—112no—
174#1691—112no—
175#1685—112no—
176#1568—111no—
177#1552—111no—
178#1551D1111yescharacteristic, complemented
179C23×C11—41no—
180C23×C11#12111yescharacteristic
181C22×D11—22no—
182C22×D11—42no—
183C22×D11—42no—
184C22×D11—42no—
185Q8×C11—81no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—41no—
189D4×C11—81no—
190D4×C11—82no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—82no—
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207D44—22no—
208D44—22no—
209D44—42no—
210C4×D11—44no—
211C4×D11—42no—
212C4×D11—42no—
213Dic22—41no—
214Dic22—42no—
215Dic22—41no—
216C8×C11—42no—
217C8×C11—42no—
218C11⋊C8—21no—
219C11⋊C8—21no—
220C11⋊C8—21no—
221C11⋊C8—42no—
222C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C22×M16—221no—
224#533—111no—
225#532C2×D1111yescharacteristic
226C2×C4×D4—111no—
227#498—111no—
228#492—111no—
229#487—111no—
230#486—111no—
231#484—221no—
232#481—221no—
233#476—112no—
234#474—112no—
235#465—221no—
236#465—221no—
237#461—112no—
238#459—112no—
239#450—221no—
240#447—221no—
241#442—222no—
242#440—222no—
243C4×SD16—221no—
244C4×SD16—221no—
245#436—112no—
246#436—112no—
247#436—221no—
248#436—221no—
249#432—111no—
250#432C2×D1111yescharacteristic
251C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
252C2×C22⋊C8—221no—
253C2×C4×C8—111no—
254#335—112no—
255#334—112no—
256#333C2×D1112yescomplemented
257#332—112no—
258#332—112no—
259#331C2×D1112yescomplemented
260C22×C11—21no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—81no—
263C22×C11—81no—
264C22×C11—81no—
265C22×C11#47112yes—
266C22×C11C2×#12111yescharacteristic
267C2×D11—42no—
268C2×D11—42no—
269C2×D11—42no—
270C2×D11—84no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—81no—
276C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C11#57512yes—
278C4×C11#57511yescharacteristic
279Dic11—42no—
280Dic11—81no—
281Dic11—81no—
282C2×#41—21no—
283C22×D4—111no—
284C23×C4—221no—
285C2×SD16—222no—
286C2×SD16—221no—
287C2×SD16—221no—
288C2×D8—222no—
289C2×M16—222no—
290C2×M16—222no—
291C2×M16—444no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—111no—
294C22×C8—111no—
295C4⋊Q8—111no—
296C4⋊Q8—111no—
297C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
298#127C22×D1111yescharacteristic
299#125—221no—
300#124—21no—
301C22⋊Q8—221no—
302C22⋊Q8—221no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305C4×Q8—221no—
306C4×Q8—221no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—112no—
310C4×D4—112no—
311C4×D4—221no—
312C4×D4—221no—
313#117—221no—
314C2×C4⋊C4—111no—
315C2×C22⋊C4—221no—
316C2×C42C22×D1111yescharacteristic
317#107—222no—
318#106—222no—
319#106—221no—
320#106—221no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—112no—
323C4⋊C8C22×D1112yes—
324C4⋊C8C22×D1112yes—
325#103—221no—
326#103—221no—
327#103—222no—
328#102—222no—
329#102—222no—
330#102—222no—
331#102—221no—
332#102—221no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—222no—
335C22⋊C8—222no—
336C22⋊C8—221no—
337#97—21no—
338#97—221no—
339C4×C8—111no—
340C4×C8—111no—
341C4×C8—111no—
342C4×C8—111no—
343C2×C11—22no—
344C2×C11—161no—
345C2×C11#303611yescharacteristic
346C2×C11#305411yescharacteristic
347C2×C11C2×#47111yescharacteristic
348D11—82no—
349C24—221no—
350#41—82no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—221no—
353C2×Q8—221no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—112no—
359C2×D4—221no—
360C2×D4—442no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—221no—
363C22×C4—222no—
364C22×C4—222no—
365C22×C4—442no—
366C22×C4—442no—
367C22×C4#433911yescharacteristic
368C22×C4D4×D1111yescharacteristic
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370SD16—444no—
371SD16—442no—
372SD16—442no—
373D8—444no—
374M16—444no—
375M16—444no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—111no—
380C2×C8—111no—
381C2×C8—111no—
382C2×C8—111no—
383C2×C8—222no—
384C2×C8—222no—
385C2×C8—441no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—112no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—441no—
395C4⋊C4—441no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—222no—
399C22⋊C4—222no—
400C22⋊C4—441no—
401C42—441no—
402C42#433911yescharacteristic
403C42D4×D1111yescharacteristic
404C42D4×D1111yescharacteristic
405C42C23×D1111yescharacteristic
406C11#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—41no—
408C23—222no—
409C23—442no—
410C23—442no—
411C23—442no—
412C23#6693711yescharacteristic
413Q8—81no—
414Q8—442no—
415Q8—441no—
416Q8—441no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—222no—
423D4—222no—
424D4—442no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—222no—
432C2×C4—444no—
433C2×C4—442no—
434C2×C4—442no—
435C2×C4—442no—
436C2×C4—441no—
437C2×C4—441no—
438C2×C4#6693711yescharacteristic
439C2×C4#6693711yescharacteristic
440C2×C4#6693711yescharacteristic
441C2×C4C2×#433911yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—112no—
447C8—221no—
448C8—221no—
449C8—221no—
450C8—442no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—442no—
457C22—442no—
458C22—442no—
459C22—884no—
460C22#1062236112yes—
461C22C2×#6693711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—442no—
468C4—881no—
469C4—881no—
470C4#1062329912yes—
471C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C4#1062330811yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—161no—
475C2—882no—
476C2#1307807911yescharacteristic
477C2#1307822411yescharacteristic
478C2C2×#1062236111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1551C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078703C2
hypercenter#1551D11
hypocenterC11#19282
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079171C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
4. C2×#10622451C2semidirect
5. #13068194C2semidirect
6. #13068176C2semidirect
7. #13068118C2semidirect
8. #13068080C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067314C2semidirect
11. C11×#1551C2semidirect
19. #10622706C22semidirect
21. #10622692C22semidirect
22. #10622689C22semidirect
24. #10622683C22semidirect
43. C11×#333C22semidirect
44. C11×#331C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
46. #10622120C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
178. #1551D11semidirect
256. #333C2×D11semidirect
259. #331C2×D11semidirect
406. C11#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791712
#130787162
#130787032
C2×#106224512
#130681942
#130681762
#130681182
#130680802
#130673772
#130673142
C11×#15512
#1928211