Finite Group Databasebeta

← #14737814

Subgroups — #14737814

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D11—21no—
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19C4×D4×D11C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622769—21no—
25#10622765—21no—
26#10622741—21no—
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic, complemented
29#10622686C2211yescharacteristic, complemented
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622628C2211yescharacteristic
32#10622625C2211yescharacteristic
33#10622621C2211yescharacteristic
34#10622482—21no—
35#10622476—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622451C2211yescharacteristic
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622398—21no—
43#10622398—21no—
44#10622390—21no—
45#10622388—21no—
46#10622388—21no—
47#10622386—21no—
48#10622369—21no—
49#10622369—21no—
50#10622342—21no—
51D11×C22⋊C8—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic, complemented
53#10622301C2211yescharacteristic
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622184C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11D411yescharacteristic
70C22×C4×D11—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11D411yescharacteristic
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×#4318—21no—
89M16×D11—44no—
90C2×D88—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94C2×C8×D11D411yescharacteristic
95C2×C8×D11D411yescharacteristic
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100#66946D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
102(C22⋊D11)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D11—21no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C42×D11C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66881—21no—
130#66879—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19283—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—41no—
157#4343—82no—
158#4341—82no—
159D4×D11—41no—
160D4×D11—41no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11#4111yescharacteristic
175C2×Dic22—21no—
176C11×D8—42no—
177C11×M16—42no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—21no—
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4323—42no—
192#4323—42no—
193#4323—42no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D88—42no—
213#4313—42no—
214#4313—42no—
215C8×D11—22no—
216C8×D11—41no—
217C8×D11—42no—
218#3169—111no—
219#3109—111no—
220#3109—111no—
221C2×#436—111no—
222#1697—111no—
223#1697—111no—
224#1697—111no—
225#1697D1111yescharacteristic, complemented
226#1695—111no—
227#1695—111no—
228#1687—111no—
229#1687—111no—
230#1568—111no—
231#1551—111no—
232#1551—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11#12111yescharacteristic
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11#12111yescharacteristic
263C2×Dic11#12111yescharacteristic
264C2×Dic11#12111yescharacteristic
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—81no—
272D44—82no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—21no—
275C4×D11—21no—
276C4×D11—21no—
277C4×D11—21no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—81no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×M16—221no—
295#532—111no—
296#532—111no—
297C2×C4×D4—111no—
298#500—111no—
299#493—111no—
300#486—111no—
301#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
302#481—221no—
303#481—221no—
304#476—111no—
305#476—111no—
306#476—111no—
307#476C2×D1111yescharacteristic
308#466—221no—
309#466—221no—
310#459—111no—
311#459—111no—
312#459—111no—
313#459C2×D1111yescharacteristic
314#447—221no—
315#447—221no—
316#442—221no—
317#442—221no—
318#442—221no—
319#442—221no—
320C4×D8—221no—
321C4×D8—221no—
322#436—111no—
323#436—111no—
324#436—111no—
325#436—221no—
326#436—221no—
327#436C2×D1111yescharacteristic
328#432—111no—
329#432—111no—
330C2×C4⋊C8—111no—
331C2×C22⋊C8—221no—
332C2×C4×C8—111no—
333#335—111no—
334#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#334—111no—
336#334—111no—
337#333—111no—
338#333—111no—
339#333—111no—
340#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#331—111no—
342#331—111no—
343#331—111no—
344#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11C2×#12111yescharacteristic
352C2×D11—21no—
353C2×D11—21no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—84no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11#47212yes—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C11#57511yescharacteristic
367C4×C11#57511yescharacteristic
368C4×C11#57511yescharacteristic
369Dic11—21no—
370Dic11—21no—
371Dic11—21no—
372Dic11—41no—
373Dic11—81no—
374C2×#41—221no—
375C2×#41—221no—
376C22×D4—111no—
377C23×C4—221no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—221no—
386C2×M16—221no—
387C2×M16—221no—
388C2×M16—444no—
389C22×C8—111no—
390C22×C8—111no—
391C22×C8—221no—
392C4⋊Q8—111no—
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#124—221no—
397#124—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4C22×D1111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C42—111no—
415#107—221no—
416#107—221no—
417#106—21no—
418#106—221no—
419#106—221no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446#97—221no—
447#97—221no—
448C4×C8—111no—
449C4×C8—111no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—81no—
453C2×C11—161no—
454C2×C11#303611yescharacteristic
455C2×C11#305411yescharacteristic
456C2×C11C2×#47211yescharacteristic
457D11—22no—
458D11—81no—
459D11—161no—
460C24—221no—
461#41—882no—
462#41—882no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—442no—
488C22×C4—442no—
489C22×C4—441no—
490D8—42no—
491D8—442no—
492D8—442no—
493D8—442no—
494D8—442no—
495D8—442no—
496M16—42no—
497M16—442no—
498M16—442no—
499M16—442no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—222no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—441no—
510C2×C8—442no—
511C2×C8D4×D1111yescharacteristic
512C2×C8D4×D1111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—111no—
529C42—111no—
530C42—111no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1928311yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—111no—
536C23—221no—
537C23—442no—
538C23—442no—
539C23—442no—
540C23—441no—
541Q8—81no—
542Q8—881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—442no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—881no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—111no—
565C2×C4—111no—
566C2×C4—111no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4#41×D1111yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—112no—
590C8—221no—
591C8—441no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—112no—
601C22—221no—
602C22—221no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—884no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22D11×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—221no—
615C4—221no—
616C4—221no—
617C4—441no—
618C4—881no—
619C4#1062329911yescharacteristic
620C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C4#1062330411yescharacteristic
622C4#1062330811yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—222no—
626C2—881no—
627C2—1761no—
628C2#1307807811yescharacteristic
629C2#1307822011yescharacteristic
630C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1697C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1697D11
hypocenterC11#19283
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079194C2semidirect
2. #13078709C2semidirect
3. #13078706C2semidirect
4. D11×#436C2semidirect
5. #13068150C2semidirect
6. #13068149C2semidirect
7. #13068146C2semidirect
8. #13068138C2semidirect
9. #13068137C2semidirect
10. #13068094C2semidirect
11. #13068093C2semidirect
12. #13067378C2semidirect
13. #13067310C2semidirect
14. #13067308C2semidirect
15. C11×#1697C2semidirect
20. C11×#486C22semidirect
28. #10622691C22semidirect
29. #10622686C22semidirect
52. #10622307C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. #10622184C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
225. #1697D11semidirect
301. #486C2×D11semidirect
334. #335C2×D11semidirect
340. #333C2×D11semidirect
344. #331C2×D11semidirect
532. C11#19283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791942
#130787092
#130787062
D11×#4362
#130681502
#130681492
#130681462
#130681382
#130681372
#130680942
#130680932
#130673782
#130673102
#130673082
C11×#16972
#1928311