Finite Group Databasebeta

← #14737815

Subgroups — #14737815

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068152C212yesmaximal, complemented
6#13068148C212yesmaximal, complemented
7#13068138C212yesmaximal, complemented
8#13068094C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C22×#4313—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15C2×C4×D44C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
19#10622701C2211yescharacteristic, complemented
20#10622697C2212yes—
21#10622691C2211yescharacteristic, complemented
22#10622686C2211yescharacteristic, complemented
23#10622685C2212yes—
24#10622683C2211yescharacteristic, complemented
25#10622651—21no—
26#10622651—21no—
27#10622649—21no—
28#10622647—21no—
29#10622627—22no—
30C4×#4323—21no—
31C4×#4323—21no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622456C2212yes—
35#10622455C2212yes—
36#10622451—21no—
37#10622451—21no—
38#10622451C2212yes—
39#10622451C2212yes—
40#10622348—21no—
41#10622345—21no—
42#10622324—22no—
43C11×#333C2212yescomplemented
44C11×#331C2212yescomplemented
45#10622123C2212yescomplemented
46#10622119C2212yescomplemented
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4323—22no—
63C2×#4323—21no—
64C2×#4323—21no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
70C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
71C2×D88—22no—
72C2×#4313—22no—
73C2×#4313—22no—
74C2×#4313—44no—
75#66928—21no—
76#66927C2311yescharacteristic
77C4×D44—21no—
78C4×D44—21no—
79C4×D44—21no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44D412yes—
82C4×D44C2312yes—
83#66922C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C22⋊C8—21no—
88C11×#97—21no—
89#66896—22no—
90#66896—21no—
91#66896—21no—
92C22⋊(C11⋊C8)—21no—
93#66885—22no—
94#66885—22no—
95(C2×D11)⋊C8—22no—
96(C2×D11)⋊C8—22no—
97#66881—22no—
98#66873—22no—
99#66873—21no—
100#66873—21no—
101#66872—22no—
102#66871—21no—
103#66871—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19283—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—21no—
112C11×#41—82no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—41no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—41no—
123C22×Dic11—21no—
124#4339—82no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—42no—
130C2×D44C2×D412yes—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—42no—
134C2×C4×D11—42no—
135C2×C4×D11—41no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—42no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C11×C22⋊C4—41no—
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11#4111yescharacteristic
147C42×C11C2411yescharacteristic
148#4323—42no—
149#4323—44no—
150#4323—42no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11C2×D412yes—
159C2×C11⋊C8—22no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—41no—
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
166D88—44no—
167#4313—44no—
168#4313—44no—
169#3169—111no—
170#3109—111no—
171#3109—111no—
172C2×#436—111no—
173#1697—112no—
174#1697—112no—
175#1695—112no—
176#1687—112no—
177#1568—111no—
178#1551—111no—
179#1551D1111yescharacteristic, complemented
180C23×C11—41no—
181C23×C11#12111yescharacteristic
182C22×D11—22no—
183C22×D11—42no—
184C22×D11—42no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—41no—
187Q8×C11—81no—
188D4×C11—41no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—41no—
191D4×C11—81no—
192D4×C11—82no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—82no—
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D11—82no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—42no—
208C2×Dic11—41no—
209D44—22no—
210D44—22no—
211D44—42no—
212D44—41no—
213D44—42no—
214D44—41no—
215D44—81no—
216C4×D11—44no—
217C4×D11—42no—
218C4×D11—42no—
219C4×D11—82no—
220Dic22—81no—
221C8×C11—42no—
222C8×C11—42no—
223C11⋊C8—21no—
224C11⋊C8—21no—
225C11⋊C8—21no—
226C11⋊C8—42no—
227C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C22×M16—221no—
229#532—111no—
230#532C2×D1111yescharacteristic
231C2×C4×D4—111no—
232#500—111no—
233#493—111no—
234#486—111no—
235#486—111no—
236#481—221no—
237#481—221no—
238#476—112no—
239#476—112no—
240#466—221no—
241#466—221no—
242#459—112no—
243#459—112no—
244#447—221no—
245#447—221no—
246#442—222no—
247#442—222no—
248C4×D8—221no—
249C4×D8—221no—
250#436—112no—
251#436—112no—
252#436—221no—
253#436—221no—
254#432—111no—
255#432C2×D1111yescharacteristic
256C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
257C2×C22⋊C8—221no—
258C2×C4×C8—111no—
259#335—112no—
260#334—112no—
261#333—112no—
262#333C2×D1112yescomplemented
263#331—112no—
264#331C2×D1112yescomplemented
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11—81no—
269C22×C11—81no—
270C22×C11#47212yes—
271C22×C11C2×#12111yescharacteristic
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—84no—
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—81no—
284C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C11#57512yes—
286C4×C11#57511yescharacteristic
287Dic11—42no—
288Dic11—81no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—221no—
291C22×D4—111no—
292C23×C4—221no—
293C2×D8—222no—
294C2×D8—221no—
295C2×D8—221no—
296C2×D8—222no—
297C2×M16—222no—
298C2×M16—222no—
299C2×M16—444no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—111no—
302C22×C8—111no—
303C4⋊Q8—111no—
304C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
305#127—111no—
306#127C22×D1111yescharacteristic
307#124—21no—
308#124—221no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—221no—
312#121—221no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—112no—
316C4×D4—112no—
317C4×D4—221no—
318C4×D4—221no—
319C4×D4—221no—
320C4×D4—221no—
321C2×C4⋊C4—111no—
322C2×C22⋊C4—221no—
323C2×C42C22×D1111yescharacteristic
324#107—221no—
325#107—221no—
326#106—222no—
327#106—222no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—112no—
330C4⋊C8C22×D1112yes—
331C4⋊C8C22×D1112yes—
332#102—221no—
333#102—221no—
334#102—222no—
335#102—222no—
336#102—222no—
337#102—222no—
338#102—221no—
339#102—221no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—222no—
342C22⋊C8—222no—
343C22⋊C8—221no—
344#97—21no—
345#97—221no—
346C4×C8—111no—
347C4×C8—111no—
348C4×C8—111no—
349C4×C8—111no—
350C2×C11—22no—
351C2×C11—161no—
352C2×C11#303611yescharacteristic
353C2×C11#305411yescharacteristic
354C2×C11C2×#47211yescharacteristic
355D11—82no—
356D11—161no—
357C24—221no—
358#41—82no—
359#41—882no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—221no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—112no—
367C2×D4—221no—
368C2×D4—221no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4—221no—
371C2×D4—442no—
372C2×D4—441no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4—222no—
376C22×C4—222no—
377C22×C4—442no—
378C22×C4—442no—
379C22×C4—441no—
380C22×C4#433911yescharacteristic
381C22×C4D4×D1111yescharacteristic
382C22×C4D4×D1111yescharacteristic
383D8—444no—
384D8—442no—
385D8—442no—
386D8—444no—
387M16—444no—
388M16—444no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—111no—
393C2×C8—111no—
394C2×C8—111no—
395C2×C8—111no—
396C2×C8—222no—
397C2×C8—222no—
398C2×C8—441no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—112no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—222no—
408C22⋊C4—222no—
409C22⋊C4—441no—
410C22⋊C4—441no—
411C42#433911yescharacteristic
412C42D4×D1111yescharacteristic
413C42D4×D1111yescharacteristic
414C42C23×D1111yescharacteristic
415C11#1928311yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—41no—
417C23—222no—
418C23—442no—
419C23—442no—
420C23—442no—
421C23—441no—
422C23#6693711yescharacteristic
423Q8—81no—
424Q8—881no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—222no—
431D4—222no—
432D4—442no—
433D4—442no—
434D4—441no—
435D4—441no—
436D4—881no—
437D4—882no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—222no—
445C2×C4—444no—
446C2×C4—442no—
447C2×C4—442no—
448C2×C4—442no—
449C2×C4—441no—
450C2×C4—882no—
451C2×C4#6693711yescharacteristic
452C2×C4#6693711yescharacteristic
453C2×C4#6693711yescharacteristic
454C2×C4C2×#433911yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—112no—
460C8—221no—
461C8—221no—
462C8—221no—
463C8—442no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—442no—
470C22—442no—
471C22—442no—
472C22—884no—
473C22—881no—
474C22—881no—
475C22—881no—
476C22#1062236212yes—
477C22C2×#6693711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—442no—
484C4—881no—
485C4#1062329912yes—
486C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C4#1062330811yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—161no—
490C2—882no—
491C2—1761no—
492C2#1307807911yescharacteristic
493C2#1307822411yescharacteristic
494C2C2×#1062236211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1551C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1551D11
hypocenterC11#19283
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079191C2semidirect
2. #13078708C2semidirect
3. #13078703C2semidirect
4. C2×#10622451C2semidirect
5. #13068152C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068138C2semidirect
8. #13068094C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067309C2semidirect
11. C11×#1551C2semidirect
19. #10622701C22semidirect
21. #10622691C22semidirect
22. #10622686C22semidirect
24. #10622683C22semidirect
43. C11×#333C22semidirect
44. C11×#331C22semidirect
45. #10622123C22semidirect
46. #10622119C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
179. #1551D11semidirect
262. #333C2×D11semidirect
264. #331C2×D11semidirect
415. C11#19283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791912
#130787082
#130787032
C2×#106224512
#130681522
#130681482
#130681382
#130680942
#130673772
#130673092
C11×#15512
#1928311