Finite Group Databasebeta

← #14737810

Subgroups — #14737810

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078708C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068190C212yesmaximal, complemented
6#13068180C212yesmaximal, complemented
7#13068114C212yesmaximal, complemented
8#13068084C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C22×#4313—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15C2×C4×D44C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
19#10622701C2211yescharacteristic, complemented
20#10622700C2212yes—
21#10622698C2211yescharacteristic, complemented
22#10622696C2212yes—
23#10622694C2211yescharacteristic, complemented
24#10622692C2211yescharacteristic, complemented
25#10622661—21no—
26#10622661—21no—
27#10622659—21no—
28#10622657—21no—
29#10622639—22no—
30C4×#4325—21no—
31C4×#4325—21no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622456C2212yes—
35#10622455C2212yes—
36#10622451—21no—
37#10622451—21no—
38#10622451C2212yes—
39#10622451C2212yes—
40#10622348—21no—
41#10622345—21no—
42#10622324—22no—
43C11×#332C2212yescomplemented
44C11×#332C2212yescomplemented
45#10622123C2212yescomplemented
46#10622119C2212yescomplemented
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C2×#4339—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#125—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C11×#117—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4325—22no—
63C2×#4325—21no—
64C2×#4325—21no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
70C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
71C2×D88—22no—
72C2×#4313—22no—
73C2×#4313—22no—
74C2×#4313—44no—
75#66928—21no—
76#66927C2311yescharacteristic
77C4×D44—21no—
78C4×D44—21no—
79C4×D44—21no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44D412yes—
82C4×D44C2312yes—
83#66922C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C22⋊C8—21no—
88C11×#97—21no—
89#66899—22no—
90#66899—21no—
91#66899—21no—
92C22⋊(C11⋊C8)—21no—
93#66885—22no—
94#66885—22no—
95(C2×D11)⋊C8—22no—
96(C2×D11)⋊C8—22no—
97#66881—22no—
98#66873—22no—
99#66873—21no—
100#66873—21no—
101#66872—21no—
102#66872—21no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19282—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D11—41no—
118C22×Dic11—21no—
119#4339—82no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—42no—
125C2×D44C2×D412yes—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×C4×D11—22no—
128C2×C4×D11—42no—
129C2×C4×D11—42no—
130C2×C4×D11—41no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—42no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—41no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C42×C11—41no—
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11#4111yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147#4325—42no—
148#4325—44no—
149#4325—42no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11C2×D412yes—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160C2×C11⋊C8—41no—
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
165D88—44no—
166#4313—44no—
167#4313—44no—
168#3167—111no—
169#3110—111no—
170#3109—111no—
171C2×#436—111no—
172#1703—112no—
173#1701—112no—
174#1691—112no—
175#1685—112no—
176#1568—111no—
177#1552D1111yescharacteristic, complemented
178#1551—111no—
179C23×C11#12111yescharacteristic
180C22×D11—22no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—42no—
183C22×D11—42no—
184C22×D11—41no—
185Q8×C11—41no—
186Q8×C11—42no—
187Q8×C11—41no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×C4×C11#12111yescharacteristic
196C2×C4×C11#12111yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D11—82no—
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—41no—
204D44—22no—
205D44—22no—
206D44—42no—
207D44—41no—
208D44—42no—
209D44—41no—
210D44—81no—
211C4×D11—44no—
212C4×D11—42no—
213C4×D11—42no—
214C4×D11—82no—
215Dic22—81no—
216C8×C11—42no—
217C8×C11—42no—
218C11⋊C8—21no—
219C11⋊C8—21no—
220C11⋊C8—21no—
221C11⋊C8—42no—
222C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C22×M16—221no—
224#533C2×D1111yescharacteristic
225#532—111no—
226C2×C4×D4—111no—
227#498—111no—
228#492—111no—
229#487—111no—
230#486—111no—
231#484—221no—
232#481—221no—
233#476—112no—
234#474—112no—
235#465—221no—
236#465—221no—
237#461—112no—
238#459—112no—
239#450—221no—
240#447—221no—
241#442—222no—
242#440—222no—
243C4×SD16—221no—
244C4×SD16—221no—
245#436—112no—
246#436—112no—
247#436—221no—
248#436—221no—
249#432—111no—
250#432C2×D1111yescharacteristic
251C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
252C2×C22⋊C8—221no—
253C2×C4×C8—111no—
254#335—112no—
255#334—112no—
256#333—112no—
257#332C2×D1112yescomplemented
258#332C2×D1112yescomplemented
259#331—112no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11#47112yes—
263C22×C11C2×#12111yescharacteristic
264C2×D11—42no—
265C2×D11—42no—
266C2×D11—42no—
267C2×D11—84no—
268C2×D11—81no—
269C2×D11—81no—
270C2×D11—81no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—81no—
276C4×C11—81no—
277C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C11#57512yes—
279C4×C11#57511yescharacteristic
280Dic11—42no—
281Dic11—81no—
282C2×#41—221no—
283C22×D4—111no—
284C23×C4—221no—
285C2×SD16—221no—
286C2×SD16—221no—
287C2×SD16—222no—
288C2×D8—222no—
289C2×M16—222no—
290C2×M16—222no—
291C2×M16—444no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—111no—
294C22×C8—111no—
295C4⋊Q8—111no—
296C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
298#127—111no—
299#125—21no—
300#124—221no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303#121—221no—
304#121—221no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×D4—112no—
308C4×D4—112no—
309C4×D4—221no—
310C4×D4—221no—
311C4×D4—221no—
312C4×D4—221no—
313#117—21no—
314C2×C4⋊C4—111no—
315C2×C22⋊C4—221no—
316C2×C42C22×D1111yescharacteristic
317#107—222no—
318#106—221no—
319#106—221no—
320#106—222no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—112no—
323C4⋊C8C22×D1112yes—
324C4⋊C8C22×D1112yes—
325#103—222no—
326#103—221no—
327#103—221no—
328#102—221no—
329#102—221no—
330#102—222no—
331#102—222no—
332#102—222no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—222no—
335C22⋊C8—222no—
336C22⋊C8—221no—
337#97—21no—
338#97—221no—
339C4×C8—111no—
340C4×C8—111no—
341C4×C8—111no—
342C4×C8—111no—
343C2×C11—22no—
344C2×C11#303611yescharacteristic
345C2×C11#305411yescharacteristic
346C2×C11C2×#47111yescharacteristic
347D11—82no—
348D11—161no—
349C24—221no—
350#41—882no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—221no—
354C2×D4—112no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—221no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—442no—
360C2×D4—441no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—222no—
363C22×C4—222no—
364C22×C4—442no—
365C22×C4—442no—
366C22×C4—441no—
367C22×C4#433911yescharacteristic
368C22×C4D4×D1111yescharacteristic
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370SD16—442no—
371SD16—442no—
372SD16—444no—
373D8—444no—
374M16—444no—
375M16—444no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—111no—
380C2×C8—111no—
381C2×C8—111no—
382C2×C8—111no—
383C2×C8—222no—
384C2×C8—222no—
385C2×C8—441no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—112no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—221no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—222no—
398C22⋊C4—222no—
399C22⋊C4—441no—
400C22⋊C4—441no—
401C42—41no—
402C42#433911yescharacteristic
403C42D4×D1111yescharacteristic
404C42D4×D1111yescharacteristic
405C42C23×D1111yescharacteristic
406C11#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—222no—
408C23—442no—
409C23—442no—
410C23—442no—
411C23—441no—
412C23#6693711yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—881no—
417D4—222no—
418D4—222no—
419D4—442no—
420D4—442no—
421D4—441no—
422D4—441no—
423D4—881no—
424D4—882no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—222no—
432C2×C4—444no—
433C2×C4—442no—
434C2×C4—442no—
435C2×C4—442no—
436C2×C4—441no—
437C2×C4—882no—
438C2×C4#6693711yescharacteristic
439C2×C4#6693711yescharacteristic
440C2×C4#6693711yescharacteristic
441C2×C4C2×#433911yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—112no—
447C8—221no—
448C8—221no—
449C8—221no—
450C8—442no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—442no—
454C22—442no—
455C22—442no—
456C22—884no—
457C22—881no—
458C22—881no—
459C22—881no—
460C22#1062236712yes—
461C22C2×#6693711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—442no—
469C4—881no—
470C4#1062329912yes—
471C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C4#1062330811yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—882no—
475C2—1761no—
476C2#1307807911yescharacteristic
477C2#1307822411yescharacteristic
478C2C2×#1062236711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078708C2
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#19282
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079176C2semidirect
2. #13078711C2semidirect
4. C2×#10622451C2semidirect
5. #13068190C2semidirect
6. #13068180C2semidirect
7. #13068114C2semidirect
8. #13068084C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067309C2semidirect
11. C11×#1552C2semidirect
19. #10622701C22semidirect
21. #10622698C22semidirect
23. #10622694C22semidirect
24. #10622692C22semidirect
43. C11×#332C22semidirect
44. C11×#332C22semidirect
45. #10622123C22semidirect
46. #10622119C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
177. #1552D11semidirect
257. #332C2×D11semidirect
258. #332C2×D11semidirect
406. C11#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791762
#130787112
#130787082
C2×#106224512
#130681902
#130681802
#130681142
#130680842
#130673772
#130673092
C11×#15522
#1928211