Finite Group Databasebeta

← #14737807

Subgroups — #14737807

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078708C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068192C212yesmaximal, complemented
6#13068178C212yesmaximal, complemented
7#13068116C212yesmaximal, complemented
8#13068082C212yesmaximal, complemented
9#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4313—21no—
13#10623008C2211yescharacteristic
14C2×C4×D44C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C11×#432C2211yescharacteristic
18C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
19#10622727—21no—
20#10622727—21no—
21C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
22C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
23#10622459C2212yes—
24#10622456C2212yes—
25#10622455C2212yes—
26#10622454C2212yes—
27#10622348—21no—
28#10622345—21no—
29#10622344—21no—
30#10622335—21no—
31#10622324—22no—
32#10622323—22no—
33#10622307C2211yescharacteristic, complemented
34#10622306C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#4314—21no—
36C4×#4314—21no—
37#10622301—21no—
38#10622301—21no—
39#10622301C2212yes—
40#10622301C2212yes—
41#10622294C2211yescharacteristic, complemented
42#10622293C2211yescharacteristic, complemented
43C11×#335C2212yescomplemented
44C11×#334C2212yescomplemented
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622123C2212yescomplemented
47#10622120C2212yescomplemented
48#10622119C2212yescomplemented
49C2×#4339—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C8×C11D411yescharacteristic
53C22×C8×C11D411yescharacteristic
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58#66979—21no—
59C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62C22×C11⋊C8—21no—
63C2×D88—22no—
64C2×#4314—22no—
65C2×#4314—21no—
66C2×#4314—21no—
67C2×#4313—22no—
68C2×#4313—22no—
69C2×#4313—44no—
70#66928—21no—
71#66927C2311yescharacteristic
72C4×D44—21no—
73C4×D44—21no—
74C4×D44—21no—
75C4×D44—21no—
76C4×D44D412yes—
77C4×D44C2312yes—
78#66923—21no—
79#66922C2311yescharacteristic
80#66922C2311yescharacteristic
81#66922C2311yescharacteristic
82C4×Dic22—21no—
83C4×Dic22—21no—
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86C11×C22⋊C8—21no—
87C11×C22⋊C8—21no—
88C11×#97—21no—
89C11×#97—21no—
90C4×C8×C11D411yescharacteristic
91C4×C8×C11D411yescharacteristic
92C4×C8×C11C2311yescharacteristic
93C4×C8×C11C2311yescharacteristic
94#66885—22no—
95#66885—22no—
96#66885—21no—
97#66885—21no—
98#66885—22no—
99(C2×D11)⋊C8—22no—
100(C2×D11)⋊C8—22no—
101#66882—22no—
102#66881—21no—
103#66881—21no—
104#66881—22no—
105#66880—21no—
106#66880—21no—
107#66880—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110#19282—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—21no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—41no—
116C22×Dic11—21no—
117#4339—82no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—42no—
123C2×D44C2×D412yes—
124C2×C4×D11—22no—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—42no—
127C2×C4×D11—42no—
128C2×C4×D11—41no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—41no—
136C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11#4111yescharacteristic
143C42×C11C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic11—41no—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147(C2×D11)⋊C4—41no—
148(C2×D11)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11C2×D412yes—
157Dic11⋊C4—41no—
158Dic11⋊C4—41no—
159C4×Dic11—41no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—42no—
162D88—44no—
163#4314—42no—
164#4314—44no—
165#4314—42no—
166#4313—44no—
167#4313—44no—
168#3167—111no—
169#3110—111no—
170#3109—111no—
171C2×#436—111no—
172#1703—112no—
173#1701—112no—
174#1691—112no—
175#1685—112no—
176#1568D1111yescharacteristic, complemented
177#1552—111no—
178#1551—111no—
179C23×C11#12111yescharacteristic
180C22×D11—22no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—42no—
183C22×D11—42no—
184C22×D11—41no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11#12111yescharacteristic
190C2×C4×C11#12111yescharacteristic
191C2×C4×C11#12111yescharacteristic
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D11—82no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201D44—22no—
202D44—22no—
203D44—42no—
204D44—41no—
205D44—41no—
206D44—42no—
207D44—81no—
208C4×D11—44no—
209C4×D11—42no—
210C4×D11—42no—
211C4×D11—82no—
212Dic22—41no—
213Dic22—41no—
214Dic22—42no—
215Dic22—81no—
216C8×C11—21no—
217C8×C11—21no—
218C8×C11—21no—
219C8×C11—42no—
220C8×C11—42no—
221C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C11⋊C8—42no—
223C22×M16—221no—
224#533—111no—
225#532—111no—
226C2×C4×D4—111no—
227#498—111no—
228#492—111no—
229#487—111no—
230#486—111no—
231#484—221no—
232#481—221no—
233#476—112no—
234#474—112no—
235#465—221no—
236#465—221no—
237#461—112no—
238#459—112no—
239#450—221no—
240#447—221no—
241#442—222no—
242#440—222no—
243C4×SD16—221no—
244C4×SD16—221no—
245#436—112no—
246#436—112no—
247#436—221no—
248#436—221no—
249#432C2×D1111yescharacteristic
250#432C2×D1111yescharacteristic
251C2×C4⋊C8—111no—
252C2×C22⋊C8—221no—
253C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
254#335C2×D1112yescomplemented
255#334C2×D1112yescomplemented
256#333—112no—
257#332—112no—
258#332—112no—
259#331—112no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11#47112yes—
263C22×C11C2×#12111yescharacteristic
264C2×D11—42no—
265C2×D11—42no—
266C2×D11—42no—
267C2×D11—84no—
268C2×D11—81no—
269C2×D11—81no—
270C2×D11—81no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C11#57511yescharacteristic
277C4×C11#57512yes—
278Dic11—42no—
279Dic11—81no—
280Dic11—81no—
281Dic11—81no—
282C2×#41—221no—
283C22×D4—111no—
284C23×C4—221no—
285C2×SD16—222no—
286C2×SD16—221no—
287C2×SD16—221no—
288C2×D8—222no—
289C2×M16—222no—
290C2×M16—222no—
291C2×M16—444no—
292C22×C8—221no—
293C22×C8D4411yescharacteristic
294C22×C8D4411yescharacteristic
295C4⋊Q8—111no—
296C4⋊Q8—111no—
297C4⋊Q8—111no—
298#127—111no—
299#125—221no—
300#124—221no—
301C22⋊Q8—221no—
302C22⋊Q8—221no—
303#121—221no—
304#121—221no—
305C4×Q8—221no—
306C4×Q8—221no—
307C4×D4—112no—
308C4×D4—112no—
309C4×D4—221no—
310C4×D4—221no—
311C4×D4—221no—
312C4×D4—221no—
313#117—221no—
314C2×C4⋊C4—111no—
315C2×C22⋊C4—221no—
316C2×C42C22×D1111yescharacteristic
317#107—222no—
318#106—222no—
319#106—221no—
320#106—221no—
321C4⋊C8—112no—
322C4⋊C8—221no—
323C4⋊C8C22×D1112yes—
324C4⋊C8C22×D1112yes—
325#103—222no—
326#103—221no—
327#103—221no—
328#102—222no—
329#102—222no—
330#102—222no—
331#102—221no—
332#102—221no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—222no—
336C22⋊C8—222no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339C4×C8D4411yescharacteristic
340C4×C8D4411yescharacteristic
341C4×C8C22×D1111yescharacteristic
342C4×C8C22×D1111yescharacteristic
343C2×C11—22no—
344C2×C11#303611yescharacteristic
345C2×C11#305411yescharacteristic
346C2×C11C2×#47111yescharacteristic
347D11—82no—
348D11—161no—
349C24—221no—
350#41—882no—
351C2×Q8—221no—
352C2×Q8—221no—
353C2×Q8—221no—
354C2×D4—112no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—221no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—442no—
360C2×D4—441no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—222no—
363C22×C4—222no—
364C22×C4—442no—
365C22×C4—442no—
366C22×C4—441no—
367C22×C4C2×D4411yescharacteristic
368C22×C4D4×D1111yescharacteristic
369C22×C4#434311yescharacteristic
370SD16—442no—
371SD16—444no—
372SD16—442no—
373D8—444no—
374M16—444no—
375M16—444no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—222no—
381C2×C8—442no—
382C2×C8C2×D4411yescharacteristic
383C2×C8C2×D4411yescharacteristic
384C2×C8C2×D4411yescharacteristic
385C2×C8C2×D4411yescharacteristic
386C4⋊C4—112no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—441no—
395C4⋊C4—441no—
396C22⋊C4—222no—
397C22⋊C4—222no—
398C22⋊C4—441no—
399C22⋊C4—441no—
400C22⋊C4—441no—
401C42—441no—
402C42C2×D4411yescharacteristic
403C42D4×D1111yescharacteristic
404C42#434311yescharacteristic
405C42C23×D1111yescharacteristic
406C11#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—222no—
408C23—442no—
409C23—442no—
410C23—442no—
411C23—441no—
412C23#6694811yescharacteristic
413Q8—441no—
414Q8—441no—
415Q8—442no—
416Q8—881no—
417D4—222no—
418D4—222no—
419D4—442no—
420D4—441no—
421D4—441no—
422D4—442no—
423D4—881no—
424D4—882no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—222no—
430C2×C4—444no—
431C2×C4—442no—
432C2×C4—442no—
433C2×C4—442no—
434C2×C4—441no—
435C2×C4—441no—
436C2×C4—441no—
437C2×C4—882no—
438C2×C4#6694811yescharacteristic
439C2×C4#6694811yescharacteristic
440C2×C4#6694811yescharacteristic
441C2×C4C22×D4411yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
443C2×C4C2×#434311yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—442no—
450C8#6696112yes—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—442no—
454C22—442no—
455C22—442no—
456C22—884no—
457C22—881no—
458C22—881no—
459C22—881no—
460C22#1062251112yes—
461C22C2×#6694811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—442no—
467C4—881no—
468C4—881no—
469C4—881no—
470C4C2×#6696111yescharacteristic
471C4#1062327911yescharacteristic
472C4#1062329912yes—
473C2—22no—
474C2—882no—
475C2—1761no—
476C2#1307808211yescharacteristic
477C2#1307822611yescharacteristic
478C2C2×#1062251111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1568C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078708C2
hypercenter#1568D11
hypocenterC11#19282
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079175C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
4. C2×#10622301C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068178C2semidirect
7. #13068116C2semidirect
8. #13068082C2semidirect
9. #13067317C2semidirect
10. #13067312C2semidirect
11. C11×#1568C2semidirect
33. #10622307C22semidirect
34. #10622306C22semidirect
41. #10622294C22semidirect
42. #10622293C22semidirect
43. C11×#335C22semidirect
44. C11×#334C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
46. #10622123C22semidirect
47. #10622120C22semidirect
48. #10622119C22semidirect
176. #1568D11semidirect
254. #335C2×D11semidirect
255. #334C2×D11semidirect
406. C11#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791752
#130787162
#130787082
C2×#106223012
#130681922
#130681782
#130681162
#130680822
#130673172
#130673122
C11×#15682
#1928211